资源简介

(共25张PPT)
第11章 二元一次方程组
11.2 一元一次不等式
人教版数学七年级下册
1.知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.
2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.
学习目标
情境导入
1、什么叫做一元一次方程？
答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程
情境导入
2、解一元一次方程的一般步骤是什么？
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
合作探究
问题：观察下列不等式，它们有哪些共同特征？
① x-7＞26， ② 3x＜2x＋1，
, ④－4x＞3
从未知数的个数方面观察：
只含有一个未知数
从未知数的次数方面观察：
最高次数都是 1
第三个方面：左右两边都是整式
创设情境，引入新课
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
需要满足的条件：
1.
2.
3.
4.
想一想
下列哪些是一元一次不等式？哪些不是？
(1)4<5 (2)
(3)x+3y>10 (4)
x<6






(5)x<4x+3 (6)
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式
活动：类比解一元一次方程的步骤解不等式 ＞1.
问题：说出解题过程中每一步的变形依据.
解：去分母得：2(x+4)-3(3x-1)＞6，
去括号得：2x+8-9x+3＞6，
移项得：2x-9x＞6-8-3，
合并同类项得：-7x＜-5，
系数化为1得：x＜ .
不等式的性质2
分配律、去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
思考
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，变形为最简形式．
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：不等式：x＞a或x＜a ，方程：x=a．
合作探究
例1、解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在
数轴上。
解：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
移项、得
合并同类项、得
系数化为1、得
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
合作探究
例2、解不等式 ，并把它的解集表示
在数轴上。
解：
去分母，得
-1 0 1 2 3 4 5 6
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识讲解
　　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x总结
知识讲解
随堂练习
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示，则如下图：
0
-16
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如图：
25
0
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
随堂练习
（3） ＜
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
将解集用数轴表示，则如图：
0
去括号得：3x-3＜14x+35；
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审:审题，找等量关系；
（2）设:设未知数；
（3）列:列方程；
（4）解:解方程；
（5）答:根据实际情况作答.
【思考】如何应用一元一次不等式解实际问题呢？
例 1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？每年的天数为 365．
问题1　你是如何理解题意的呢？
问题2　此实际问题中的不等关系是什么？
例 1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到 60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？每年的天数为 365．
不等关系是：
问题3　设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？你能列出不等式并解出来吗？
明年空气质量良好的天数
明年天数
＞70%
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天.
问题5　你能给出一个合理化的答案吗？
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
课堂练习
1.（2024 朝阳中考）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解： ﹣4x﹣1≥﹣2x+1. 移项,得﹣4x+2x≥1+1.
合并,得﹣2x≥2. 系数化为1，得x≤﹣1.数轴表示，如选项D所示.
D
1
-1
-2
0
1
-1
-2
0
1
-1
-2
0
1
-1
-2
0

4
9-2m=1
m=4
x-m>3(3-m)
x-m>9-3m
x>9-2m
去分母
去括号
移项、合并同类项

C
4.不等式2x＋1≤3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤1 D. x≥1
C
D
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
A
B
C
D
6.解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
解：
（1）移项，得 -5x+6x < 8-2.
得 x < 6.
合并同类项，
去括号，得 2x-10+6≤9x.
（2）去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
（2） .
合并同类项，得 -7x ≤4.
系数化为1，得
x≥ .
7.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得-2x ≥-10.
系数化为1，得 x ≤ 5.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6