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6.2《抽样》课堂训练
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中是真命题的是( )
A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同
B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为
C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为
2.在对个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的人中随机抽取人，那么下列说法正确的是( )
A. 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B. 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么不被剔除的机会也是均等的
C. 由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D. 每个人被抽到的可能性不相等
3.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是，那么这个样本的容量为( )
A. B. C. D.
4.某校男生与女生人数之比为，为了解该校学生的体重情况，按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样人进行调查，则该校女生被抽取的人数是( )
A. B. C. D.
5.某校高一年级有名学生，其中男生名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的女生人数是( )
A. B. C. D.
6.我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则应抽取一年级的人数为( )
A. B. C. D.
7.某高中三个年级共有学生人，其中高一人，高二人，高三人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是( )
A. B. C. D.
8.当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查为调查某大学学生谈恋爱的比例，提出问题如下：问题你现在谈恋爱吗问题你学籍号尾数是偶数吗设计了一副纸牌共张，其中张标有数字，张标有数字随机调查了该校名学生，每名学生任意抽取一张纸牌若抽到标有数字的纸牌回答问题若抽到标有数字的纸牌回答问题，回答“是”或“否”后放回统计显示共有名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是( )
A. B. C. D.
9.某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为、、为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高二年级的人数为( )
A. B. C. D.
10.某单位共有老、中、青职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为( )
A. B. C. D.
11.某田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一个容量为的样本，则应抽取男运动员的人数为( )
A. B. C. D.
12.年月日是中华人民共和国建国周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取名学生参加“祖国在我心”知识竞答若高一某班有名学生，将每一学生从到编号，从下面所给的随机数表的第行第列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为( )


