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第六章《数据的分析》单元达标卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.一组数据4，7，6，8，10的平均数是（　 　）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.某中学抽查了八年级7个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（　 　）
A.53 和 52 B.52 和 53 C.53 和 53 D.52 和 52
3.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（　 　）
A.中位数是8 B.众数是9 C.方差为9 D.平均数是8
4.李明在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得90分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10％，30％与60％，那么小明该学期的总评成绩为（　 　）
A.86分 B.87分 C.88分 D.89分
5.在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（　 　）
A.3 B.6 C.9 D.12
6.某高校抽取16名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的质量（单位：kg）分别为：12，10，15，8，6，2，14，10，12，12，10，10，11，10，5，10，则下列说法不正确的是（　 　）
A. 体重平均下降9.812 5 kg
B.下四分位数为9 kg，上四分位数为12 kg
C.中位数为10 kg，众数为10 kg
D.中位数为10.5 kg，众数为10 kg
7.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（　 　）
A.4.8，4.8 B.13，13 C.4.7，13 D.13，4.8
8.如果一组数据x1，x2，…，x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3x5－2的平均数和方差分别是（　 　）
A.2，2 B.2，6 C.4，4 D.4，18
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
10.已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则x的值是　 　.
11.甲、乙两台机床生产同种零件，为了了解机床的性能，随机抽查了10天生产零件的次品个数如下表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
已知＝1.5，＝1.2，＝1.65，＝0.76，则机床性能比较稳定的是　 　机床.
12.七位评委给参加外语口语比赛的一位同学打分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分为9.46分.如果只去掉一个最高分，平均得分9.30分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.50分.评委给出的最高分是　 　分.
13.有一组数据：1，3，5，则这组数据的方差是　 　.
三、解答题（共7小题，共61分）
14.（6分）天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及环境改善.多年来，我国工业天然气生产稳定增长，2024年5月至2025年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，求这组数据的上四分位数.
15.（8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站.某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级（1）班、（2）班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）.
项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
（1）班 85 88 88
（2）班 90 84 87
如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5∶3∶2的比例确定最终成绩，请通过计算说明（1）班、（2）班哪个班的最终成绩更高.
16.（8分）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 1 5 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值.
17.（8分）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如下表：
答对题数 6 7 8 9
人数 12 26 a 18
（1）填空：a＝　 　；80名学生“答对题数”的众数是　 　题，中位数是　 　题；
（2）若答对8题（含8题）以上被评为“答题能手”，试估计全年级1 200名学生中有多少是“答题能手”.
18.（9分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
运动员 平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）这两人中，　 　的成绩更为稳定.
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69 m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由.
19.（10分）李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图.请你根据各科的统计图分析各科成绩情况.
20.（12分）【问题提出】在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析.
【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词.第2天，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如图1（其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）；
【分析数据】
（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为　 　（选填“普查”“抽样调查”或“假设分析”）；
（2）求小组成员记忆单词数量的平均数和众数；
（3）若学校有1 000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数；
【统计总结】
小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）.
（4）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字）.
第六章《数据的分析》单元达标卷
1.C　2.D　3.B　4.C　5.D　6.D　7.A
8.D　解析：∵一组数据x1，x2，…，x5的平均数是2，方差是2，
∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2×5＝10，
s＝[＋＋＋＋]
＝[（＋＋＋＋）－4（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＋4×5]
＝2，
∴＋＋＋＋＝30，
∴另一组的平均数为＝[3（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）－2×5]＝4，
另一组数据的方差为[＋＋＋＋]
＝[9（＋＋＋＋）－36（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＋5×36]
＝18，故选D.
9.11　10.6　11.乙　12.9.7　13.
14.解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.5，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0，所以上四分位数是第9项和10项的平均数，（6.6＋6.7）÷2＝6.65（亿立方米）.
15.解：（1）班的最终成绩为＝86.5（分），
（2）班的最终成绩为＝87.6（分），
∵86.5＜87.6，
∴（2）班的最终成绩更高.
16.解：（1）由题意，得
整理得解得
（2）由（1）知a＝90，b＝80.
17.解：（1）24　7　8
（2）由题意知，随机抽取的80名学生中答对8题（含8题）以上的人数为24＋18＝42.
1 200×＝630（名），
∴估计全年级1 200名学生中有630名是“答题能手”.
18.解：（1）1.68　1.70
（2）甲
（3）应该选择乙，理由：
因为1.69 m就很可能获得冠军，且成绩在1.69 m及1.69 m以上的次数乙多，所以选择乙.（合理即可）
19.解：从箱线图来看，英语、地理成绩好，其中英语、地理的最低分都是70分，英语的最高分是98分，地理的最高分是100分，有一半人的英语成绩在85分以上，有一半人的地理成绩在80分以上；语文成绩最低60分，最高92分，成绩波动不大；数学成绩最高100分，最低61分，一半以上人的成绩在70分以上，分数波动较大；历史成绩的中位数为86分，且中位数靠近上四分位数，说明全班有四分之一的分数集中在86分和90分之间.
20.解：（1）普查
（2）小组成员记忆单词数量的平均数为×（5＋3＋4＋6＋2＋5＋1＋6）＝4（个），
小组成员记忆单词数量的众数为5个、6个.
（3）1 000×＝500（人），
答：估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的有500人.
（4）建议：对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）.
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