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第四章《一次函数》单元达标卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数中，是一次函数的是（　 　）
A.y＝x2 B.y＝x2－1 C.y＝2x＋3 D.y＝
2.一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式为（　 　）
A.y＝－2x B.y＝2x C.y＝－x D.y＝x
3.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx－k的图象只能是图中的（　 　）
A B C D
4.已知直线y＝－3x＋b经过点A（1，y1）和点B（－2，y2），则y1与y2的大小关系是（　 　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.不能确定
5.一次函数y＝ax＋b的图象交x轴于点（－5，0），则关于x的方程ax＋b＝0的解是（　 　）
A.x＝5 B.x＝－5 C.x＝0 D.无法求解
6.下列关于一次函数y＝－2x＋2的结论，错误的是（　 　）
A.图象经过点（－1，4） B.函数值随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点（0，2） D.图象经过第二、三、四象限
7.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设矩形的一边长为x m，其邻边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　 　）
第7题图
A.y＝20x B.y＝40－2x C.y＝ D.y＝x（40－2x）
8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（　 　）
第8题图
A.前10分钟，甲比乙的速度慢
B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C.甲的平均速度为0.08千米/分钟
D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度.
x/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　 　.
10.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y（g）与时间x（h）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为　 　h.
第10题图
11.若点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式3a－b＋2 023的值为　 　.
12.把一次函数y＝5x－8向上平移4个单位长度所得到的一次函数表达式为　 　.
13.如图，正方形ABCD，CEFG均有一边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线y＝x上，如果正方形ABCD的边长是1，那么点F的坐标是　 　.
第13题图
三、解答题（共7小题，共61分）
14.（6分）已知关于x的函数y＝4x＋m－3.
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标.
15.（8分）已知一次函数y＝（1－2m）x＋（3m－1）.
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
16.（8分）在平面直角坐标系中，有A（－1，4），B（－3，2），C（0，5）三点.
（1）求过A，C两点的直线的函数表达式.
（2）判断A，B，C三点是否共线？并说明理由.
17.（8分）如图，已知一次函数y＝kx－3的图象经过点M（－2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积.
18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，D为AC上一点，且CD＝AB＝4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y.
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若y1＝x＋t与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围.
19.（11分）某商城准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购进6台冰箱和10台空调刚好花费28 000元.
（1）每台冰箱与空调的进价分别是多少元？
（2）已知冰箱的销售价为每台2 100元，空调的销售价为每台1 750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不超过冰箱数量的3倍，则该商
城购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少元？
20.（12分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x－m）＋n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x－1）＋2，y＝－（x－1）＋2，y＝2（x－1）＋2的图象.
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝－2（x－1）＋2的图象.
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x－1）＋2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　 　.
【得到性质】
（3）函数y＝k（x－m）＋n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　 　.
【实践运用】
（4）已知一次函数y＝k（x＋2）＋3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为　 　.
第四章《一次函数》单元达标卷
1.C　2.A　3.B　4.B　5.B　6.D　7.B　8.D　
9.y＝0.3x＋3　10.　11.2 021　12.y＝5x－4
13.（，）　解析：∵正方形ABCD，CEFG均有一边在x轴的正半轴上，正方形ABCD的边长是1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB，CD，CE，FG均垂直于x轴.
∵顶点A，E在直线y＝x上，
令y＝1，则x＝2，
∴点A（2，1），
∴点E的横坐标为3，
将x＝3代入直线y＝x，得y＝，
∴点E，F的纵坐标都是，
即CE＝FG＝EF＝，
∴点F的横坐标为3＋＝，
即点F（，）.
14.解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m－3＝0，
解得m＝3.
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x＋4，
令y＝0，得4x＋4＝0，解得x＝－1，
∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（－1，0）.
15.解：（1）由题意，得1－2m＜0，∴m＞，
∴当m＞时，y随x的增大而减小.
（2）由题意，得1－2m≠0且3m－1＝0，
∴m＝，
∴当m＝时，函数的图象过原点.
16.解：（1）设经过A，C两点的直线的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
则－k＋b＝4，b＝5，∴k＝1，
∴直线AB的函数表达式为y＝x＋5.
（2）A，B，C三点共线，理由：
由（1）知直线AC的函数表达式为y＝x＋5，
当x＝－3时，y＝2，
∴点B（－3，2）在直线AC上，
∴A，B，C三点共线.
17.解：（1）∵一次函数y＝kx－3的图象经过点M（－2，1），
∴1＝－2k－3，解得k＝－2，
即k的值为－2.
（2）由（1）可知直线AB的表达式为y＝－2x－3.
当x＝0时，y＝－2×0－3＝－3，
∴点B的坐标为（0，－3），
∴OB＝3.
当y＝0时，－2x－3＝0，
解得x＝－，
∴点A的坐标为（－，0），∴OA＝，
∴S△OAB＝OA·OB＝××3＝.
18.解：（1）①当点P在AB上，即0≤x≤2时，
∵AP＝2x，CD＝AB＝4，
∴y＝CD·AP＝×4×2x＝4x；
当点P在BC上，即2＜x≤6时，
如图1，过点P作PE⊥AC于点E，
∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，
∴BC＝2AB＝8.
∵PC＝AB＋BC－2x＝12－2x，
∴PE＝PC＝（12－2x）＝6－x，
∴y＝CD·PE＝×4×（6－x）＝12－2x.
综上，y＝
图1　　图2
（2）画出的函数图象如图2.
性质：当0≤x≤2时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）.
（3）当l过原点时，t＝0；当l过点（6，0）时，6＋t＝0，则t＝－6，
当x＝2时，y＝4x＝8.
如图3，当l在l1，l2间平行移动（但不与l1重合）时，直线l：y1＝x＋t恰好与y的图象有一个交点，此时－6≤t＜0.当l过点（2，8）时也恰好与y的图象有一个交点，由8＝2＋t得t＝6.
图3
综上，－6≤t＜0或t＝6.
19.解：（1）设每台冰箱进价为x元，则空调每台进价为（x－400）元，根据题意，得6x＋10（x－400）＝28 000，解得x＝2 000，∴x－400＝2 000－400＝1 600（元）.
答：每台空调进价为1 600元，每台冰箱进价为2 000元.
（2）设购进冰箱x台，由题意可得
y＝（2 100－2 000）x＋（1 750－1 600）×（100－x）＝－50x＋15 000，
∵购进空调的数量不超过冰箱数量的3倍，
∴100－x≤3x，解得x≥25.
∵x为正整数，y＝－50x＋15 000，－50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝－50×25＋15 000＝13 750（元），100－x＝75.
答：当购进冰箱25台，空调75台时获利最大，最大利润为13 750元.
20.解：（1）列表：
x 0 1
y 4 2
描点、连线，画出函数y＝－2（x－1）＋2的图象如图.
（2）（1，2）
（3）（m，n）
（4）－或－
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