A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，下列说法中正确的有( )
A. 从高中生中抽取了人
B. 每名学生被抽到的概率为
C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D. 估计高中学生的近视人数约为
14.多选已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为，，下列说法中正确的有( )
A. 从高中生中抽取了人
B. 每名学生被抽到的可能性为
C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D. 估计高中学生的近视人数约为
15.年是中国共产党成立周年，年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为的样本若在高一年级中抽取了人，则下列结论一定成立的是( )
A. 样本容量
B. 在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的
C. 高二年级，高三年级应抽取的人数分别为人，人
D. 如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为分，分，分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为分
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
16.甲、乙两组共人，现采取分层随机抽样的方法抽取人的样本进行问卷调查，若样本中有人来自甲组，则乙组的人数为______．
17.放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本，放过风筝的人数为高二学生抽取有效样本，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为，则 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
某校高中部有个年级，其中高三学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生
19.本小题分
某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用工具的情况，随机地对名中学生和名小学生进行调查，其中有人经常使用工具辅助学习，若在不经常使用工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取人，则小学生有人被选中．
根据题中信息，完成下面列联表：
使用工具的情况 学段 总计
中学生 小学生
经常使用
不经常使用
总计
根据中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用工具的情况与学段有关．
附：，其中．
20.本小题分
为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有名学生参加，其中男生名，采用分层抽样的方法抽取人，将他们的比赛成绩成绩都在内分为，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图．
求的值以及女生被抽取的人数
估计这人比赛成绩的分位数小数点后保留位．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分层抽样，众数、中位数、平均数，方差，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意对各选项依次分析求解即可得．
【解答】
解：数据，，，，，的平均数为，众数为，中位数为，故A正确
A、、三种个体按的比例分层抽样，故A占了，
样本容量为，故B错误
乙组数的平均数为，
方差为．
，乙组数据更稳定，故C错误
，则这组数据的分位数为，故D错误．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查简单随机抽样，属于基础题．
根据简单随机抽样的特征，即可判断出结果．
【解答】
解：因为第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，
然后随机抽取人每个人的机会也是相等的，
所以总的来说每个人的机会都是相等的，被抽到的可能性都是相等的．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分层随机抽样法应用问题，是基础题．
根据分层随机抽样原理，计算抽取样本的容量大小．
【解答】
解：根据分层随机抽样法知，抽取容量为的样本，抽样比为：：，
如果最多的抽出的个体数是，那么这个样本的容量为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：设应抽取的女生人数是，
所以，计算得．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分层随机抽样，属于基础题．
根据分层抽样的知识求得正确答案．
【解答】
解：由题意得，
应抽取一年级的人数为人
故选：．
7.【答案】
【解析】解：依题意，高一年级应抽取的人数为人．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用样本的分布估计总体的分布，考查运算求解能力，属于基础题．
由题意回答问题的学生有人，其中有人回答是，由此得到回答问题的学生有人，其中人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比．
【解答】
解：由题意回答问题的学生有：人，
回答问题的学生有人回答是，
回答问题的学生有人，其中人回答是，
该大学学生现在谈恋爱的百分比是：．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分层抽样，属基础题，
按照分层抽样的等比例原则计算即可．
【解答】
解：这人中，高二的学生人数为人，
按照分层抽样的等比例原则，采用分层抽样的方法从这人中抽取一个容量为的样本，
那么应抽取高二年级学生的人数为．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查分层抽样，属于基础题．
根据，即可求得结果．
【解答】解：由题意知抽样比为，老年职工的总人数为人，
所以样本中老年职工的人数为人，
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分层随机抽样，属于基础题．
根据分层随机抽样的比例关系，列式求得答案．
【解答】
解：由题意，应抽取男运动员的人数为．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由随机数表法可知，前四名学生的编号依次为：、、、，
因此，选取的第四个编号为．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分层随机抽样以及古典概型，属于基础题．
根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项．
【解答】
解：高中生抽取人，选项错误．
每名学生被抽到的概率为，选项正确．
学生总人数为，
估计该地区中小学生总体的平均近视率为，
选项错误．
高中学生近视人数约为人，选项正确．
故选：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分层随机抽样，属基础题．
根据题意可求出抽样比，进一步可判断、、，算出样本中的近视人数即可得出平均近视率，进而判断．
【解答】
解：由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：人，小学生占比：，
同理，初中生、高中生分别占比：，，
在的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：人，人和人，
则近视人数为：人，
所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误
故选ABD．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分层抽样的应用，以及平均值公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
根据已知条件，结合分层抽样的性质，以及平均值公式，即可求解．
【解答】
解：对于选项，由分层抽样的性质可得，，解得，故A选项正确，
对于选项，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的，故B选项错误，
对于选项，该校共有学生，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人，故C选项正确，
对于选项，高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为分，分，分，
估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为，故D选项正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：甲、乙两组共人，样本中有人来自甲组，
则乙组的人数为．
故答案为：．
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查按比例分层抽样，属于基础题．
根据按比例分层抽样的定义列式求解即可．
【解答】
解：根据题意，，解得．
18.【答案】解：高三年级抽取的学生人数为，
而抽取的比例为，
高中部共有的学生为．

【解析】本题考查了分层抽样，由题意得，高三年级抽取的学生人数为，而抽取的比例为，从而可得高中部的学生数．
19.【答案】解：由题可知，不经常使用工具的学生共有人．
设不经常使用工具的小学生有人，按比例用分层随机抽样的方法抽取人，小学生有人被选中，则，得．
故列联表完成如下．
根据中的列联表，可得，
所以有的把握认为学生使用工具的情况与学段有关．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：，解得．
全校共有人，男生人，女生人，
采用分层抽样的方法抽取人，则女生被抽取的人数为．
的频率为，
的频率为，
设分位数为，则
则，解得．
估计这人比赛成绩的分位数为．
【解析】本题考查频率分布直方图，考查分层随机抽样，考查百分位数，属于基础题．
根据频率和为可求，根据分层随机抽样可求女生被抽取的人数
设分位数为，易知，根据即可求解．

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