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北师大版数学八年级上册期中达标测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列四个实数中，最小的数是（　 　）
A.－5 B.－ C.1 D.π
2.老师写出第二象限一点的坐标（－2，☆），小明不小心把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（　 　）
A.－1 B.－2 C.0 D.2
3.下列各组数中，是勾股数的是（　 　）
A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25
4.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　 　）
A.（2，3） B.（－2，3） C.（2，－3） D.（－2，－3）
5.当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（　 　）
A.y＝5x－1 B.y＝5x C.y＝2x D.y＝2x＋2
6.下列计算中，正确的是（　 　）
A.5－2＝3 B.5－＝2 C.×＝3 D.÷＝3
7.如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6 m处折断，大树顶部落在离大树底部8 m处，则大树折断之前的高度是（　 　）
第7题图
A.10 m B.14 m C.16 m D.18 cm
8.如图所示，已知直线y＝－x＋1与x轴，y轴交于B，C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，第三个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是△AA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长为（　 　）
第8题图
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.－125的立方根是　 　.
10.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，3），则关于x的方程kx＋b＝0的解是　 　.
第10题图
11.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a★b＝a－b，根据这个规则，方程x★3＝0的解为x＝　 　.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝7时，阴影部分的面积为　 　.
第12题图
13.如图，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　 　.
第13题图
三、解答题（共7小题，共61分）
14.（6分）计算：
（1）；
（2）＋（＋）（－）.
15.（8分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
图1 图2
16.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a－1，4a），分别根据下列条件进行求解.
（1）若点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，求此时a的值；
（2）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标.
17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的边长为4.
（1）求点A的坐标；
（2）求OA所在直线的表达式.
18.（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）如图的在坐标系中描出各点，画出△ABC.
（2）△ABC的面积是　 　；
（3）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
19.（10分）观察下列各式：
＝1＋－＝1；
＝1＋－＝1；
＝1＋－＝1；
……
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝　 　；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：＝　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝x＋m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）直线AC向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线AB交于点D，连接DC，求△ACD的面积.
（3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
期中达标测试卷
1.A　2.D　3.D　4.D　5.B　6.A　7.C　
8.A　解析：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，
∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°.
在Rt△CAA1中，A1C＝AC＝，AA1＝，
同理，得B1A2＝A1B1＝，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于.
9.－5　10.x＝2　11.　12.14　13.（3，0）或（9，0）
14.解：（1）＝＝＝.
（2）＋（＋）（－）
＝3－2＋2＋3－2
＝6－2.
15.解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45，
在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45，
∴BC2＋CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD.
故该车符合安全标准.
16.解：（1）∵点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，
∴4a＝8，∴a＝2.
∴此时a的值为2.
（2）∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴｜a－1｜＝｜4a｜，∴a＝或a＝－，
∴P（－，）或P（－，－）.
17.解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D.
∵△ABO是边长为4的等边三角形，
∴∠AOD＝60°，OD＝OB＝2，
在Rt△AOD中，AD＝＝2，
∴A（2，2）.
（2）设直线OA的表达式是y＝kx，
把点A的坐标代入，得2k＝2，
解得k＝，
∴直线OA的表达式是y＝x.
18.解：（1）如图所示.
（2）如图，过点C分别向x，y轴作垂线，垂足为D，E.
四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD的面积为×2×3＝3，△ACE的面积为×2×4＝4，△AOB的面积为×2×1＝1，
△ABC的面积＝四边形DOEC的面积－△ACE的面积－△BCD的面积－△AOB的面积＝12－4－3－1＝4.故答案为4.
（3）∵点P在y轴上，∴△ABP的面积＝BO·AP＝4，
即×2×AP＝4，解得AP＝4，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，－3）.
19.解：（1）1
（2）1＋
（3）＝＝1.
20.解：（1）将点B（0，2）代入直线AB：y＝x＋m，得m＝2，
∴直线AB：y＝x＋2.
∵直线AB：y＝x＋2与x轴交于点A，
∴A（－4，0），∴OA＝4.
∵∠ACO＝45°，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°，
∴∠ACO＝∠OAC，OA＝OC，∴C（0，－4）.
设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，
则－4k＋b＝0，b＝－4，解得k＝－1，
∴直线AC的函数表达式为y＝－x－4.
（2）∵直线AC向上平移9个单位长度，直线AC的函数表达式为y＝－x－4，
∴直线DE的表达式为y＝－x－4＋9＝－x＋5.
∵直线AB：y＝x＋2，
∴点D的坐标为（2，3）.
∵B（0，2），C（0，－4），∴BC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC＋S△BCD＝BC·OA＋BC×2＝×6×4＋×6×2＝18.
（3）∵直线DE：y＝－x＋5与x轴交于点E，
∴点E（5，0），∴AE＝9.
①当EN＝AE＝9时，设N（a，－a＋5），
∴（a－5）2＋（－a＋5－0）2＝81，
∴a＝5±，
∴点N的坐标为（5＋，－）或（5－，）；
②当DE＝EN时，点E为DN的中点，∴点N（8，－3）.
综上，存在，点N的坐标为（8，－3）或（5＋，－）或（5－，）.
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