2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册期末复习与检测试卷解答

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2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册期末复习与检测试卷
本试卷满分120分,考试时间90分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个是正确的)
1.下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2 .每年 10 月 16 日为世界粮食日,它告诫人们要珍惜每一粒粮食.
已知一粒米的重量是千克, 将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,
则符合这一结果的实验可能是(   )

A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
绿色出行,健康出行,你我同行,某县为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,
图是共享单车放在水平地面的实物图,图是其示意图;其中,都与地面平行,
,,已知,则的度数为( )
A. B. C. D.
小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,与地面垂直,
两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和,.
爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A. B. C. D.
已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,
在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中表示时间,表示林茂离家的距离.
依据图中的信息,下列说法错误的是(    )

A.体育场离林茂家
B.体育场离文具店
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D.林茂从文具店回家的平均速度是
8. 如图,两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为( )
A.36 B.27 C.18 D.9
9. 如图,在中,,,以点A为圆心,以的长为半径作弧交于点D,
连接,再分别以点B,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,
作射线交于点E,连接,则下列结论中不正确的是( )
A. B.垂直平分线段
C. D.
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)
按从的路径匀速运动,相应的的面积与时间的关系图象如图2,已知,则说法正确的有几个( )
①动点H的速度是;
②的长度为;
③当点H到达D点时的面积是;
④b的值为14;
⑤在运动过程中,当的面积是时,点H的运动时间是和.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 计算: .
12.在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜色外完全相同.
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 .
13.如图,中,、分别为角平分线和高,,,则 .

如图是某家具店出售的木椅的侧面图, 其中,,,
则的度数为 .
在中,,点P以每秒的速度从点A出发,
沿折线运动,到点B停止,过点P作,垂足为D,
的长y()与点P的运动时间x(秒)的图象如图所示,则的面积为 .
如图,在四边形中,,,,
点E在线段上以的速度由点A向点B运动,同时,
点F在线段上由点B向点C运动,设运动时间为,
当与以B,E,F为顶点的三角形全等时,则点F的运动速度为 .

三、解答题(本题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算与化简:
(1)计算:;
(2)化简:.
18.先化简,再求值:,其中,
19.如图,在中,的平分线交于点,过点作;交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
如图,在的正方形网格中,有一个格点(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出关于直线对称的图形(要求与,与,与相对应);
(2)在直线上找一点,使得的周长最小;
(3)求的面积.
“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,
当他骑了一段时间,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,
以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是______米.
(2)小明在书店停留了______分钟.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了______米,一共用了______分钟.
(4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
22. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,我市某中学根据学校实际情况,
决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.
为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,
并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?
23.在学习《完全平方公式》时,某数学学习小组发现:
已知,,可以在不求a、b的值的情况下,求出的值.
具体做法如下:.
(1)若,,则 .
(2)若满足,求的值.
同样可以应用上述方法解决问题,具体操作如下:
解:设,,
则,,
所以.
请参照上述方法解决下列问题:若,求的值;
现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为的中点,
连接,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,
图2的阴影部分面积为2,请求出图1的阴影部分面积.
24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,
请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系,线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.
(填“乌龟”和“兔子”)赛跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来,以800米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
25. 如图,已知在中,,,D为的中点,
设点P在线段上以的速度由B点向C点运动,点Q在线段上由C点向A点运动.
若Q点运动的速度与P点相同,且点P,Q同时出发,经过1秒钟后与是否全等?
并说明理由;
若点P,Q同时出发,但运动的速度不相同,当Q点的运动速度为多少时,
能在运动过程中有与全等?
若点Q以(2)中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,
都是沿的三边逆时针运动,经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
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2024-2025学年第二学期北师大版数学七年级下册期末复习与检测试卷解答
本试卷满分120分,考试时间90分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个是正确的)
1.下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别;利用轴对称的概念判断即可,轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形.
【详解】解:A.是轴对称图形,不符合题意;
B.是轴对称图形,不符合题意;
C.是轴对称图形,不符合题意;
D.不是轴对称图形,符合题意;
故选:D.
2 .每年 10 月 16 日为世界粮食日,它告诫人们要珍惜每一粒粮食.
已知一粒米的重量是千克, 将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:,
故选:C.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算,即可一一判定.
【详解】解:A.,故该选项错误,不符合题意;
B.,故该选项错误,不符合题意;
C.,故该选项错误,不符合题意;
D.,故该选项正确,符合题意;
故选:D.
4.某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,
则符合这一结果的实验可能是(   )

