资源简介

(共27张PPT)
14.2 三角形全等的判定-第1课时
三角形全等的判定（SAS）
第十四章 全等三角形
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
全等三角形及其性质教案
一、教学目标
知识与技能
学生能够准确阐述全等三角形的定义，清晰识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。
过程与方法
通过观察、操作、比较等探究活动，有效培养学生的空间观念和几何直观能力；在探索全等三角形性质的过程中，显著提高学生的分析、归纳和概括能力。
情感态度与价值观
引导学生积极参与数学活动，充分感受数学与生活的紧密联系，切实激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点
教学重点
深入理解全等三角形的概念，熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用性质解决实际问题。
教学难点
准确识别全等三角形的对应边和对应角，在复杂图形中正确运用全等三角形的性质进行推理和计算。
三、教学方法
讲授法、直观演示法、小组合作探究法相结合。利用多媒体课件展示丰富的图形实例，通过直观演示和实际操作，帮助学生理解抽象概念；组织小组合作探究活动，引导学生自主发现规律，培养学生的合作能力和探究精神。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
展示生活中全等图形的图片，如两张一模一样的邮票、两个完全相同的三角板、能够完全重合的树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
提问学生：“你还能在生活中找到其他形状、大小完全相同的图形吗？” 鼓励学生积极发言，分享自己的发现，从而引出全等图形的概念，进而过渡到全等三角形的学习。
（二）探究全等三角形的概念（10 分钟）
概念讲解
给出全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
利用多媒体课件动态演示两个全等三角形重合的过程，让学生直观感受 “完全重合” 的含义，同时介绍全等三角形的表示方法，强调对应顶点要写在对应的位置上，如△ABC≌△DEF。
对应元素的识别
引导学生观察全等三角形重合的过程，明确重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
组织学生进行小组活动，让学生在纸上画出两个全等三角形，然后用不同颜色的笔标注出对应顶点、对应边和对应角，并相互交流、检查。
教师通过例题讲解，如已知△ABC≌△DEF，指出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点，AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF 是对应边，∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 是对应角，进一步帮助学生掌握对应元素的识别方法。
（三）探究全等三角形的性质（15 分钟）
实验操作
让学生拿出两张全等的三角形纸片，分别标记为△ABC 和△A'B'C'。
要求学生通过平移、翻折、旋转等操作，使△ABC 与△A'B'C' 完全重合，然后观察对应边和对应角的关系。
引导学生用量角器测量对应角的度数，用直尺测量对应边的长度，并将测量结果记录下来。
小组讨论
组织学生以小组为单位，讨论通过实验操作所得到的结果，思考：全等三角形的对应边和对应角之间有什么数量关系？
鼓励学生积极发表自己的观点，小组内进行充分的交流和讨论，形成小组结论。
归纳总结
各小组选派代表汇报讨论结果，教师进行总结和补充，得出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
用几何语言进行表述：因为△ABC≌△DEF，所以 AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
性质应用
进行简单的例题讲解，如已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，∠B = 60°，求 DE 的长度和∠E 的度数。
引导学生分析题目，明确已知条件和所求问题，根据全等三角形的性质进行解答，规范书写解题过程。
（四）课堂练习（15 分钟）
已知△ABC≌△MNP，∠A = 48°，∠B = 62°，MN = 12cm，求∠P 的度数和 BC 的长度。
如图，△ABD≌△ACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB = 8，AD = 6，BD = 7，求 BE 的长。
已知△ABC≌△DEF，若△ABC 的周长为 32，AB = 8，BC = 12，求 DF 的长度。
让学生独立完成练习，教师巡视课堂，及时发现学生存在的问题，进行个别指导。完成后，选取学生进行板演，其他学生进行点评，教师进行总结和强调，重点纠正学生在对应元素识别和性质应用中出现的错误。
（五）课堂小结（5 分钟）
引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括全等三角形的定义、表示方法、对应元素的识别以及全等三角形的性质。
请学生分享自己在本节课学习中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
教师进行补充和总结，强调全等三角形的概念和性质是后续学习三角形全等判定的基础，鼓励学生在课后加强练习，熟练掌握相关知识。
（六）布置作业（课后完成）
必做题：课本习题 XX 页第 X、X、X 题。
选做题：在生活中寻找更多全等三角形的实例，并尝试用所学知识解释它们为什么全等，写一篇数学日记。
五、教学反思
在教学过程中，要关注学生对全等三角形概念和性质的理解程度，及时调整教学方法和节奏。对于学生在对应元素识别和性质应用中出现的问题，要进行有针对性的辅导。通过作业反馈，了解学生的学习效果，为后续教学提供参考，不断改进教学策略，提高教学质量。
这份教案围绕全等三角形核心知识展开。你可以说说对教学环节时长分配、练习难度等方面的想法，我进一步优化完善。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
学习重点：“SAS”判定三角形全等.
学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”.
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
复习引入
知识点
三角形全等的判定——“边角边”定理
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
学生活动 【一起探究】
新知讲解
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
能判定全等吗？
新知讲解
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
新知讲解
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
新知讲解
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
新知讲解
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
“边角边”判定方法
新知讲解
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
利用“边角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
新知讲解
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边)，
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
新知讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
A
C
·
E
D
B
利用全等三角形测距离
素养考点 2
新知讲解
A
C
·
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
提示：相等.
根据边角边定理，
△BAD≌△BAC，
∴BD = BC.
新知讲解
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
想一想
新知讲解
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°，
AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个
三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画
新知讲解
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
素养考点 3
三角形全等条件的识别
新知讲解
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
新知讲解
1. 如图，已知，依据“ ”证
，还需( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
新知讲解
2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( )
B
A. ①和② B. ①和③
C. ②和③ D. 以上都不对
返回
（第3题）
3. 母题材P34练习 如图，在
和中，点，在 上，
，， ,
若 ， ，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
（第4题）
4. 如图是某纸伞截面示意图，
伞柄平分两条伞骨所成的 ，且
.若支杆 需要更换，则所换长度应与
哪一段长度相等( )
C
A. B. C. D.
返回
5.母题教材P43习题 在测量一个小口圆形容
器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进
行测量，其中， ，测得
，，用和 表示圆形容器的壁厚
是__________.
返回
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
谢谢观看！

展开更多......

收起↑