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人教版七年级数学下册期末达标测试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1.如图，的对顶角是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的有个．不相交的两条直线是平行线在同一平面内，两条不相交的线段是平行线过一点只可以画一条直线与已知直线平行如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也平行．
A. B. C. D.
3.在，，这个数当中，无理数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，能判定的条件是( )
A. B. C. D.
5.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
8.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为( ) A. B. C. D.
9.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛，大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，下列方程组正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.比较大小： 填“”、“”、“”．
12.如图，，垂足为，平分，则的度数为
13.体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数
根据上表，可得到组距是 ，组数是 ．
14.在中，，，点是边上一点，过点
将折叠，使点落在下方的点处，折痕与交于
点，当与的一边平行时，的度数为 ．
五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购
买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张
奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现元，
二等奖返现元，三等奖返现元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月号抽到一等奖的次数是五月一号的倍，抽到二等奖的次数是五月一号的倍，抽到三等奖的次数是五月一号的倍．五月号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的倍，抽到三等奖的次数是五月一号的倍．三天下来，商场返现的总金额刚好元，五月号的返现金额比五月一号多元，则五月号的返现金额是 元．
三、解答题：本大题共9小题，共75分．
16.（6分）求的值：． 计算：．
17.（6分）解方程组：
18.（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
求不等式组的正整数解．
19.本小题分如图，，，垂足分别为，，，，．
试说明：；
求的度数．
20.本小题分
为了解某校七年级学生对“低碳”知识的了解程度，校环保兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
最具有代表性的一种方案是方案 ；
校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图如图、图所示，请你根据图中信息，将两幅统计图补充完整．
请你估计：该校七年级名学生中有 名学生比较了解“低碳”知识．
21.本小题分
某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．
求原来正方形场地的周长；
如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
22.本小题分
如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ；
直接写出三角形的面积为 ；
轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求点坐标．
23.本小题分
福建厦门外国语学校期末某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利元，进价和售价如表：
价格 上衣 裤子
进价元件
售价元件
小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于元，每件裤子最多打几折？
24.本小题分
综合与实践：
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，．
若，则的度数为 ；
如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数．
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D
11. 12. 13. 14.或
15. 提示：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月一号返现金额，
五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月二号返现金额，
五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月三号返现金额，
由题意得：
代入得：
，
，且为整数，
，，，，，，，
将的值代入，仅当时，为整数，
，
五月二号返现金额元，
故答案为：；
16.，
，
，
；
．
17.，得：，
解得，
把代入方程，得：，
这个方程组的解是：
整理得，
，得：，
解得，
把代入方程，得：，
这个方程组的解是：．
18. ，去分母得，
移项，合并同类项，得，、
系数化为，得．
在数轴上表示如下：

解不等式，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得；
解不等式，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得．
故不等式组的解集为．
故不等式组的正整数解为．
19.（1），，
，

又，
，
．
（1） ，
，，
，
，
，
又，
，
．
20.（1）三
（2）略
（3）
21.（1） ，，
答：原来正方形的周长为
设这个长方形场地宽为，则长为．
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
这个长方形场地的周长为 ，
，
这些铁栅栏够用．
22.（1）
（2）；
（3）设，则有，，
或．
23.（1）设小东的商店购进上衣件，裤子件．
根据题意，得 解得
答：小东的商店购进上衣件，裤子件．
（2）设每件裤子打折． 根据题意，得 ，
解得，
的最小值为
答：每件裤子最多打折．
24.（1）
（2）解：与之间的数量关系为．
理由如下：，．
，，．
又，，．
（3）分以下情况：
当时，如答图，
直线与相交所成的锐角的范围是，可能为．
当时，由的结论可得，．
当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为．
当时，，
由的结论可得，．
当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意．
当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意．
综上所述，的度数为或．

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