资源简介 2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试数 学 试 卷 x y(本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟) 3y + 6 =10x, 3x + 6 =10y, 3x 6 =10y, 3y 6 =10x, 5x +1= 2y 5y +1= 2x 5y 1= 2x 5x 1= 2y一、 选择题(每题 3分,共 30分)ABCDE O OA =11. 以下新能源汽车图标既是中心对称,还是轴对称的是( )2 2 5 2A. B. C. D.2. 早在两千多年前,我国就有了正负数的概念.在当时的商业活动中,以余钱为正,亏钱为负,如果余钱 4 文记为+4 文,那么亏钱 3 文记为( )A. -3 文 B. -4 文 C. +4 文 D. +3 文3. 以下几何体的左视图是三角形的是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )2 2 2 5 2 3 2 3 6A. 2m+ n = 2mn B. ( mn) = m n C. m m =m D. m m =mky = kx 1 y = 6 6 x5. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏,科学家测得某个泡泡的厚度约为6 10 米,则6 10 用小数表示为( )A. 0.00006 B. 0.00006 C. 0.000006 D. 0.0000066. 点P (2, 3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,3) B. ( 2, 3) C. ( 2,3) D. ( 3,2)3 2 2 37. 《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉;下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何 ”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子;有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子?设上等稻子每捆打 x斗谷子,下等稻子每捆打 y斗谷子,根据题意可列方程组为( ) 3y + 6 =10x, 3x + 6 =10y, 3x 6 =10y, 3y 6 =10x,A. B. C. D. 5x +1= 2y 5y +1= 2x 5y 1= 2x 5x 1= 2y8.如图,正五边形 ABCDE内接于 O,若OA =1,则 的长为( )2 A. B. C. D.2 5 2第 8 题图 第 9 题图9.从 A地到 B地有驾车、公交、地铁三种出行方式,为了选择合适的出行方式,对 6:00—10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长(从 A地到 B地)进行了调查、记录与整理,如图所示.根据统计图提供的信息,给出下列推断:①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小;②若在 6:30 以前或 9:30 以后出发,则选择驾车出行所用时长最短;③若选择公交出行且需要 30 分钟以内到达,则 7:30 之前出发即可,其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③22m+ n = 2mn ( mn) = m2n2 m5 m2 =m3 m2 m3 =m6k10. 一次函数 y = kx 1与反比例函数 y = 在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是( )x6 10 6 6 10 6 0.00006 0.00006 0.000006 0.000006 A. B. C. D.P (2, 3)(2,3) ( 2, 3) ( 2,3) ( 3,2) 二、 填空题(每题 3分,共 15分)11. 3 2 2 3 (选填“<”“>”或“=”).12.如图,△ ABC中沿 BC所在直线向右平移得到△ DEF ,已知 EC = 2,BF = 8,则平移的距离为 .第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图13. 如图,随机闭合开K 、K 、K 关中的两个,能让两盏灯泡 L 、 L 同时发光的概率为 . 1 2 3 1 214. 如图,菱形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点O,点E为 BC边的中点,连接OE,已知AC = 4,BD = 6,则OE的长为 .15. 锐角△ ABC的面积为 S,且满足 BC = 2, B = 60 ,则 S的取值范围是 .三、 解答题(共 75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 10 1 a = b = m =16.