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2025年南充中考名校联测（三）
数学试题
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
（1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
1. 下列各数，是负数的为（ ）．
A. B. C. D.
2. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，射线的端点在直线上，．下列式子的值，最大的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）．
A B. C. D.
5. 若关于的不等式组的解集是，则可以确定（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，一个可以自由转动的转盘等分为4个扇形．转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是（ ）．
A. B. C. D.
7. 在直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位，所得新函数的图象与轴两个交点之间的距离是（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 如图，中，平分，．，．则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．在网格中找到格点，连接，，使得，则满足条件的格点有( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在矩形中，是边上一动点，，，，则（ ）．
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11. 在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有_____个．
12. 若、是方程的两个根，则的值为_____．
13. 如图，正五边形和正六边形有公共边．以点为圆心，为半径画圆．则扇形的面积为_____．
14. 为了解某区域初中生的视力情况，随机抽取了区域内500名初中生进行调查．整理样本数据如下表．由此估计该区域15000名初中生视力不低于4.9的人数约为_____．
视力 不足4.7 4.7 4.8 4.9 50 超过5.0
人数 98 96 86 95 82 43
15. 如图，在中，，，，分别是，中点，则的长为_____．
16. 二次函数，当时，对于每一个的值，始终成立，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17. 计算：．
18. 如图，在中，，取边，的中点，连接并延长到，使．
求证：．
19. 杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时所作，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．这首诗文字笔画数已标出来．
两 个 黄 鹂 鸣 翠 柳 ， 一 行 白 鹭 上 青 天 ．
7 3 11 12 8 14 9 1 6 5 18 3 8 4
窗 含 西 岭 千 秋 雪 ， 门 泊 东 吴 万 里 船 ．
12 7 6 8 3 9 11 3 8 5 7 3 7 11
（1）通过列表画“正”字（在草稿上完成），可得这首诗文字笔画数统计指标：
平均数是_____（保留一位小数），中位数是_____，众数是_____．
（2）由统计指标，说说你对汉字有哪些新的认知？（两条以上．）
（3）将这四句古诗分别写在正面编号为A，B，C，D的4张卡片上．卡片大小、质感、背面花纹等均相同．将卡片背面朝上，洗匀放桌上．小莉先抽一张，接着小芳从剩下的抽一张．用画树状图或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：A与B为一联，与为一联．）
20. 关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围．
（2）求代数式的最大值或最小值．
21. 如图，线段的端点，在双曲线上，直线经过点．
（1）求线段的解析式．
（2）在直线上求一点，使的面积是8．
22. 如图，在中，，点在边上，以为半径的半圆交于点，交于点，在边上取一点，连接，使．
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，，求的长．
23. 我运动，我健康，我快乐！随着人们对身心健康的关注度越来越高，参加健身运动的人数逐渐增多．为支持市民健身运动，各地政府纷纷决定从公司订购套装健身器材．公司约定：一个地方订购若不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加5套，售价可降低20元，但最低每套不少于1000元．公司生产一套的成本为600元．
（1）A地政府向公司支付货款24万元，求订购这种健身器材的套数．
（2）在销量不超过300套的地方，公司的利润最大是多少？
24. 如图，将矩形折叠，折痕经过点，点的对应点在边上．．
（1）求与之比．
（2）若将沿折叠，判断点的对应点是否在上？并说明理由．
25. 如图，对称轴为的抛物线经过，，与轴正半轴交于．
（1）求抛物线解析式．
（2）是否为轴上方抛物线上使以为底边三角形面积最大的点？请说明理由．
（3）在对称轴上求出点，使线段绕点旋转后，点的对应点恰在抛物线上．
2025年南充中考名校联测（三）
数学试题
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
（1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6600
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）平均数为，中位数为7，众数为3；
（2）见解析； （3）．
【20题答案】
【答案】（1），且
（2）最小
【21题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）支付货款24万元，订购这种健身器材200套
（2）在销量不超过300套的地方，公司的利润最大是122500元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）点在上，理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）是，理由见解析 （3）点的坐标为，，，

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