A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
【答案】D
【详解】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右,进而得出答案.
【详解】A、抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上为,不符合这一结果,故此选项错误;
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为:0.25,不符合这一结果,故此选项错误;
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为:,符合这一结果,故此选项正确,
故选D.
绿色出行,健康出行,你我同行,某县为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,
图是共享单车放在水平地面的实物图,图是其示意图;其中,都与地面平行,
,,已知,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质,先根据平角定义求得,再根据平行线的性质得到即可.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
故选:D.
小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,与地面垂直,
两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和,.
爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定,证得与全等,根据全等三角形性质可求出和的值,进而求出的值,最后根据,即可求出问题答案.
【详解】解:,

,,
,,
,,
又,

,,

故选:D.
已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,
在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中表示时间,表示林茂离家的距离.
依据图中的信息,下列说法错误的是(    )

A.体育场离林茂家
B.体育场离文具店
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D.林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】C
【分析】从图中可得信息:体育场离文具店1000m,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度.
【详解】解:从图中可知:体育场离林茂家,
体育场离文具店的距离是:,
所用时间是min,
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min,文具店距家的距离为1.5km,
∴体育场出发到文具店的平均速度,
林茂从文具店回家的平均速度是,
所以选项A、B、D不符合题意,选项C符合题意,
故选C.
8. 如图,两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为( )
A.36 B.27 C.18 D.9
【答案】B
【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积,求出即可.
【详解】解:∵a+b=ab=9,
∴S=a2+b2-a2-b(a+b)=(a2+b2-ab)=[(a+b)2-3ab]= ×(81-27)=27.
故选B.
9. 如图,在中,,,以点A为圆心,以的长为半径作弧交于点D,
连接,再分别以点B,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,
作射线交于点E,连接,则下列结论中不正确的是( )
A. B.垂直平分线段
C. D.
【答案】D
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半,得到,根据作图可知,,垂直平分,得到,推出,进而得到,三线合一,推出垂直平分线段,再根据30度所对的直角边是斜边的一半,得到,得到,进行判断即可.
【详解】解:∵,,
∴,故选项C正确,不符合题意;
由作图可知:,垂直平分,
∴,,故选项A正确,不符合题意,
∴,
∵,
∴,
∴垂直平分线段,故选项B正确,不符合题意;
∵,
∴,
根据同高三角形的面积比等于底边比可知:;故选项D错误,符合题意;
故选D.
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)
按从的路径匀速运动,相应的的面积与时间的关系图象如图2,已知,则说法正确的有几个( )
①动点H的速度是;
②的长度为;
③当点H到达D点时的面积是;
④b的值为14;
⑤在运动过程中,当的面积是时,点H的运动时间是和.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动,得出当点H在不同边上时的面积变化,并对应图2得出相关边的边长,最后经过计算判断各个说法.
【详解】解:当点H在上时,如图所示,


此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大,
当点H在上时,如图所示,是的高,且,
∴,此时三角形面积不变,
当点H在上时,如图所示,是的高,C,D,P三点共线,
,点H从点C点D运动,HP逐渐减小,故三角形面积不断减小,
当点H在上时,如图所示,是的高,且,
,此时三角形面积不变,
当点H在时,如图所示,
,点H从点E向点F运动,HF逐渐减小,故三角形面积不断减小直至零,
对照图2可得时,点H在上,

∴,,
∴动点H的速度是,故①正确,
时,点H在上,此时三角形面积不变,
∴动点H由点B运动到点C共用时,
∴,故②错误,
时,当点H在上,三角形面积逐渐减小,
∴动点H由点C运动到点D共用时,
∴,
∴,
在D点时,的高与相等,即,
∴,故③正确,
,点H在上,,
∴动点H由点D运动到点E共用时,
∴,故④错误.
当的面积是时,点H在上或上,
点H在上时,,
解得,
点H在上时,

解得,
∴,
∴从点C运动到点H共用时,
由点A到点C共用时,
∴此时共用时,故⑤错误.
综上分析可知,正确的有①③,共计2个,故A正确.
故选:A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 计算: .
【答案】2
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算,先根据同底数幂的乘法的逆运算法则将原式变形为,再根据积的乘方的逆运算法则将原式变形为,进而计算即可.
【详解】解:原式

故答案为:2.
12.在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜色外完全相同.
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 .
【答案】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.
【详解】解:因为在不透明的盒子中,总共有10个球,其中有四个绿球,并且这十个球除颜色外,完全相同,
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为,
故答案为:.
13.如图,中,、分别为角平分线和高,,,则 .

