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第十一章　不等式与不等式组
11.1.2 不等式的性质
1.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质.
2.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
学习目标
以前我们学习了哪些等式的性质？
思考：那同学们猜一猜不等式有哪些性质.
复习导入：
等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c；
等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）.
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a＜b
a-c b-c
＜
＜
＜
【活动】用数轴探究不等式的性质
＋
【活动】用天平探究不等式的性质
+ C
－C
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
不等式性质1：
练一练
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x+3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a-2＜3，则a______5，根据 ．
>
<
不等式的性质1
不等式的性质1
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2, 6×5___2×5
（2）-2＜3， （-2）×6____3×6
（3）3＞-12， 3÷3_____（-12）÷3
＜
＞
＞
（4）6＞2, 6×（-3）____2×（-3）
（5）-2＜3，（-2）×（-6）____3×（-6）
＜
＞
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2） ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
不等式的性质3
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） .
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
归纳总结
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
探究新知
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2.
解：x < 6.
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x+5>-1； （2） x< ； （3） -8x>10
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以
x＋5-5>-1-5，
x>-6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-6 0
（2） x< ；
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以
7 × x < ×7
x <
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以
，
x .　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（3） -8x≥10
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5.用炸药爆破时, 如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是每秒4m,为了
使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域, 这个导火索的长度
应大于多少厘米？
答: 导火索的长度应大于20 cm．
解得 x ≥ 20.

解: 设导火索的长度是 x cm.
根据题意, 得

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