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14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
情境导入：感知全等图形（5 分钟）
活动 1：观察与发现
展示图片：两片形状和大小完全相同的树叶、两个一模一样的三角形模具、边长相等的正方形。
提问引导：
这些图形有什么共同特征？
如何判断两个图形是否完全相同？
概念生成：
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）探究全等三角形的对应关系（15 分钟）
1. 动态演示：全等变换的三种形式
平移全等：课件演示△ABC 沿水平方向平移得到△DEF，强调对应顶点（A→D，B→E，C→F）。
翻折全等：演示△ABC 沿直线 MN 翻折得到△A'B'C'，标注对应边（AB→A'B'，BC→B'C'）。
旋转全等：演示△ABC 绕点 O 旋转 180° 得到△A''B''C''，观察对应角（∠A→∠A''，∠B→∠B''）。
2. 对应关系的确定方法
方法 1：根据全等符号的对应顶点
若△ABC≌△DEF，则对应顶点为 A-D，B-E，C-F；对应边为 AB-DE，BC-EF，AC-DF；对应角为∠A-∠D，∠B-∠E，∠C-∠F。
方法 2：根据图形位置特征
最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。
方法 3：动手操作验证
学生用全等三角形纸片进行平移、翻折、旋转，通过重合位置确定对应关系。
3. 符号语言与书写规范
强调：记两个三角形全等时，对应顶点的字母要写在对应的位置上（如△ABC≌△DEF，不能写成△ABC≌△DFE）。
（三）探索全等三角形的性质（10 分钟）
1. 猜想与验证
问题：全等三角形重合后，对应边和对应角有什么数量关系？
实验操作：
学生测量全等三角形纸片的对应边长度和对应角度数，记录数据。
小组交流发现：对应边长度相等，对应角度数相等。
2. 归纳性质
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
符号语言：若△ABC≌△DEF，则：

AB=DE, BC=EF, AC=DF；∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F

3. 性质的初步应用
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力.
2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力.
一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”
但是我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举几个例子吗？
请同学们取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，得到的三角形与原三角形之间有什么关系呢？
请同学们观看视频
1.请利用你手中的两个全等三角形，拼出位置不同的三组图形，并找出它们的对应边、对应角.
2.请总结一下如何寻找全等三角形的对应边、对应角.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形:
知识点1．全等形（重点）
注：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关．
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形．
1.全等三角形的相关概念.
（1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
知识点2．全等三角形的概念和表示方法（难点）
2.全等三角形的表示方法.
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
如图，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF.
3.全等三角形中对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角，两条对应边的夹角是对应角.
（3）字母顺序法：根据书写规范的对应顶点确定对应边或对应角.
1.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2.符号语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，
BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
3.全等三角形的其他性质：
（1）全等三角形的周长相等.
（2）全等三角形的面积相等.
知识点3．全等三角形的性质（重点）
【题型一】全等形的识别
例1： 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）
变式：下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
A
【题型二】全等三角形的概念及表示方法
例2：(1)如图，△ABC与△DEF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与________，AC与________，BC与________，对应角为∠A与__________，∠B与________，∠C与________，△ABC≌________．
ED
EF
DF
∠E
∠D
∠F
△EDF
(2)如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．
∠DAE
BC
例3：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.
【题型三】全等三角形的性质
例4：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于
(　　)
A. B.4 C.3 D.3或
C
例5：如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD.
(1)若BE＝6，DE＝2，求BC的长；
(2)若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝6，∴CD＝BE＝6.
∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝2，∴BC＝6＋6－2＝10.
(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，
即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝75°，
∴∠DAE＝75°－30°－30°＝15°
1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图，若 ，且
， ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
感受中考
（第3题）
3. 榫卯结构是我国
古代建筑、家具及其他木制器械的
主要结构方式.如图，将两块全等的
木楔 水平钉入长
为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）.
若，则 的长为______.
返回
4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标
分别是，， ，若点
在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的
坐标是________.
【点拨】，， ,
， ,
， .又 点 位于第四
象限， .
返回
5.如图，已知于点 ，
，的延长线交于点 .
（1）求证： ；
【证明】， .
， .
. . .
（2）若，，求 的长.
【解】， ，
.
， .
.
返回
6.如图，，， 三点在同一条直线上，且
.
（1）求证： ；
【证明】，， .
， .
（2）当满足什么条件时， ？并说明理由.
【解】当 时， .理由如下：
， .
， ，
，
， ，
， ，
， .
返回
7. 如图，将绕点旋转后得 ,
则下列结论： ;
; ;
.其中正确的个数是
( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
8. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10，
另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个
三角形全等，则 的值为( )
D
A. 7 B. C. 8 D. 或7
【点拨】分两种情况讨论： 解得
; 解得
.综上所述，的值是 或7.
返回
（第9题）
9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则
的度数是( )
C
A. B. C. D.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
谢谢观看！

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