(10 分)(1)计算: ( 5) + 2 cos 45 3 + 2 a 2 a2 4 5(2)化简: a +3 2a + 6 a + 217.(8 分)王老师准备购买 A、B两种型号的圆珠笔.已知 A型圆珠笔单价是 B型圆珠笔单价的 1.5倍.用 60 元钱单独购买 B型圆珠笔可比单独购买 A型圆珠笔多买 5 支.(1)求 A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少; my1 = kx +b(k 0) y2 = (m 0)x(2)王老师想购买 A、B两种型号的圆珠笔共计 15 支,要求 A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费A(3,4) B (a, 2) x C用不超过 80 元.求 A型圆珠笔最多可购买多少支?18.(8 分)2025 年春节,《哪吒之魔童闹海》(以下简称《哪吒 2》)横空出世,现已登顶全球动画电影票房榜,米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度,在本校初三年级随机抽取了 10 名男生和 10 名女生展开问卷调查(问卷调查满分为 100 分),并对数据进行整理,描述和分析(评分分数用x表示,共分为四组:A: x 70 ;B:70 x 80;C:80 x 90;D:90 x 100,下面给出了部分信息:10 名女生对《哪吒 2》的评分分数:67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.10 名男生对《哪吒 2》的评分分数在 C 组的数据是:82,83,86 P △POC PABC BC DEF EC = 2,BF = 8 20 名同学对《哪吒 2》评分统计表性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比女生 88 a 90 112.2 10%男生 88 100 b 200.2 50%K1 K2 K3 L1 L2ABCD AC BD O E BC OEAC = 4,BD = 6 OEABC S BC = 2 B = 60 S根据以上信息,解答下列问题: 10 1 (1)上述图表中的a =___________b = ___________,m = ___________( 5) + 2 cos 45 3 + 2 (2)根据以上数据分析,你认为是女生更喜欢《哪吒 2》还是男生更喜欢?请说明理由;(写出一条a 2 a2 4 5 理由即可) a +3 2a + 6 a + 2(3)该校初三年级有 500 名女生和 600 名男生去看过《哪吒 2》,估计这些学生中对《哪吒 2》的评分在 C 组共有多少人?m19.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1 = kx +b(k 0)的图象与反比例函数 y2 = (m 0)x的图象相交于第一,三象限内的 A(3,4),B (a, 2)两点,与 x轴交于点C.x x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P,使得△POC的面积等于 18,求点 P的坐标.20.(8 分)如图 1 是某路政部门正在维修路灯的实物图片,图 2 是平面示意图.路灯 AB和汽车折臂升 ABC O AB OA =OC降机的折臂底座 CD都垂直于地面MN,且它们之间的水平距离 BC=2m,折臂底座高 CD=1.5m,上折 ABC臂 AE与下折臂 DE的夹角 AED = 88 ,下折臂 DE与折臂底座的夹角 CDE =135 ,下折臂端点 P AC AB OP BP AB BPE到地面MN距离是 4.5m . ABPQ AOC = 2 OPQ(1)求下折臂 DE的长;(结果保留根号)P AC AB1 P2 P3(2)求路灯 AB的高 .(结果精确到 0.1m,参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈ 0.93)25ABPQ ABC1 1 OBP S1 OBP =1 2ABC S ABCABP2Q2 ABP3Q3 OP2 = 2P P sin CAB2 321.(8 分)如图,已知四边形 ABCD内接于 O, AC是直径,DB平分 ADC ,CD平分 ACM .(1)尺规作图:过点D作DE ⊥CM 于点 E,并证明DE是 O的切线;(2)将BD绕点B顺时针旋转 90°后得到的射线交DC的延长线于点F ,若 AC = 8,CF = 6,求CE的长.22. (12 分)已知△ ABC中,O是 AB边的中点,且满足OA =OC .(1)如图①,判断△ ABC的形状,并说明理由; AED = 88 CDE =135 (2)如图②,点P在线段 AC的垂直平分线上,且位于直线 AB下方,连接OP、BP,以 AB、BP为邻边作平行四边形 ABPQ,求证: AOC = 2 OPQ;(3)若P、P 、P 是线段 AC的垂直平分线上的动点,且均位于直线 AB下方,其余条件同(2). 