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温州市2024学年第二学期八年级（下）学业水平期末模拟检测
数学试题
全卷有三大题，共23题，总分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
4．为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 　 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．用配方法解，配方后可得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
7．在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
8．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，则 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，的延长线交于点H，则的长为（　　）
A．8 B． C．10 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．当时，二次根式的值为　 　．
12．两位运动员10次训练的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，你认为教练应选　 　运动员参赛更好．
13．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是　 　A．
14．如图，点为菱形的对称中心，连接，，，，连接并延长交边于点，则四边形的面积为　 　．
15．如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是　 　．
16．如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.如图3，当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm，则BD与GE的之间距离为　 　cm.
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（本题8分）（1）计算：．
（2）解方程：
18．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
⑴在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
19．（本题6分）温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）：
剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价
联盟1班 88 78 82 84
联盟2班 84 87 83 90
联盟3班 90 89 84 85
（1）计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序。
（2）学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？
20．（本题7分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（本题7分）已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
22．（本题8分）综合与实践：如何称量一个元硬币的重量？
素材：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动已知，支点的中点处，一个的砝码．
素材：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入个相同的元硬币，调整点的位置，发现当时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量右盘物体重量不计托盘与横梁重量
（1）任务：左侧托盘放入砝码，设右侧托盘放置物体，长为，求关于的函数表达式；
（2）任务：求一个元硬币的重量；并判断左侧托盘放入砝码时，右侧托盘至少要放置几个元硬币，该天平才能保持平衡；
（3）任务：横梁长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入砝码，右侧托盘放置一个元硬币时，天平能保持平衡，的长度至多是多少？
23．（本题10分）如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上．
（1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值；
（2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．D
8．C
9．D
10．D
11．4
12．甲
13．2
14．
15．4
16．24
17．（1）；（2）
18．解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求；
⑵如图2中，正方形AEBF即为所求．
19．（1）（分），（分）
（2）
即联盟2班的成续最好.
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
21．（1）证明：∵x2-(2k+1)x+4(k-)=0
∴=[-(2k+1)]2-4×4(k-)
=4k2-12k+9
=(2k-3)2 ≥0.
∴无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）解：把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，得
1-(2k+1)+4(k-)=0，
解得k=1.
则方程为：
∴
与k的值为1，方程的另一根为2；
（3）解：x2-(2k+1)x+4(k-)=0
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0，
∴x1=2，x2=2k-1
①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
∵b，c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得 k=，则三角形的三边长分别为2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
②当a=4为等腰△ABC的腰，
∵b，c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=
则三角形三边长分别为2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10.
∴△ABC的周长为10.
22．（1）解：由题意得，，
．
．
（2）解：由任务，，
又当时，天平平衡，
．
．
枚一元的硬币．
一个一元的硬币．
，
随的增大而减小．
当最大时，最小，
即当时，最小．
又，
右侧托盘至少要放置个元硬币．
（3）解：由题意，设时，天平平衡，此时，
．
．
答：的长度为．
23．（1）
（2）
（3）或或或
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