资源简介

3.1《函数》课堂训练
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动转动角度不超过时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
5.若函数，则( )
A. B. C. D.
6.若，则的值是( )
A. B. C. D.
7.若函数的图像如图所示，则的定义域是( )
A. B.
C. D.
8.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
9.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
10.下列四组函数中表示同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11.已知，且，那么( )
A. B. C. D.
12.如图所示，圆和直角的两边相切，直线从处开始，绕点匀速旋转到处为止时，所扫过的圆内阴影部分的面积是的函数，它的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知函数，则( )
A. B.
C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
14.函数的值域为______．
15.函数的定义域为 ．
16.函数的定义域是______．
17.函数的定义域为________________用区间表示
18.写出一个能使命题“函数的图像经过第二、三、四象限”为真命题的实数，的值分别是：__________．
19.写出一个能使命题“函数的图像经过第一、二、三象限”为真命题的实数的值：
20.函数的定义域为 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知集合，函数的定义域为集合．
求
求和B.
22.本小题分
求下列函数的定义域
．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，属基础题．
由函数的定义域就是使解析式有意义的的集合，列不等式组求解即可．
【解答】
解：要使解析式有意义，需满足：
解得：且，
所以定义域为．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由几何特征可知，直线扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，且由圆的对称性，
将此函数的图像只看一半，且图像是类似对称的，
可知面积关于时间的函数的变化率是逐渐变大的，
然后随着扫过一半的圆后，面积关于时间的函数的变化率是逐渐变小的，
故此函数的图像的切线的斜率应为逐渐变大的，然后在某一点达到最大值后逐渐变小的，
可知选项符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，解得，所以，故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求具体函数的定义域，解不含参的一元二次不等式，属于基础题．
根据函数形式得到，解出即可．
【解答】
解：由题意得，
解得，
则其定义域为：．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求具体函数解析式，求函数值，属于基础题．
由条件求得函数解析式，代值进行求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求值，属于基础题．
根据所给函数的解析式，直接代入求解即可．
【解答】
解：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
由图象可得答案．
【解答】
解：由图象，知，即．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：因为，解得，所以，
因为，即，解得，所以，
所以，
故选B．
9.【答案】
【解析】解：函数 的定义域需满足 ，解得 且 ，
故选：
10.【答案】
【解析】解：对于，，定义域是，，定义域是，
定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于，，定义域是，
的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于，，定义域是，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数；
对于，，，对应关系不同，不是同一函数．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的解析式进行求值，属于基础题目．
令，得，，进而可得结果．
【解答】
解：令，
，为奇函数，
由已知得，由，得，
，
所以，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由图可以看出：直线从处开始，绕点匀速旋转到处为止时，所扫过的圆内阴影部分的面积一开始增长的比较慢，逐步加快，最后又逐步减慢．
因此只有符合上述变化规律．
故选：．
先观察得出阴影部分面积的变换规律即可选出答案．
由已知图形得出阴影部分面积的变换规律是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
只需按函数求值和求导方法就可得出答案．
【解答】
解：已知函数，
，
当且仅当时等号成立．
所以函数在上为增函数；
，
函数在上为增函数，不等式的解集为．
综合以上分析选项ACD正确，不正确．
故选ACD．
14.【答案】
【解析】解：因为函数函数
则当时，，则，
当时，，则，
则函数的值域为，
故答案为：．
根据幂函数和指数函数的性质，可解分段函数的值域．
本题考查幂函数和指数函数的性质，属于基础题．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数定义域，属于基础题．
解即可．
【解答】
解：由题意得，即，解得，
故定义域为．
16.【答案】
【解析】解：要使函数有意义，则需，即，
因为函数在上单调递增，所以，即，
所以函数的定义域是．
故答案为：．
由函数定义域的求法，指数不等式的解法计算即可求得．
本题考查函数定义域的求解，指数不等式的求解，属于基础题．
17.【答案】，
【解析】【分析】
本题考查求函数的定义域，属于基础题．
根据偶次方根下的数大于等于，分母不为，得出不等式组求出即可．
【解答】
解：由题意得解得或．
故函数的定义域为，
18.【答案】
【解析】解：若函数的图像同时经过第二、三、四象限，
则，
不妨取，答案不唯一．
19.【答案】
【解析】解：若函数的图像经过第一、二、三象限，
则
不妨取，答案不唯一．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查含正切函数的定义域求解，属于基础题．
由题意得，结合正切函数的定义域问题得解．
【解答】
解：由，得，解得，
又，
，
该函数的定义域为．
故答案为：．
21.【答案】解：由得，
，
所以
，
，
所以，
又因为或，
所以或．
【解析】本题考查集合的交集运算与集合的并集和补集的混合运算，属于基础题目．
由解出可得集合；
根据集合的运算可得结果．
22.【答案】解：，则，解得：且，
故函数的定义域为．
，则，解得：且，
故函数的定义域为．
【解析】本题考查具体函数的定义域、对数型函数的定义域、值域，属于基础题．
根据分式和根式定义域求解即可；
根据分式和对数函数的定义域求解即可．

展开更多......

收起↑