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不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立.
2.会根据简单的数量关系，列出不等式.
3.会在数轴上表示不等式的解集 .
探究新知
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
210千米
6 :00
8 :00
探究新知
从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km.所用的时间不到2h，即
从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即
分析：设车速是 x 千米/时
归纳总结
像①②这样用符号“< ” 或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
【注意】有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系.
符号 读法 不等关系词
＜ 小于 小于、不足、少于
＞ 大于 大于、超出
≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多
≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少
≠ 不等于 不相等
常见的表示不等关系的词语
(1) a是正数；
(2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；
(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8；
(6) a的一半小于3.
习题2 用不等式表示：
选自教材p115页练习第1题
a>0
a<0
a+5<7
a – 2 > – 1
4a>8
找关键词
选不等号
列不等式
跟踪训练
新知探究
不等式的解与解集
x=50
方程：
x=75
使等式成立的未知数的值叫做方程的解.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
当x＝80时， ＞50 ；
不等式： ＞50
当x＝78时， ＞50 ；
当x＝75时， =50 ；
当x＝72时， ＜50 ；
当x取某些值(如80，78)时，不等式 ＞50成立；
当x取某些值(如75，72)时，不等式 ＞50不成立.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
活动：根据下列语句动手画一画.
（1）在数轴上标出表示2的点A.
（2）在数轴上表示出不等式x＞2的解集.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
归纳总结
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
【注意事项】
1.画空心圆圈，表示不包含这一点；
2.画实心圆圈，表示包含这一点；
3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）.
练一练
1.下列不等式的解集中，不包括-3的是(　　)
A．x≤-3 B．x≥-3
C．x≤-4 D．x＞-4
2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是(　　)
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x≤2
C
D
课内练习　
1
用不等式表示:
(1) a是正数; (2) a是负数;
(3) a与5的和小于7; (4) a与2的差大于－1;
(5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3.
(1) a>0; (2) a<0;
(3) a+5<7; (4) a－2>－1;
(5) 4a>8; (6) a<3.
解：
直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
已知下列各数，请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．
－4，－2.5，0，1，
不等式3x＞5的解
…
2，
3，
4.8，
8
不等式3x＞5的解集是:_________
5
x ＞
3
请说出下面数轴所表示的不等式解集
①
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
5
x ＞
3
②
③
④
①
②
③
④
5
x ＜
3
5
x ≥
3
5
x ≤
3
下列各数－2.5，0，3，3.2，4.8，12中，
是不等式x+3＞6的解有 .
3.2，4.8，12
看图写出不等式的解集:
0
2
x＜2
0
－5
x＞－5
(1)
(2)

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