1 2 325(i)如图③,当四边形 ABPQ 是正方形时,在图③中画出△ ABC,若△OBP的面积 S OBP = ,1 1 1 1 2求△ ABC的面积 S ABC ;(ii)当四边形 ABP2Q2是矩形,四边形 ABP3Q3是菱形时,且满足OP2 = 2P2P3,直接写出sin CAB的值.ABCD O AC DB ADC CD ACMD DE ⊥CM E DE OBD B DC F AC = 8,CF = 6 CE图① 图② 图③备用图23.(13 分)【问题情境】综合与实践小组的同学到医学院参加活动,对 X 、Y 两种药物在注射后几小时内的微量元素E的浓度变化情况展开了探究,并以此为课题,研究系列问题.数据获取:待测量对象注射 X 药物结束时,用微量元素测量仪器测量并记录其微量元素浓度变化情况,直至仪器显示其微量元素浓度持续稳定在某一小范围内(80 ~120 mg/dL),无较大幅度变化时停止记录,得到注射 X 药物后几小时内的微量元素E的浓度变化 y (单位:mg/dL)与时间 x(单位:h)的1曲线图如下.【初步探究】(1)观察图象推断,正常情况下人体的微量元素E可能是( )A. 50 mg/dL B. 100 mg/dL C. 135 mg/dL D. 160 mg/dL【问题解决】已知 AB段微量元素E的浓度与时间关系的函数图象可近似看作抛物线,且其函数解析式为 y1 = 15x2 +bx + c .(2)求 AB段抛物线的函数解析式;(3)该测量对象注射 X 药物后多久时,微量元素E的浓度达到最大值,最大值是多少?【拓展应用】信息 1:第二次测量时,该测量对象注射Y 药物,通过测量发现,微量元素E的浓度的最大值比注射 X药物高 40%,且达到最大值的时间比注射 X 药物延长了 1 小时(己知第二次测量时微量元素E的浓度变化曲线 y 仍是抛物线且经过点 A2 ).信息 2:注射 X ,Y 药物后,微量元素 F 的浓度与时间关系的函数图象可近似看作过 A点的射线y = k (x 2)+90,(x 2) (其中 k 0)若注射药物生效后( x 2 ),微量元素E的浓度高于微量元素 F 的浓度时为药物有效时间,记 X 药物的有效时间为 t1,Y 药物的有效时间为 t2 ,由于不同的病毒t 3会导致注射药物后微量元素 F 的浓度函数中的 k值不同,临床上通常比较 1 与 的大小进行决策.t 52t 3(4)请帮助综合实践小组的同学求出注射Y 药物后的微量元素E的浓度函数 y ,并直接写出当 1 =2t2 5时的 k值.2025 年辽宁省初中学业水平考试模拟考试数学参考答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CBAAC二、填空题11. > 12. 3 13.13 14.13215. 32 <S<2 3三、解答题(评分标准中的得分均为累计到此步得分)16.(10 分)(1)原式=1 + 2 × 2 ― 3 + 22=1 + 1 ― 3 + 2=1 ------5 分 ―2 ( +2)( ―2) 5(2)原式= +3 ÷ ―2( +3) +2= ―2 2( +3) 5 +3 ―( +2)( ―2) +2= 2 5 +2 ― +2= ― 3 +2 ------5 分17. (8 分)解:(1)设 B 种型号的圆珠笔的单价是 元,则 A 种型号的圆珠笔的单价是 1.5 元由题意得: 60 ― 60 = 5 ------1 分1.5 解得: = 4 ------2 分经检验: = 4是原分式方程的解 ------3 分∴1.5 =6答:A 种型号的圆珠笔的单价是 4 元,B 种型号的圆珠笔的单价是 6 元。------4 分(2)设 A 型圆珠笔购买 m 支,则 B 种型号购买(15-m)支,由题意得:6m + 4(15 ― m) ≤ 80 ------5 分解得:m ≤ 10 ------6 分∵m 为正整数∴m 的最大值是 10 ------7 分答:A 型圆珠笔最多可购买 10 支。 ------8 分18.(8 分)(1) = 98 = 93 = 10 ------3 分(2)男生更喜欢《哪吒 2》,理由如下:根据中位数和众数分析,男生的中位数和众数都比女生的高,因此,男生更喜欢《哪吒 2》。------5 分(3)500 × 2 +600 × 3 = 280(人) ------7 分10 10答:估计这些学生中对《哪吒 2》的评分在 C 组约有 280 人。 ------8 分m19.(8 分)(1)解:将 A(3,4) 代入 y2 = (m 0),得:m = 3 4 =12,x12∴反比例函数的表达式为 y2 = . ------1 分x将点B(a,-2)代入 y122 = ,可得 a = -6 ,x∴ B(-6,-2) . ------2 分ì3k + b = 4把 A(3,4) ,B(-6,-2) 代入 y1 = kx + b,得 í 6k b 2, ------3 分 - + = -ì 2 k =解得: í 3 b = 22∴一次函数的表达式为 y1 = x + 2. ------4 分32(2)一次函数的表达式为 y1 = x + 2,3令 y 02= ,则 x + 2 = 0, x = -3.3∴点C 坐标为 (-3,0), ------5 分12∵点 P 在反比例函数 y2 = 的图象上,x 设 P 点坐标为 n,12 n ÷,è ∵ S△POC = 18,1\ | 3 | 12- =182 n ,解得: n = -1或 n =1,又∵点 P 在第三象限,∴点 P 坐标为 (-1, -12). ------8 分20.