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2024-2025 6 6.下列命题:学年第二学期 月份阶段性检测
①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
七年级数学试题
③两条直线被第三条直线所截,内错角相等
注意事项： ④所有实数都可以用数轴上的点表示. 其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 7.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块
名、准考证号填涂在答题卡上。 巧克力的质量是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A．20g B．25g C．15g D．30g
第Ⅰ卷 8.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示,若该不等式恰有两个非负整数解,则 a的
取值范围是（ ）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A.2 ≤ a<3 B.1A． B． C． D． 9.如下图，AB / /DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
2.下列实数中，无理数是（ ） A. α，β的角度数之和为定值 B. α随β增大而增大
A 8 B 22． ． C．0 D． 16
7 C. α，β的角度数之积为定值 D. α随β增大而减小
3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. ( 2, 3) B. ( 2,3) C. (2,3) D. (2, 3)
4.若 < ，则下列不等式不一定成立的是（ ） 第9题图 第10题图
A.a-1-2b C.a+b<2b D. 2 < 2 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，
5.已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ） 第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2025
A. x 4 3y B. x 4 3y C. y 2x 4 D. y 2x 4 次运动后，动点P的坐标是（ ）
2 2 3 3
A.(2024,1) B. (2024,0) C.(2025,1) D.(2025,2)
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Ⅱ 5x 1 3 x 1 ①第 卷 （2）解不等式组： x 1 ，并写出它的所有整数解．
4 2 x 1 ②
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 2
11.已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 ．
12.如图,已知直线a//b,∠1=25°,∠2= 68°,则∠A 的度数为 °.
19.（10分）（1）已知3a 3的平方根为 3，a+2b的算术平方根为 4 ,求b-3a的平方根．
（2）求x的值：4 2 25 = 0
13.点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
14.学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出 120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两
种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件 15元，乙种奖品每件 10元，
20.（10分）在平面直角坐标系中，已知点 A( 4, 3)、B( 2, 3)
则购买方案有 种．
ax by 2 x 3 x 2

cx 7y 8
y 2
15.解方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学因把 c写错而得到 y 1 ，则
7a 7b 3c ______________．
16.关于 x,y的二元一次方程 kx-y=1，当 x=2时，y=5.
（1）k的值是 ；
（2）当x<2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n>kx-1总成立，则n的取值范围是
三、解答题：本题共 8 小题，共 86分。
1
x
3
y 1
2 2
1 2025 81 2 3 3 8 （1）描出 A、B两点的位置，并连结 AB、AO、BO．17.（8分）（1）计算： （2）解方程组： 2x y 3
（2）把△AOB向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点
的坐标．
1 2 ≥ 8①18.（10 分）（ ）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. （3）求△AOB的面积.
3（ 1) + 9 ≥ 5 ②
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21.（10分）如图，已知 AB // CD，∠B = 40 ，CN是∠BCE的平分线，CM ⊥ CN， 24.（14 分）如图，以直角三角形 AOC的直角顶点О为原点，以OC、OA所在直线为 x轴和 y轴
求∠BCM的度数． 建立平面直角坐标系，点 A 0,a ，C b,0 满足 a 2b b 2 0．
22.（12分）某工厂计划生产 A，B两种产品共 10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．
成本（万元∕件） 3 5
（2）如图 1，已知坐标轴上有两动点 P、Q同时出发， P点从C点出发沿 x轴负方向以 1个单
利润（万元∕件） 1 2 位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以 2个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，
(1)若工厂计划获利 14万元，问 A，B两种产品应分别生产多少件？ 点Q到达A点整个运动随之结束． AC的中点D的坐标是 1,2 ，设运动时间为 t t 0 ．问：是
(2)若工厂投入资金不多于 44万元，且获利多于 14万元，问工厂有哪几种生产方案？
否存在这样的 t，使 S ODP S ODQ？若存在，请求出 t的值：若不存在，请说明理由．
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
（3）如图 2，过O作OG//AC，作 AOF AOG交 AC于点F ，点E是线段OA上一动点，连CE
交OF 于点H，当点E在线段OA
OHC ACE
上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不
OEC
变，请直接写出它的值：若变化，请说明理由．
23.（12分）阅读与思考
形如x+ky=b与kx+y=b的两个关于x,y的方程互为“共轭二元一次方程”,其中k≠1.
+ =
由这两个方程组成的方程组 + = ,叫作“共轭方程组”,k,b称为“共轭系数”.
(1) x + 3直接写出方程 y = 5的“共轭二元一次方程”,并求出它们组成的“共轭方程组”的解.
2
+ (2 5 ) = 4
(2)若关于x,y的二元一次方程组 (1 2 ) + = 5 ,为“共轭方程组”,求此“共轭方程组”
的共轭系数.
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