资源简介

3.2《函数的基本性质》课堂训练
一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数，若是上的增函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若函数在上的最大值为，则( )
A. B. C. D.
3.若函数则 ( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
4.已知函数，其中是偶函数，且，则 ( )
A. B. C. D.
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
6.若为偶函数，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.若函数是上的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于( )
A. B. C. D.
10.函数的值域为( )
A. B. C. D.
11.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
12.下列函数中是增函数的为( )
A. B. C. D.
13.已知函数为常数，则( )
A. ，为偶函数 B. ，为奇函数
C. ，为既奇又偶函数 D. ，为非奇非偶函数
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
14.已知函数在区间上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
15.已知函数，则( )
A. 是奇函数 B. 在其定义域内单调递增
C. 有两个零点 D. 的图像与直线无交点
16.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为 B.
C. D.
17.下列结论正确的是( )
A. 正弦曲线在处的切线的斜率为
B. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
C. 若为奇函数，则
D. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
18.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为_______．
19.已知函数为奇函数，则实数 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知函数的图象经过．
求的解析式；
判断的奇偶性，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分段函数的单调性，属于基础题．
若分段函数在上为增函数，则除了要保证每一段上都为增函数，还要注意分点处的函数值，故可得，解不等式组即可得答案．
【解答】
解：，且是上的增函数，
，
解得．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：．
当时，
令，解得：，令，解得：，
故在递减，在递增，
故的最大值是或，
而，
故，
故选：．
3.【答案】
【解析】作出函数的图象，如图所示，可以看出该图象关于原点对称，故为奇函数．
4.【答案】
【解析】，，
．
是偶函数，，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：函数的定义域为关于原点对称，又，
所以是偶函数，故A不符合题意；
函数的定义域为关于原点对称，又，
所以且，所以是非奇非偶函数，故B不符合题意；
函数的定义域为关于原点对称，
又，所以是偶函数，故C不符合题意；
函数的定义域为关于原点对称，
又，所以是奇函数，故D符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：函数定义域为：，或，
若为偶函数，则，
则，
则，经检验，满足题意．
故选：．
根据函数的奇偶性性质即可确定．
本题考查函数的奇偶性，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性，函数图象的识别，属于基础题．
由题意，先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故排除、；再根据时，，可排除．
【解答】
解：函数，
函数的定义域为，关于原点对称．
又，
函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除、
当时，，
当时，，故排除．
故本题选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数单调性的性质，属于基础题．
根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数是上的减函数，
则有，解可得，
即的取值范围为
故选：．
9.【答案】
【解析】解：因为函数为定义在上的奇函数，且当时，，
则当时，，所以，
此时，．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：因二次函数的对称轴为，抛物线的开口向上，
所以函数在上单调递增，所以，，
所以函数的值域为．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用分段函数的图象求解单调区间，属于基础题．
根据函数解析式，作出函数图象，可得答案．
【解答】
解：，作出图象，
可得函数的单调递减区间是．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．
结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断．
【解答】
解：由一次函数性质可知在上是减函数，不符合题意；
由指数函数性质可知在上是减函数，不符合题意；
由二次函数的性质可知在上不是增函数，不符合题意；
根据幂函数性质可知在上是增函数，符合题意．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，，有，即，
若存在奇偶性，则定义域对称，
必然有，即，
此时，定义域为，
则，
故为奇函数，
故选B．
14.【答案】
【解析】解：，，
设，可得函数在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，故A正确，B错误；
由，在上单调递减，则，故C正确，D错误．
故选：．
结合对数函数性质及复合函数单调性即可求解．
本题主要考查了复合函数单调性的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的图像与性质，熟练掌握函数的单调性，奇偶性，零点问题是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
选项A，计算，并考虑是否成立，即可；选项B，举特例，不妨计算，的值，由，即可判断；选项C，根据方程的解的个数，即可判断；选项D，令，分析该方程是否有解，即可．
【解答】
解：选项A，，且定义域关于原点对称，所以是奇函数，即A正确；
选项B，，，所以，即在其定义域内不是单调递增，所以B错误；
选项C，令，则，解得，所以有两个零点，即C正确；
选项D，令，则，该方程无解，所以的图像与直线无交点，即D正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：根据题意可知，是偶函数，所以，
又因为是奇函数，所以，所以，
所以，
所以，所以的周期为，故A选项错误；
又当时，，
所以，故B选项正确；
，故C选项正确；
，故D选项正确．
故选：．
利用函数奇偶性的定义推导出，进一步可推导出，结合函数周期性的定义可判断选项；
利用函数解析式以及函数周期性可判断选项．
本题考查了函数的性质，属于基础题．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：函数的导数，二次函数的性质，函数的奇偶性，三角函数的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
直接利用函数的导数，二次函数的性质，函数的奇偶性，三角函数的平移变换的应用判断、、、的结论．
【解答】
解：对于：正弦曲线，则，
在处的切线的斜率为，故A错误；
对于：函数在上单调递增，所以，解得，故B错误；
对于：若为奇函数，所以满足，解得：，
当时，满足，故C正确；
对于：将函数的图象上的所有点向左平移个单位，
得到的图象，故，故D正确．
故选CD．
18.【答案】
【解析】解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，
所以，
所以，
因为为减函数，
所以的单调递增区间为的单调递减区间，
所以函数的递增区间是．
19.【答案】
【解析】解：，，又，故，故，解得检验：当时，的定义域为，定义域关于原点对称．
20.【答案】解：因为函数的图象经过，
所以，解得，
所以；
证明：函数为上的奇函数，
由可知，
由于，其定义域关于原点对称，
，
所以为奇函数．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

展开更多......

收起↑