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1.2《常用逻辑用语》课堂训练
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列的公比是，前项和为，，设甲：，乙：数列是递增数列，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在中，，则“”是“是钝角三角形”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数在的图象是连续不断的，则“”是“在上有零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知，，则“”是“”的( )
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
11.已知正实数，，设甲：；乙：，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13.“且复数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.已知函数，则“，”是“在上的最小值为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
15.设，，则使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
16.设直线：，：，则“”是“”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17.已知条件，条件，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
19.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
20.多选命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知集合，
若，求和；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
22.本小题分
设全集为，，．
请在，，三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；若多个选择，只对第一个选择给分
命题：，均有，若为真命题，求的范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：数列是递增数列，
则，
因为，，所以，即，反之亦成立，
故甲是乙的充要条件，
C正确．
2.【答案】
【解析】【分析】由等比数列通项公式得到的变形式，转化成关于公比的不等式，解得的取值范围，进而判定二者的关系．
【详解】由，即，即，
，可得，即．
所以不能推出，而可以推出，
所以是的必要不充分条件．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
先判断如果 能不能推出 是钝角三角形，，再判断如果 是钝角三角形，是否一定有 即可．
【解答】
解：如果 ，由于是三角形的内角，并且 ，则 ，
，故 是钝角三角形，
所以“ ”是“是钝角三角形”充分条件；
如果 是钝角三角形，不妨设 ，则 ，
所以 “ ” 不是“是钝角三角形”必要条件；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要、充要条件的判断，等差数列的通项公式，数列的单调性，属于基础题．
利用等差数列通项公式求出 ，再利用单调数列的定义，结合充分条件、必要条件的概念判断即得．
【解答】
解：由等差数列 的公差为 ，得 ，则 ，
当 时， ，而 ，则 ，
因此 ，故 为递增数列；
当 为递增数列时，则 ，即有 ，
整理得 ，不能推出 ，
所以“ ”是“ 为递增数列”的充分不必要条件．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：若，则，，，则，所以充分性成立；
若，当时，，，满足，但，所以必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
6.【答案】
【解析】解：因为，故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了零点存在性定理和必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数零点存在性定理，属于基础题．
利用零点存在性定理，结合必要条件、充分条件与充要条件的判断得结论．
【解答】
解： 充分性：由零点存在性定理得成立
必要性：函数是上的连续函数，在上有零点，
但不一定成立，
如在有零点，但．
即必要性不成立．
故“”是“在上有零点”的充分不必要条件．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题．
先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。
【解答】
解：根据基本不等式可得：
当时，，
则当时，有，
解得，充分性成立；
但当时，满足，
但此时，
所以必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可．
【解答】
解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判断，属于一般题．
令，，利用导数判断函数的单调性，再结合充分、必要条件的定义判断即可．
【解答】
解：令，，
则，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
故当时，则，即，
反之，若，即，有或，
则“”是“”的充分条件但不是必要条件，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判断，涉及不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质和充分、必要条件的定义即可判断．
【解答】解：由，及，
可得，得，
故，所以，显然成立，
所以甲是乙的充分条件
由可知，则，
所以，即，
所以甲是乙的必要条件．
综上可知，甲是乙的充要条件．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．
【解答】
解：由得或，即：或，
若是的充分不必要条件，
则，，
则，
故选B．
13.【答案】
【解析】解：，
由于且复数，所以，或，
所以由“且复数”不能得到“”，
但由“”能推出且复数”
故“且复数”是“”的必要不充分条件．
14.【答案】
【解析】解：根据最小值的定义，“在上的最小值为”含有两层意义：一是“，”
二是“，，所以“，”是“在上的最小值为”的必要不充分条件，
故选B．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判定，属于基础题．
对照选项，逐一判断其是否为的充分非必要条件即可．
【解答】
解：对于，，故是的充要条件
对于，由得，能推出，反之不成立，所以是的充分不必要条件
对于，由无法得到，之间的大小关系，反之也是，所以是的既不充分也不必要条件
对于，由不能推出，反之则成立，所以是的必要不充分条件．
故选B．
16.【答案】
【解析】涉及，可先用求出参数的值并检验是否重合，得到的充要条件再看，
由可得，所以或，经检验，时与重合，故是的充要条件．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件，属于基础题．
由判断必要条件与充分条件即可．
【解答】
解：
是的必要不充分条件，
故选B．
18.【答案】
【解析】解：由得，，，，
，所以”不是“”的充分条件；
若，则，，则，，此时所以”是“”的必要条件，
则“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
19.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的性质，含有量词的命题的否定，函数单调性在最值求解中的应用，不等式恒成立求解参数范围，属于较难题．
举出反例检验选项A结合含有量词的命题的否定检验选项B结合函数单调性检验选项C结合二次函数的性质检验选项D．
【解答】
解：当时，显然错误
命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”，B正确
令，，原函数可化为，，
因为函数在时单调递增，故时，函数取得最小值，C错误
当时，不等式恒成立，
则当时，恒成立，符合题意
当时，，解得，
综上，，，即 的取值范围是，D正确．
故选：．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
根据题意，先求出命题为真的充要条件，即可得解．
【解答】
解：，则，
命题“”为真命题的充要条件是，
命题“”为真命题的充分不必要条件是集合的真子集，
观察各选项知，和满足条件，
故选BD．
21.【答案】解：时，，
则，；
“”是“”的充分条件，则，即，解得．
故实数的取值范围为．
【解析】本题考查充分条件的应用，考查集合的交并运算，属于基础题．
根据集合交集和并集的定义运算即可；
将“”是“”的充分条件，转化为，列不等式求解即可．
22.【答案】解：若选，因为，．
当时，由可得，或，
解得，或，
当时，，即，此时满足；
综上所述：实数的取值范围为．
若选，因为，所以，
又，，
当时，由可得，化简可得方程组无解，
当时，，即，此时满足；
综上所述，实数的取值范围为；
若选，因为，所以，
又，，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
由题意若为真命题，即，使得成立，则，
根据时实数的取值范围为，
所以时，则的取值范围为．
【解析】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于中档题．
选，根据交集的定义，分别在，条件下根据关系列不等式求的取值范围；选由可得，分别在，条件下列不等式求的取值范围；选由可得，结合已知列不等式求的取值范围；
首先根据全称量词命题的否定求出，由为真命题，可得，再根据中可得时的范围，求其补集即为时的范围．

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