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(共16张PPT)
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
第四章 三角形
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解
三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应
用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，
与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
学习目标
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
新课导入
三角形的高的定义
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
讲授新课
三角形的高
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
探索发现
锐角三角形的三条高交于同一点；
直角三角形的三条高
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
当堂练习
E
基础巩固
2.如图，
在△ABC中，BC边上的高是_____, AB边上的高是_____.
在△BCE中，BE边上的高是_____, EC边上的高是_____.
在△ACD中，AD边上的高是_____.
AF
CE
CE
BE
CE
D
B
C
F
A
3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： 因为 AD是△ABC的高，
所以∠ADC=90°.
因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
所以∠CAE=41° .
所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形的三条高所在的直线交于一点
3.三条高所在直线交点的位置
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
三角形的内部
直角顶点
三角形的外部
三角形的高
硕果累累

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