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2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册期末复习与检测试卷
本试卷满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2 ．每年 10 月 16 日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．
已知一粒米的重量是千克， 将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，
则符合这一结果的实验可能是（　 　）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，
在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．
依据图中的信息，下列说法错误的是（ 　 　）

A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
8. 如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
9. 如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： ．
12．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
13．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，，
则的度数为 ．
在中，，点P以每秒的速度从点A出发，
沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，
的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，
点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算与化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
18．先化简，再求值：，其中，
19．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，
当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，
以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米．
(2)小明在书店停留了______分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
22. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，
决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．
为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
23.在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：
已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．
具体做法如下：．
(1)若，，则 ．
(2)若满足，求的值．
同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：
解：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：若，求的值；
现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，
连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，
图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积．
24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．
（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
25. 如图，已知在中，，，D为的中点，
设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．
若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？
并说明理由；
若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，
能在运动过程中有与全等？
若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，
都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册期末复习与检测试卷解答
本试卷满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；利用轴对称的概念判断即可，轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2 ．每年 10 月 16 日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．
已知一粒米的重量是千克， 将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，
则符合这一结果的实验可能是（　 　）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【详解】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，
故选D．
绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，
，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，先根据平角定义求得，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，
在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．
依据图中的信息，下列说法错误的是（ 　 　）

A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】C
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选C．
8. 如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
【答案】B
【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．
故选B．
9. 如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
【答案】D
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选项C正确，不符合题意；
由作图可知：，垂直平分，
∴，，故选项A正确，不符合题意，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分线段，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
根据同高三角形的面积比等于底边比可知：；故选项D错误，符合题意；
故选D．
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先根据同底数幂的乘法的逆运算法则将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则将原式变形为，进而计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：2．
12．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
【答案】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：．
13．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．

【答案】/9度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得．
【详解】解：在中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，，
则的度数为 ．
【答案】/110度
【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，由平行线的性质可得，进而由三角形的外角性质即可求解，掌握以上性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
在中，，点P以每秒的速度从点A出发，
沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，
的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ．
【答案】/6平方厘米
【分析】根据的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象，可判断AC＝3cm，BC＝4cm，根据三角形为直角三角形，即可求出三角形的面积．
【详解】解：的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象可知，点P在AC上运动了3s，在BC上运动了4s，
∵点P以每秒1cm的速度运动，
∴AC＝3cm，BC＝4cm，
∵∠ACB＝90°，
∴．
故答案是：．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，
点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．

【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算与化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．先化简，再求值：，其中，
【答案】-4.
【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答.
【详解】解：原式
将，代入得.
原式
19．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
【详解】（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图，利用轴对称解决线段和最小问题，利用网格求面积：
（1）根据轴对称的性质，画图即可；
（2）连接，与直线的交点即为点；
（3）分割法求出面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）的面积
．
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，
当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，
以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米．
(2)小明在书店停留了______分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【答案】(1)
(2)4
(3)，
(4)分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内
【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）由图象可知，小明家到学校的路程是米；
（2）由图象可知，根据，计算求解即可；
（3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可；
（4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可．
【详解】（1）解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米），
故答案为：；
（2）解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟），
故答案为：4；
（3）解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟），
故答案为：，；
（4）解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
∵，
∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内．
22. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，
决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．
为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
【答案】（1）100名（2）见解析（3）
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生．
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率，从而将两个统计图补充完整．
（3）格局概率公式直接解答．
【详解】解：（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生．
（2）∵喜欢跑步的人数=100－42－12－26=20（人），
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100％=20％，
∴ 将两个统计图补充完整如下：
（3）在本次调查中随机抽取一名学生，他喜欢跑步的概率=．
23.在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：
已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．
具体做法如下：．
(1)若，，则 ．
(2)若满足，求的值．
同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：
解：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：若，求的值；
现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，
连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，
图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值：
（1）利用完全平方公式的变形求值即可；
（2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可；
（3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：33；
（2）解：设，
则，
所以；
（3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积
．
24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，
请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．
（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】(1)兔子，乌龟，1500
(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；
(3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子
(4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
【分析】（1）观察图象直接可得答案；
（2）用速度=路程÷时间即可得答案；
（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；
（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．
【详解】（1）从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
（2）由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
25. 如图，已知在中，，，D为的中点，
设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．
若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？
并说明理由；
若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，
能在运动过程中有与全等？
若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，
都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【答案】(1)全等，见解析
(2)
(3)秒，点P与点Q在上第一次相遇
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．
（1）由“”可证；
（2）根据全等三角形的性质得出，则可得出答案；
（3）由题意列出方程，解方程可得出答案．
【详解】（1）解：全等，理由如下：
，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
，
，点D为的中点，
，
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
；
（2）解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
与不是对应边，
即，
，且，
则，
点P，点Q运动的时间，
，
（3）解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点P运动，
，
点P与点Q在上第一次相遇．
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