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4.3《对数函数》课堂训练
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则实数，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.集合，集合，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知集合，则( )
A. B. C. D.
9.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
11.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，现有一个沙漏如图上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过分钟时剩余的细沙量为，且为常数，经过分钟时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为( )
A. 分钟
B. 分钟
C. 分钟
D. 分钟
13.若，则等于 ( )
A. B. C. D.
14.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
15.若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
16.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ．
17.已知，则 ．
18.在个数字，，，的全排列中，若一个较大的数字排在一个较小的数字的前面，则称它们构成逆序，这个排列的逆序的个数，称为这个排列的逆序数，记为例如：，，若为奇数，则该排列称为奇排列，若为偶数，则该排列称为偶排列请计算： 其中，其中为虚数单位
19. ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知函数，且．
求的值及函数的定义域：
判断函数的奇偶性，并说明理由．
21.本小题分
已知对数函数
求函数的解析式；
解不等式．
22.本小题分
计算：；
已知正实数，，满足，比较，，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因函数均在上递增，
则，即．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
即，
即，又，
所以．
故选：．
由对数的概念和运算性质求解即可．
本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：因为，所以，
且，
即的取值范围为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：因为在定义域内单调递增，则，所以，
因为在定义域内单调递增，则，所以，
因为在定义域内单调递减，则，所以，
综上所述：．
故选：．
根据题意结合指、对数函数单调性，借助于中间值分析判断．
本题主要考查对数值大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数的计算，属基础题．
依题意首先求出，再根据指数与对数的关系计算可得．
【解答】
解：因为，所以，
因为，则．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：依题意，
因此实数的大小关系是．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集运算，属于基础题．
化简，，由交集运算即可求解．
【解答】
解：，，即，
则．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：由题得，，
所以．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由函数是内的单调减函数，，
所以，
，
由函数是上的单调增函数，
所以，
而，
，
所以．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：函数，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由函数是内的单调减函数，，
所以，
，
由函数是上的单调增函数，
所以，
而，
，
所以．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：依题意有，即，
则，所以，，
由，所以，
两边取对数得，所以．
故选：．
根据分钟时，上方还剩下一半细沙，可列出方程，求出的值，然后令为原来的，即可求出结果．
本题主要考查了对数运算在实际问题中的应用，属于基础题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数方程求解，属于基础题．
先求出，再得出结果即可．
【解答】
解：，，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题．
利用对数函数单调性来解不等式即可．
【解答】
解：由不等式得，
所以有，
解得，
则不等式解集为．
故选：．
15.【答案】
【解析】解：依题意，函数的值域为，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查回归方程的求解，考查了指对数的互化，属于基础题．
两边取对数，对照系数，求出．
【解答】
解：，
即，又，
，．
故答案为．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数求值，属于基础题．
根据分段函数结合对数运算律求函数值即可．
【解答】
解：因为，又，
．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】【分析】
略
【解答】
解：
如图，借助对数函数的图象，可知，
由逆序数的定义可得，，
所以．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数与对数的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算法则及对数的运算性质计算可得．
【解答】
解：
．
故答案为：．
20.【答案】解：由，可得：，
解得，
由可得：，
所以定义域为：；
由可得：，定义域为：；
，
所以函数为偶函数；

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】解：因为是对数函数，
所以，且，
解得或舍，
；
由知：，
，解得，
不等式的解集为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】解：
．
正实数，，，
，，，
令，
则，，，
，
又，，
，
，
又，，，
．
【解析】本题考查指数幂的化简求值与证明，利用对数函数的图象与性质比较大小，指对互化，对数换底公式，属于基础题．
由根式与分数指数幂的转化即可求解；
令，则，，，利用换底公式，通过作商即可判断．

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