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贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年九年级下学期第六次月考数学试卷
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1.下列实数中，比-1小的数是 ( )
A.0 B. -2 C. D. -0.5
2.下列计算正确的是 ( )
3.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是 ( )
4.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m≤1 B. m<1 C. m>1 D. m≥1
5.某学习小组一次测试的成绩为：8，7，8，9，6，4(满分为10分)则这组数据的众数和中位数为
( )
A.8和7.5 B.7和7 C.8和8 D.7和6
6.袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在40%附近，则袋中有白球 ( )
A.3个 B.2个 C.4个 D.5个
7.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是 ( )
A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否相等
C.测量对角线是否相互平分 D.测量其中三个角是否为直角
8.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE,则∠AFE 的度数为
( )
A.100° B.125°
C.105° D.95°
9.下列几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是 ( )
10.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为 ( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
11.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=60°,DE 是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E 两点,若BD=2,则AC的长是 ( )
A.4
C.8
12.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为
二、填空题：每小题4分，共16分.
13.若x+y=1,则2x+2y-1= .
14.如图所示的电路中，当随机闭合开关S 、S 、S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 .
15.已知三个相邻的偶数，最大偶数与最小的偶数的平方差为64，若设中间的偶数为 n，则可列方程为 .
16.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形 BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点,则BH的长为 .
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)(1)计算:
(2)先化简，再求值： 其中x=1.
18.(本题满分10分)
如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是反比例函数 的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集.
19.(本题满分10分)
为进一步增强学生的法制意识，提升学生的法律知识素养，某校在开展“学宪法 讲宪法”期间，将七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：A：60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.
“学宪法 讲宪法”知识竞赛成绩频数分布直方图 “学宪法 讲宪法”知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息回答下列问题：
(1)补全图1,图2中n= ,D组的圆心角是 度;
(2)已知该校七年级有500人，估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D的人数一共是多少
(3)现在准备从D组4名同学中，有2名男生和2名女生，随机抽取2名同学参加校级比赛，请你用画树状图或列表法求抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的概率.
20.(本题满分10分)
如图,在矩形ABCD中,点E在CD上,AE =AB,BF⊥AE,垂足为 F.
(1)求证:△ABF≌△EAD;
(2)如果AD=4,EF=1,求AB的长.
21.(本题满分10分)
为增强学生体质，我校需要购买A，B两种型号的篮球，已知购买8个A型号的篮球和3个B 型号的篮球一共470元，购买10个A型号的篮球和3个B型号的篮球一共550元.
(1)求A 型号和B 型号的篮球的单价各是多少元；
(2)如果学校计划购买两种型号篮球共80个，费用不超过3600元，那么至少购买多少个A型号的篮球
22.(本题满分10分)
学校附近路段都设有限速标志，如图①.某天放学，小亮和同学尝试用自己所学的知识检测过往车辆是否超速，他们在公路上选取A，B两点，把观测点设在公路同侧的点P处，且测得点B与观测点P 的距离是60m，这时，一辆卡车由西向东匀速行驶，如图②，测得卡车从A 处行驶到 B 处所用的时间为3秒,且∠PAB=30°,∠PBC=45°.
(1)求观测点 P 到公路的距离 (参考数据：
(2)试判断卡车是否超过了限制速度
23.(本题满分12分)
如图,在△ABC中, 交AB 于点 E,AE 为⊙O 的直径,DF⊥AB.
(1)求证:BC为⊙O 的切线.
(2)若AD=BD=6cm,求⊙O 的直径长.
(3)在第(2)的条件下，求图2中的阴影面积.
24.(本题满分12分)
某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系： 如果单独投资乙种产品，则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系： 根据公司信息部的报告，y甲，yz(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示：
x 2 5 10
y甲 1.2 3 6
yz 7.2 15 20
(1)填空:
(2)如果公司准备投资20万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为w(万元)，试求出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案.
25.(本题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0),B(0,a),在线段AB上有一个动点P(与A、B不重合),连接OP, 的平分线交AB 于点 M,∠AOP 的平分线交AB 于点 N.
(1)当点P在AB中点时,
(2)下列结论:( 其中有且只有一个结论成立.请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论.