(1)解:过点 E 作 EG⊥MN 于点 G,过点 D 作 DH⊥EG 于点 H,由题意可得四边形 HGCD 是矩形, ………………1 分∴HG=DC=1.5m,∠HDC=90°,∴EH=EG-HG=4.5-1.5=3m, ………………2 分∵∠CDE=135°,∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°.在 Rt△EHD 中,DE EH= = 3 2m . ………………3 分sin EDH答:下折臂 DE 的长为3 2 m . ………………4 分(2)解:过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,由题意可得四边形 EGBF 是矩形,∴BF=EG=4.5m,∠GEF=90°, ………………5 分∵由(1)知∠HED=45°,∴∠DEF=90°-45°=45°,∵四边形 HGCD 是矩形,∴DH=CG=3m,∵BC=2m,∴BG=5m,∴EF=5m,∵∠AED = 88°,∠DEF = 45°,∴∠AEF=88°-45°=43°, ………………6 分在 Rt△AEF 中,AF=EF tan∠AEF ≈ 5×0.93=4.65m∴AB=AF +BF = 4.65+4.5=9.15≈ 9.2m ………………7 分答:路灯 AB 的高约为 9.2m . ………………8 分21.(1)尺规作图:如图所示. ………………1 分证明:连接 OD,∵DE⊥CM,∴∠DEC=90°,∵CD 平分∠ACM,∴∠ACD=∠DCM, ………………1 分∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠DCM=∠ODC,∴OD∥CM,∴∠ODE+∠DEC=180°,∴∠ODE=90°, ………………1 分∴OD⊥DE,∵OD 是半径,∴DE 是⊙O 的切线. ………………1 分(2)∵AC 是直径,∴∠ADC=∠ABC=90°,∵ DB 平分∠ADC,∴ ∠ADB =∠BDC=45°,∴ ∠ACB =∠ADB=45°, ∠BAC=∠BDC=45°,∴ACB =∠BAC, ∴AB=BC, ………………1 分由旋转知 ∠DBF=90°,∴∠DBC+∠CBF=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠CBF,∵∠BDC=45°,∠DBF=90°,∴∠BFC=45°,∴ ∠ADB =∠BFC(或证明∠DAB=∠FCB 或证明BD=BF) ∴△ABD≌△CBF, ………………1 分∴AD=CF=6, ∵AC=8,∠ADC=90°,∴ CD = 82 - 62 = 2 7 , ………………1 分∵∠ADC=∠DEC=90°,∠ACD=∠DCE,∴△ACD∽△DCE,AC CD 8 2 7 7∴ = ,∴ = ∴ CE = . ………………1 分CD CE 2 7 CE 222.(1)△ ABC 是直角三角形………………1 分理由如下:∵ O是 AB 中点,OA = OC ,∴ OA = OB = OC ,∴ 1 = 4 = a, 2 = 3 = b∵ 4 + 1+ 2 + 3 = 2a + 2b =180°∴ ACB = a + b = 90°∴ △ ABC 是直角三角形………………3 分(2) 延长 PO交 AC 于点M .∵ OA = OC ,∴ O在 AC 的垂直平分线上,∴ PO是 AC 的垂直平分线 ………………4 分∴ PMA = 90°, PMA = ACB∴ PM∥CB∴ 3 = 5又∵ 四边形 ABPQ 是平行四边形, AB∥PQ∴ 5 = 6 = 3 = b∵ AOC = 2 + 3 = 2b∴ AOC = 2 OPQ ………………6 分(3)(i)如图所示,………………7 分∵ 正方形 ABP1Q1 中, AB = BP1, ABP1 = 90°,又∵ AMO = 90°, AOM = BOP1,∴ CAB = OP1B又∵ ACB = ABP1所以△ ABC : △ P1OB , CAB = OP1BBC,相似比 k = ,OBRt △ OBP1中 tan OP1BOB 1= = ,则 Rt △ ABC 中 tan CAB CB 1= = ,设 BC = x, AC = 2x,BP1 2 AC 22 2 5 BC 2 4由勾股定理得 AB = AC + BC = 5x ,OB = x , k = = , k 2 = .2 OB 5 5S∴ VACB4=SVOBP 514 4 25所以 SVABC = S5 VOBP= =10 ………………9 分1 5 21 6 1 6(ii) 或 ………………12 分 其中 (1 分), (2 分)4 4 4 423.(13 分)(本题答案为简易过程)(1)B …………2 分(2) y1 = -15x2 +120x - 90 ……………………5 分y = -15 x - 4 2(3) 1 +150当 x = 4时, ymax =150 ……7 分y 40(4) 2 = - x - 5 2 + 210 ……………………10 分3k 240 = …………………………13 分13 展开更多...... 收起↑ 资源预览