【答案】/9度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义,正确理解定理和定义是解题的关键.根据角平分线的性质可得,根据三角形内角和定理可得,推得,根据三角形内角和定理可得,即可求得.
【详解】解:在中,平分

∵,,
∴,

∵,


故答案为:
如图是某家具店出售的木椅的侧面图, 其中,,,
则的度数为 .
【答案】/110度
【分析】本题考查了邻补角的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,由邻补角的性质可得,由平行线的性质可得,进而由三角形的外角性质即可求解,掌握以上性质定理是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
在中,,点P以每秒的速度从点A出发,
沿折线运动,到点B停止,过点P作,垂足为D,
的长y()与点P的运动时间x(秒)的图象如图所示,则的面积为 .
【答案】/6平方厘米
【分析】根据的长y()与点P的运动时间x(秒)的图象,可判断AC=3cm,BC=4cm,根据三角形为直角三角形,即可求出三角形的面积.
【详解】解:的长y()与点P的运动时间x(秒)的图象可知,点P在AC上运动了3s,在BC上运动了4s,
∵点P以每秒1cm的速度运动,
∴AC=3cm,BC=4cm,
∵∠ACB=90°,
∴.
故答案是:.
如图,在四边形中,,,,
点E在线段上以的速度由点A向点B运动,同时,
点F在线段上由点B向点C运动,设运动时间为,
当与以B,E,F为顶点的三角形全等时,则点F的运动速度为 .

【答案】1或
【分析】设点的运动速度为,则,,,由于,则当,时,根据“”判断,即,;当,时,根据“”判断,即,,然后分别解方程求出即可.
【详解】解:设点的运动速度为,则,,,

当,时,根据“”判断,
即,,解得,;
当,时,根据“”判断,
即,,解得,,
综上所述,点的运动速度为1或.
故答案为:1或.
三、解答题(本题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算与化简:
(1)计算:;
(2)化简:.
【答案】(1)2
(2)
【分析】(1)根据有理数的乘方,零指数幂,绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可;
(2)利用完全平方公式,平方差公式进行计算即可.
【详解】(1)解:原式

(2)原式

18.先化简,再求值:,其中,
【答案】-4.
【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简,然后代入x,y得值即可完成解答.
【详解】解:原式
将,代入得.
原式
19.如图,在中,的平分线交于点,过点作;交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
【答案】(1)见详解;(2)
【分析】(1)由题意易得,则有,然后问题可求证;
(2)由题意易得,则有,然后由(1)可求解.
【详解】(1)证明:∵BD平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
由(1)可得.
如图,在的正方形网格中,有一个格点(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出关于直线对称的图形(要求与,与,与相对应);
(2)在直线上找一点,使得的周长最小;
(3)求的面积.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图,利用轴对称解决线段和最小问题,利用网格求面积:
(1)根据轴对称的性质,画图即可;
(2)连接,与直线的交点即为点;
(3)分割法求出面积即可.
【详解】(1)解:如图所示,即为所求;
(2)如图,点即为所求;
(3)的面积