(3)如图2，过点M作x轴的垂线ME，垂足为E，过点N作y轴的垂线NF，垂足为F，ME与NF 相交于点 G,连接OG,试说明(
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B A C D C D A B D
二、填空题
13.1 14. 15.(n+2) -(n-2) =64 16.5
三、解答题
17.(1)解: … 6分
(2)解:
当x=1时，原式 ……………………………………………………………………………… 12分
18.解:(1)∵点B(2,-4)在反比例函数 的图象上， 即k=-8，∴反比例函数解析式为：y= :点A(-4，n)在反比例函数 的图象上， ∴点A的坐标为( - 4,2),
∵A( - 4,2)、B(2,-4)在一次函数y= ax+b的图象上,可得:解得
∴一次函数解析式为:y=-x-2. ……………………………………………………………………………………5分
由图象可知,x的取值范围是:-42…10分
19.解:(1)由图可得:七年级参加竞赛的学生有:19÷38%=50(人),B人数有:50-11-19-4=16(人), …………………………………………………………………………………………2分
D组的圆心角： … 4分
(人)，∴估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D的人数一共是40人. 6分
(3)列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1,男2 男1,女1 男1,女2
男2 男2,男1 男2,女1 男2,女2
女1 女1,男1 女1,男2 女1,女2
女2 女2,男1 女2,男2 女2,女1
由列表可知，共有12种等可能的情况，其中抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的情况有8种，∴P(抽取的两名同学恰好1名男生和1 名女生) ………………………………………………………… 10分
20.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠D=90°,
∵BF⊥AE,∴∠BFA=∠D=90°……………………………………………………………………………………… 1分
∵AB∥CD,点E在CD上,∴∠BAE=∠DEA, ………………………………………………………………………2分
又∵AB=AE,∴△ABF≌△EAD(AAS).……………………………………………………………………………… 5分
(2)设AB=AE=x,则AF=AE-EF=x-1, ……………………………………………………………………………6分
由(1)知:△ABF≌△EAD,∴BF=AD=4. …………………………………………………………………………… 7分
在Rt△ABF 中, 解得:x=8.5,… 9分
∴AB=8.5.即AB的长是8.5. ………………………………………………………………………………………… 10分
21.解：(1)设A型号篮球的单价是x元，则B型号篮球的单价是y元.
依题意，列方程组 … 3分
解得：
答：A型号和B型号篮球单价分别是40元，50元.…………………………………………………………………5分
(2)设购买m个A型号篮球，那么购买B型号篮球(80-m)个.
依题意,得40m+50(80-m)≤3600,
解得m≥40.
答：至少购买A型号篮球40个.………………………………………………………………………………………10分
22.解:(1)过点P作 PD⊥AC于点 D,
∵∠PBC=45°,PD⊥AC,
∴△PDB 是等腰直角三角形，
∴BD=PD.
在Rt△PDB中,设BD=PD=x,BP=60m,由勾股定理得:
解得
即观测点 P 到公路的距离是42.3m.…………………………………………………………………………………6分
(2)在Rt△ADP中,∠PAB=30°,由(1)知PD=42.3m,
即 解得AB≈31.02(m).
31.02÷3=10.34(m/s)≈37.22(km/h).
∵37.22km/h>30km/h,
∴卡车超过了限制速度.………………………………………………………………………………………………12分
23.(1)证明:如右图,连接OD,
∴ ∠DOE =∠MAD +∠DAE =∠CAE,
∴CA∥OD.
又∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°.
∴BC为⊙O的切线.…………………………………………………………………………………………… 4分
(2)解:∵
又∵
又∵AE为⊙O的直径,
∴⊙O的直径长 ………………………………………………………………………………………8分
(3)解:∵ ∠DAE=30°,
∵DF⊥AB,∴∠DFA=90°,
… 12分
24.解:(1)由题意,得:
把其中一组，如x=5,y=3代入
把x=5,y=15和x=10,y=20代入
得 … 4分
(2)设投资x万元生产乙产品，则投资(20-x)万元生产甲产品，
则 … 9分
(3 45,
∴投资8.5万元生产乙产品，11.5万元生产甲产品，可获得最大利润26.45 万元. 12分
25.解:(1)∠MON=45°. ………………………………………………………………………………………… 2分
(2)结论②正确.
证明:如图,过点O作OH⊥OM,并使OH=OM,连接NH、AH.
∵∠AOB=90°,∠MOH=90°,
∴∠MOB=∠AOH.
在△MOB 和△HOA中,
∴△MOB≌△HOA.
∴BM=AH,∠OBM=∠OAH,
∴∠NAH=90°,
在△MON和△HON中,
即结论②正确. 7分
(3)如图，过点M作 轴于点 P，过点 N作 轴于点 Q.
由(2)知,
即 ……………………………………………………………………………… 12分

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