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第二章《实数》单元达标卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列四个数中，是无理数的是（　 　）
A.0 B. C.－ D.－5
2.的相反数是（　 　）
A. B. C.－ D.5
3.－8的立方根为（　 　）
A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
4.下列计算正确的是（　 　）
A.＝±3 B.＝－2 C.＝－3 D.±＝5
5.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E表示的实数是（　 　）
A. B. C.2 D.
6.若＋（y－2）2＝0，则x－y的值是（　 　）
A.7 B.－7 C.3 D.－3
7.计算×的结果是（　 　）
A. B. C.4 D.2
8.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上做连续无滑动翻转，则在数轴上与表示2 024的点重合的是（　 　）
A.D B.C C.B D.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.2的算术平方根是　 　.
10.若＋｜b＋3｜＝0，则ab＝　 　.
11.若与最简二次根式5可以合并，则a＝　 　.
12.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x＝16时，输出的y＝　 　.
13.对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a＋b）2－（a－b）2.若（m＋2）*（m－3）＝24，则m＝　 　.
三、解答题（共7小题，共61分）
14.（6分）计算：
（1）－＋2；
（2）（＋2）（－2）＋.
15.（8分）已知x＝2＋，y＝2－，求下列各式的值：
（1）x2－y2；
（2）x2＋xy＋y2.
16.（8分）如图1，每个小正方形的边长均为1.
（1）图1中长方形的面积是　 　，与长方形面积相等的正方形的边长是　 　； （2）在如图2所示的数轴上作出（1）中表示正方形边长的点P（要求：保留作图痕迹）.
17.（8分）已知x＋2的一个平方根是－2，2x＋y－1的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）求的算术平方根.
18.（8分）学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动.
估算的近似值.小明的方法：
因为＜＜，所以设＝3＋k（0＜k＜1），则（）2＝（3＋k）2.
所以13＝9＋6k＋k2，所以13≈9＋6k，解得k≈.
所以≈3＋≈3＋0.67＝3.67.
（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）请结合上述具体实例概括出估算的公式：已知非负整数a，b，m，若a＜＜a＋1，且m＝a2＋b，则≈　 　（用含a，b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值.
19.（11分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知a＝，求2a2－8a＋1的值.他们是这样解答的：
∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－，
∴（a－2）2＝3，即a2－4a＋4＝3，
∴a2－4a＝－1，
∴2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1.
请你根据上述解题方法和过程，解决以下问题：
（1）＝　 　.
（2）化简：＋＋＋…＋＋.
（3）若a＝，则a4－4a3－4a＋7的值为　 　.
20.（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1，OA2＝＝，S1＝×1×1＝；OA3＝＝，S2＝××1＝；OA4＝＝，S3＝××1＝ ……
（1）请用含有n（n为正整数）的式子表示上述变化规律：O＝　 　，Sn＝　 　.
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出＋＋＋…＋的值.
第二章《实数》单元达标卷
1.C　2.C　3.B　4.B　5.D　6.C　7.C　8.A　
9.　10.－6　11.4　12.　13.4或－3
14.解：（1）－＋2
＝3－2＋2×
＝（3－2＋1）×
＝2.
（2）（＋2）（－2）＋＝7－4＋2＝5.
15.解：由题意，得x＋y＝2＋＋2－＝4，
x－y＝2＋－（2－）＝2.
（1）x2－y2＝（x＋y）（x－y）
＝4×2＝8.
（2）x2＋xy＋y2＝（x＋y）2－xy
＝42－（2＋）（2－）
＝16－[22－（）2]
＝16－1
＝15.
16.解：（1）10　
（2）如图，点P即为所求.
17.解：（1）由题意，得x＋2＝（－2）2，2x＋y－1＝33，
∴x＋2＝4，2x＋y－1＝27，解得x＝2，y＝24.
（2）∵x＝2，y＝24，
∴＝＝＝4，
∴的算术平方根为＝2.
18.解：（1）因为＜＜，
所以设＝6＋k（0＜k＜1），则（）2＝（6＋k）2，
所以41＝36＋12k＋k2，所以41≈36＋12k，解得k≈，
所以≈6＋≈6＋0.42＝6.42.
（2）a＋　解析：设＝a＋k（0＜k＜1），所以m＝a2＋2ak＋k2≈a2＋2ak.因为m＝a2＋b，所以a2＋2ak＝a2＋b，解得k＝，所以≈a＋.
（3）因为＜＜，所以a＝6，m＝37＝a2＋b＝36＋b＝37，所以b＝1，
所以≈a＋＝6＋≈6.08.
19.解：（1）－
（2）＋＋＋…＋＋
＝－1＋－＋－＋…＋－＋－
＝－1＋－＋－＋－…－＋－＋
＝－1＋.
（3）8
20.解：（1）n　
（2）当Sn＝2时，2＝，解得n＝32，
故它是第32个三角形.
（3）＋＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝.
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