“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,
当他骑了一段时间,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,
以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是______米.
(2)小明在书店停留了______分钟.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了______米,一共用了______分钟.
(4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
【答案】(1)
(2)4
(3),
(4)分钟内,骑车速度最快,速度不在安全限度内
【分析】本题考查了函数图象,有理数的运算.从函数图象中获取正确的信息是解题的关键.
(1)由图象可知,小明家到学校的路程是米;
(2)由图象可知,根据,计算求解即可;
(3)由题意知,根据路程为米,时间为分,计算求解即可;
(4)由题意知,分钟内,骑车速度为(米/分钟);分钟内,骑车速度为(米/分钟);分钟内,骑车速度为(米/分钟);由,判断作答即可.
【详解】(1)解:由图象可知,小明家到学校的路程是(米),
故答案为:;
(2)解:由图象可知,小明在书店停留了(分钟),
故答案为:4;
(3)解:由题意知,本次上学途中,小明一共行驶了 (米),一共用了(分钟),
故答案为:,;
(4)解:由题意知,分钟内,骑车速度为(米/分钟);
分钟内,骑车速度为(米/分钟);
分钟内,骑车速度为(米/分钟);
∵,
∴分钟内,骑车速度最快,速度不在安全限度内.
22. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,我市某中学根据学校实际情况,
决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.
为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,
并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?
【答案】(1)100名(2)见解析(3)
【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图,利用A组频数42除以A组频率42%,即可得到该校本次调查中,共调查了多少名学生.
(2)利用(1)中所求人数,减去A、B、D组的频数即可;C组频数除以100即可得到C组频率,从而将两个统计图补充完整.
(3)格局概率公式直接解答.
【详解】解:(1)该校本次一共调查了42÷42%=100名学生.
(2)∵喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20(人),
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%,
∴ 将两个统计图补充完整如下:
(3)在本次调查中随机抽取一名学生,他喜欢跑步的概率=.
23.在学习《完全平方公式》时,某数学学习小组发现:
已知,,可以在不求a、b的值的情况下,求出的值.
具体做法如下:.
(1)若,,则 .
(2)若满足,求的值.
同样可以应用上述方法解决问题,具体操作如下:
解:设,,
则,,
所以.
请参照上述方法解决下列问题:若,求的值;
现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为的中点,
连接,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,
图2的阴影部分面积为2,请求出图1的阴影部分面积.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式与图形面积,利用完全平方公式的变形求值:
(1)利用完全平方公式的变形求值即可;
(2)设,进而得到,利用完全平方公式的变形求值即可;
(3)设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则,根据题意,求出,再根据分割法求出阴影部分面积,代值计算即可.
【详解】(1)解:,
故答案为:33;
(2)解:设,
则,
所以;
(3)解:设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则,
∴,
∴,
∵点H为的中点,
∴,
∵图2的阴影部分面积,
∴,
∴,
∴图1的阴影部分面积

24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,
图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,
请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系,线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.
(填“乌龟”和“兔子”)赛跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来,以800米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,
请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
【答案】(1)兔子,乌龟,1500
(2)兔子在起初每分钟跑700米,乌龟每分钟爬50米;
(3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子
(4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
【分析】(1)观察图象直接可得答案;
(2)用速度=路程÷时间即可得答案;
(3)由图象可知,兔子睡觉时的路程为700米,根据时间=路程÷乌龟速度可得;
(3)用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟,即可得到答案.
【详解】(1)从图象可知:折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系,线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米.
故答案为:兔子,乌龟,1500;
(2)由图象可知:兔子在起初每分钟跑700米,乌龟每分钟爬是(米);
(3)(分钟),
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子;
(4)兔子全程共用30.5分钟,其中,开始跑了1分钟,
后来又跑了(分钟),
∵(分钟),
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.
25. 如图,已知在中,,,D为的中点,
设点P在线段上以的速度由B点向C点运动,点Q在线段上由C点向A点运动.
若Q点运动的速度与P点相同,且点P,Q同时出发,经过1秒钟后与是否全等?
并说明理由;
若点P,Q同时出发,但运动的速度不相同,当Q点的运动速度为多少时,
能在运动过程中有与全等?
若点Q以(2)中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,
都是沿的三边逆时针运动,经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
【答案】(1)全等,见解析
(2)
(3)秒,点P与点Q在上第一次相遇
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,等腰三角形的性质等知识,熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键.
(1)由“”可证;
(2)根据全等三角形的性质得出,则可得出答案;
(3)由题意列出方程,解方程可得出答案.
【详解】(1)解:全等,理由如下:
,点Q的运动速度与点P的运动速度相等,

,点D为的中点,

又,,


又,

在和中,


(2)解:点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
与不是对应边,
即,
,且,
则,
点P,点Q运动的时间,

(3)解:设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得,
解得,
点P运动,

点P与点Q在上第一次相遇.
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