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第三章《复数》课堂训练
一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知复数，化简得( )
A. B. C. D.
3.复数为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知复数满足，则在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于( )
A. B. C. D.
7.已知复数为虚数单位，下列说法：其中正确的有( )
复数在复平面内对应的点在第四象限；
； 的虛部为； ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，其中为实数，则( )
A. B. C. D.
9.若复数是纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
10.的虚部为( )
A. B. C. D.
11.已知复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
12.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
13.( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
14.已知，，则( )
A. B. C. D.
15.已知复数，满足，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. 的虚部为 D.
16.在复平面内，满足下列条件的复数所对应的点与点，，在同一个圆上的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
17.设，则 ．
18.已知复数、在复平面内所对应的点分别为、，且，若为坐标原点，则 ______．
19.设为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知，若为纯虚数，求的值
设复数，若是实数，求；
已知复数满足，求．
21.本小题分
已知复数满足．
求；
判定在复平面内对应点所在的象限．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查共轭复数和复数的几何意义，属于基础题．
求出，利用复数的几何意义即可求解．
【解答】
解：由题意，
，对应点，在第三象限．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题．
利用复数的乘法运算直接求即可．
【解答】
解：
．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：，
复数在复平面内对应的点所在象限为第二象限．
故选：．
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由，
得，
复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数的除法运算以及复数的几何意义，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：
，
．
故选：．
根据复数的模长公式，结合复数的除法运算法则化简得到，根据共轭复数的定义得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了复数的概念、复数的代数表示及其几何意义、共轭复数、复数的模和复数的四则运算，先由复数的额运算化简，再逐一判定即可即可得出结论．
【解答】
解：复数，则，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故正确；
，故正确；
的虛部为，故错误；
，故错误，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
则
解得，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复数的概念，属于基础题．
利用纯虚数的概念即可求解．
【解答】
解：因为复数是纯虚数，
则，解得
10.【答案】
【解析】解：，
故所求虚部为．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，故，所以的虚部为．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由题意，，
则 ，
所以．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
故选：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查共轭复数和复数运算，属于基础题．
根据复数的运算对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于、，故A正确；
对于、
，则，故B错误；
对于、，
则，故C正确
对于、，故D错误．
故选AC．
15.【答案】
【解析】解：，，
，故A正确；
，故B正确；
，其虚部为，故C错误；
，
则，
，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，属于基础题．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复数模的计算，属于基础题．
求出点，，到原点的距离为，再对选项求模得出结论．
【解答】
解：由题意，点，，到原点的距离为，
所以点，，共于以原点为圆心，为半径的圆上．
又，所以，不正确；
，所以，，，B正确；
，所以，C正确；
，所以，不正确．
故选BC．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复数的运算和模，属于基础题．
化简，由复数的模长公式即可求解．
【解答】
解：，
则
18.【答案】
【解析】解：由复数的几何意义可得，，
则，，，解得，
、，则，，即．
故答案为：．
利用复数的几何意义可得出复数、，利用复数的乘法与复数相等可求出的值，进而可得出点、的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算可得结果．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
19.【答案】
【解析】解：为纯虚数，
，解得．
故答案为：．
直接由实部为且虚部不为列式求解．
本题考查纯虚数的概念，是基础题．
20.【答案】解：因为为纯虚数，
所以且，解得；
因为，，
所以，又是实数，
，即，则，
所以；
因为，且，因此可设，
则，
由题意可得，所以，
解得，即．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】解：由得，
所以．
，
所以在复平面内对应点在第一象限．
【解析】根据复数的模的知识求得正确答案．
根据共轭复数、复数除法、乘法的知识求得，进而求得对应点所在的象限．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

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