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第三章《位置与坐标》单元达标卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.根据下列表述，能确定具体目标位置的是（　 　）
A.电影院1号厅第2排 B.某市人民路
C.东经118°，北纬68° D.南偏西45°
2.如图，平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对（x，y）建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实，这种研究方法体现的数学思想是（　 　）
A.数形结合思想 B.类比思想
C.公理化思想 D.分类讨论思想
3.如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（　 　）
第3题图
A.A1区 B.B1区 C.C1区 D.C2区
4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（－2，0），（0，0），则“技”的坐标为（　 　）
第4题图
A.（1，0） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，－1）
5.在平面直角坐标系中，点M（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　 　）
A.（2，3） B.（2，－3） C.（3，－2） D.（－2，－3）
6.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（－5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　 　）
A.（5，3） B.（5，－3） C.（－5，－3） D.（3，5）
7.若点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　 　）
A.（2，－4） B.（－4，2） C.（4，－2） D.（－2，4）
8.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（1，2），则经过第2 021次变换后点A的对应点的坐标为（　 　）
A.（1，－2） B.（－1，－2） C.（－1，2） D.（1，2）
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.点P（－3，－2）在平面直角坐标系中所在的象限是第　 　象限.
10.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1），则“宝藏”点B的坐标是　 　.
第10题图
11.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的　 　方向的　 　m处.（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
第11题图
12.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”.根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是　 　.
第12题图
13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为 （－1，0），点C的坐标为（－，），则点B的坐标为　 　.
第13题图
三、解答题（共7小题，共61分）
14.（6分）如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均轴对称，若这个正方形的面积为16，请分别写出点A，B，C，D的坐标.
15.（8分）已知点A（2＋a，－3a－4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标.
16.（8分）根据如图提供的信息回答问题.
（1）书店在小军家　 　方向　 　米处.
（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“＋800米”，则少年宫在小军家正南方向大约　 　米处，记作　 　米.
（3）花店在小军家南偏东30°方向400米处，请在图中标示出来.
17.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）△ABC的面积为　 　.
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足＋｜a＋1｜＝0，点M为第三象限内的一点.
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点M（－2，m）， 请用含 m的式子表示△ABM的面积；
（3）若点M（2－m，2m－10）到坐标轴的距离相等，且MN∥AB，MN＝AB，求点N的坐标.
19.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，－2），点P是x轴上的一个动点.
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴的对称点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2.
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标.
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为点A，BC⊥y轴，垂足为点C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a－6）2＋＝0，点P从O点出发沿折线OA－AB－BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　 　；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）当点P在线段AB上运动的过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与点C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系.
第三章《位置与坐标》单元达标卷
1.C　2.A　3.C　4.C　5.D　6.A　7.C　8.C
9.三　10.（1，2）　11.南偏西60°　500　12.“抓落实”
13.（0，4）　解析：如图所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，
则∠CEO＝∠CFO＝90°.
∵∠EOF＝90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∴∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCB＝90°，
∴∠ECA＝∠FCB.
在△ECA和△FCB中，
∴△ECA≌△FCB（AAS），
∴CE＝CF，AE＝BF.
∵点A的坐标为（－1，0），点C的坐标为（－，），
∴OA＝1，OE＝OF＝，
∴AE＝OE－OA＝－1＝，∴BF＝AE＝，
∴OB＝OF＋BF＝＋＝4，∴点B的坐标为（0，4）.
14.解：设正方形ABCD的边长为a，
则a2＝16，解得a＝4，
故A（2，2），B（－2，2），C（－2，－2），D（2，－2）.
15.解：（1）∵点A在y轴上，
∴2＋a＝0，∴a＝－2，
∴－3a－4＝2，∴点A的坐标为（0，2）.
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴－3a－4＝5，∴a＝－3，
∴2＋a＝－1，
∴点A的坐标为（－1，5）.
16.解：（1）南偏西60°　800
（2）1 200　－1 200
（3）如图所示.
17.解：（1）建立的平面直角坐标系，如图1所示.
图1
（2）如图2所示，△A'B'C'即为所求.
图2
（3）△ABC的面积为4×4－×2×4－×1×2－×3×4＝16－4－1－6＝5.
故答案为5.
18.解：（1）∵＋｜a＋1｜＝0，
∴＝0，｜a＋1｜＝0，
∴b－3＝0，a＋1＝0，
∴b＝3，a＝－1，∴A（－1，0），B（3，0）.
（2）∵M（－2，m），且M在第三象限内，∴m＜0，
∴△ABM的面积为×4×（－m）＝－2m.
（3）∵点M（2－m，2m－10）到坐标轴的距离相等，
∴2－m＝2m－10或2－m＝－（2m－10），∴m＝4或8.
∵M为第三象限内一点，∴M（－2，－2）.
∵A（－1，0），B（3，0），∴AB＝4.
∵MN∥AB，NM＝AB，∴N（－6，－2）或（2，－2）.
19.解：（1）如图，A1（－2，2），A2（－2，－2），
（2）设点P的坐标为（t，0），OA＝＝2，
当OP＝OA时，点P的坐标为（－2，0）或（2，0）；
当AP＝AO时，点P的坐标为（4，0）；
当PO＝PA时，点P的坐标为（2，0）.
综上所述，点P的坐标为（－2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）.
20.解：（1）2或8
（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）.
②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA＝2t－6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6－2t）；
③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PC＝20－2t，
∴P（20－2t，－8）.
（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：
①如图1，∠PFC－∠AEP＝20°，理由：
∵∠AEP＝90°－∠APE，
∴∠PFC＝180°－∠APF＝180°－70°－∠APE＝110°－∠APE，
∴∠PFC－∠AEP＝110°－∠APE－（90°－∠APE）＝20°；
　　　
②如图2，∠AEP＋∠PFC＝160°，理由：连接OP.
∵∠PFC＝∠FPO＋∠FOP，∠AEP＝∠EOP＋∠EPO，
∴∠AEP＋∠PFC＝∠FPO＋∠FOP＋∠EOP＋∠EPO＝∠AOF＋∠EPF＝90°＋70°＝160°.
综上所述，∠PFC＋∠AEP＝160°或∠PFC－∠AEP＝20°.
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