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群力经纬中学2024—2025学度下学期
九年级五月份数学模拟测试
考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案．
一、选择题：（共10题，每题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 下图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A. a米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图（1）PT与相切与点T，PB与相交于AB两点，可证明，从而有．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与相交于A、B、C、D四点，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 在一个不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外，小球无其它差别．从中随机摸出两个小球，恰好一红一绿的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. 葫芦岛市2019年毕业生约23000名，数23000用科学记数法表示为_____．
12. 若代数式有意义，则x的取值范围是_________．
13. 已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
14. 已知，，则的值为______ ．
15. 不等式组的整数解的个数是_________．
16. 定义：，若，则________．
17. 如图，若一个半径为1圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为_____．
19. 纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．
20. 如图，等腰中，，，于点，点E在边上，点在的延长线上，若，，则的长为________．
三、解答题（本题共60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段端点在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的平行四边形（点、点在小正方形的顶点上），并且平行四边形的面积为9．
（2）在方格纸中画出以为斜边的直角三角形（点在小正方形的顶点上），并且三角形的面积为5，连接，请直接写出线段的长．
23. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名） 百分比
最强大脑
朗读者
中国诗词大会
出彩中国
根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）______，_____，____；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过点O且垂直于AC，分别与边AD，BC交于点F，E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD＝3，CD，且∠ADC＝45°，直接写出四边形AECF的面积．
25. 实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26. 已知内接于圆，点为弧上一点，连接交于点，．
（1）如图1，求证：弧弧；
（2）如图2，过作于点，交圆点，连接交于点，且，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，圆上一点与点关于对称，连接，交于点，点为弧上一点，交于点，交的延长线于点，，的周长为20，，求圆半径．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，交轴正半轴于点，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，点为抛物线在第一象限上一点，连接交对称轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接，点为上一点，连接，，，若，求点横坐标的值．
群力经纬中学2024—2025学度下学期
九年级五月份数学模拟测试
考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案．
一、选择题：（共10题，每题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，满分30分）
【11题答案】
【答案】2.3×104
【12题答案】
【答案】x≥1．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】－30
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】6+π．
【18题答案】
【答案】2.5
【19题答案】
【答案】6或10
【20题答案】
【答案】
三、解答题（本题共60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【23题答案】
【答案】（1）；（2）补全条形统计图见解析；（3）人．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=
【27题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）．

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