资源简介

期末检测卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．以下各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查
C．了解某品牌的新能源电动车的蓄电池的性能 D．对某班学生的身高情况的调查
3．不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某校开展“阅读助成长，课程蕴书香”活动，对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．每天阅读不足30分钟的学生人数最多
B．每天阅读30分钟以上的学生人数超过
C．每天阅读1小时以上的学生人数占
D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占
7．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ）

A． B．
C． D．的度数无法确定
二、填空题
9．若点在第二象限内，则t的取值范围是 ．
10．要说明命题“若，则”是假命题，举一个反例可以是：a的值为 ，b的值为 ．
11．不等式组的解集是 ．
12．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ．
13．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，那么 （填“>”，“<”或“=”）．
14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为 ．
16．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
三、解答题
17．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
18．已知实数，，满足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
19．（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组：
20．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
21．舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元．
(1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？
(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？
22．2024年11月15日23时13分，长征七号遥九运载火箭点火发射，发射取得圆满成功．某校为了解学生对中国航天事业的关注程度，开展了一次竞赛答题活动，随机抽取了部分同学的得分情况，绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)图1中m的值是 ，n的值是______，并补全条形统计图；
(2)测试成绩在8分以上的（包含8分）即为优秀，若该校有960名学生，请你估计该校本次测试成绩为优秀的学生共有多少名？
23．如图，小明和小强在做移动火柴棒把小鱼的鱼头转向右的游戏时，看到了一些平行线．已知，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……
规律发现：
(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：
①______；
②______．
(2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______．
(3)根据上述规律计算：
25．如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
(1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
(2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
26．已知，将一副三角尺如图1放置，边在上，，，，，于点E，其中点A在线段上，点D在线段上．
(1)的度数是_____；
(2)如图2，三角尺不动，三角尺绕点E逆时针旋转，若点F在线段上，求的度数；
(3)若三角尺绕点E以每秒逆时针旋转，三角尺绕点B以每秒逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为，当直线与三角尺的或边所在直线垂直时，求t的值．
《期末检测卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B C C D B
1．C
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】A．是分数，属于有理数，选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，选项不符合题意；
C．是无理数，选项符合题意；
D．是有理数，选项不符合题意．
故选：C
2．D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．对某市居民垃圾分类意识的调查，普查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．对某批汽车抗撞击能力的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．了解某品牌的新能源电动车的蓄电池的性能 ，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．对某班学生的身高情况的调查，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质逐步计算即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：点位于第二象限，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可．
【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、不是对顶角，不符合题意；
C、是对顶角，符合题意；
D、不是对顶角，不符合题意；
故选C．
6．C
【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形图中获取信息．
从扇形图中获取信息逐一分析判断即可．
【详解】解：A、每天阅读不足30分钟的学生人数占，30分钟至1小时占，每天阅读不足30分钟的学生人数最多，因此原说法正确，不符合题意；
B、每天阅读30分钟以上的学生人数占，原说法正确，不符合题意；
C、每天阅读1小时以上的学生人数占，原说法错误，故选项符合题意；
D、每天阅读30分钟至2小时的学生人数占，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键．根据题意，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，结合恰好配套，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果．
【详解】解：过A作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
9．/
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：点在第二象限内，
， 解不等式①得：，解不等②得：，
的取值范围是，
故答案为：．
10． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．
【详解】解：当，，满足， 但是，
∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，，
故答案为：，（答案不唯一）．
11．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
12．/40度
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．先求出，根据，得出．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，做出辅助线是解题的关键．
连接，，由图可知，，得到，即可求解．
【详解】解：如图，连接，，
由图可知，，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的取值范围．先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可．
【详解】解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解是，，，，，
，
解得：，
满足条件的整数的值为，，，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据角的和差，求解即可．
【详解】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
16．
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：将和分别代入方程，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入，
得到关于t的一元一次方程，
解得，
故答案为：
17．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了立方根定义和平方根定义的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键．
（1）先方程两边同除以27，然后开立方即可；
（2）直接开平方，得出答案即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：．
（2）解：，
开平方得：．
解得：或．
18．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键；
（1）根据题意易得，，，然后进行求解即可；
（2）根据（1）可得的值，然后根据平方根可进行求解．
【详解】（1）解：∵，且，，，
∴，，，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴9的平方根为，
即的平方根为．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，
（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
数轴表示如下：
（2）解：
解①得：，
解②得，
不等式组的解为：．
20．
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
,
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
,
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
21．(1)钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件
(2)件
【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键，
（1）设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设立牌买m件，钥匙扣买件，利用总价等于单价乘以数量，结合总价不超过元，列出一元一次不等式，解之取最大值即可．
【详解】（1）解：设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，依题意可得：

解得，
答：钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件．
（2）解：设立牌买m件，钥匙扣买件，依题意可得：
，
解得，
答：最多购买立牌件．
22．(1)30，72；图见解析
(2)估计该校本次测试成绩为优秀的学生共有528名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用8分的人数除以占比，得出抽取的总人数，再求出m的值，结合圆心角的算法得n的值，然后算出4分的人数，最后补全条形统计图，即可作答．
（2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人），
则
∴，
∵，
∴，
则4分的人数为：（人），
补全统计图如下：
故答案为：30，72；
（2）解：（名），
答：估计该校本次测试成绩为优秀的学生共有528名．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）根据平行线的性质可得，结合已知条件，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证；
（2）根据对顶角相等可得，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵，
∴，
∴
24．(1)①4；②100
(2)
(3)
【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．
（1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（3）根据，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①由题意得：；
②；
（2）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
第个等式：；
（3）解：
．
25．(1)3，2，3
(2)① ②，或，
【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：
（1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可；
（2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的面积是；
（2）①由（1）知：三角形的面积是3，，
∴，
∴；
∴；
②∵三角形的面积等于三角形面积的一半，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
26．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先证明，结合平行公理得出，得出，再根据角的和差关系进行列式计算，即可作答．
（2）先过点D作，过点F作，再结合平行线的性质得出内错角相等，根据角的和差关系列式计算，即可作答．
（3）因为直线与三角尺的或边所在直线垂直，故要逐个情况作图，运用数形结合思想且利用角之间的关系得出，又因为三角尺绕点E以每秒逆时针旋转，三角尺绕点B以每秒逆时针旋转，得出，，然后解方程，第二种情况同理，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
则．
∴的度数是：
（2）解：过点D作，过点F作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，
；
（3）解：①当于点K时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵三角尺绕点E以每秒逆时针旋转，三角尺绕点B以每秒逆时针旋转，
∴，，
∴，
解得，
②当于点时，如图所示：
∵，
∴，
过点I作，
∵，
∴，
∴，，
∵三角尺绕点E以每秒逆时针旋转，三角尺绕点B以每秒逆时针旋转，
∴，，
∴，
∴，
解得．

展开更多......

收起↑