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第五章《概率》课堂训练
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一枚质地均匀的骰子连续抛两次，则点数之和不小于的概率是( )
A. B. C. D.
2.从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为( )
A. B. C. D.
3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是( )
A. B. C. D.
4.已知随机事件、，表示事件的对立事件，，，则下面结论正确的是( )
A. 事件与一定是对立事件
B.
C.
D. 若事件、相互独立，则
5.设、是两个概率大于的随机事件，则下列论述正确的是( )
A. 事件，则
B. 若和互斥，则和一定相互独立
C. 若和相互独立，则和一定不互斥
D.
6.一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，得到的点数分别为 ，则这个数的中位数为的概率为
A. B. C. D.
7.小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢场地被等分成段标记为到，每个点有一个小朋友，小明从点处开始选择顺时针或逆时针方向在个小朋友身后放手绢，小明每跑完一段例如需要秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动若小明一直不停下来，秒恰好在点的概率是( )
A. B. C. D.
8.设事件，事件，已知事件与事件相互独立，则样本空间可能是下列哪个选项( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件
B. 若学校田径队有名运动员，其中男运动员有人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则女运动员应抽取人
C. 设一组数据的平均数为，方差为，若将这组数据的每一个数都乘以得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差为
D. 设和是两个概率大于的随机事件，若和相互独立，则和一定不互斥
10.已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，下列说法中正确的有( )
A. 从高中生中抽取了人
B. 每名学生被抽到的概率为
C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D. 估计高中学生的近视人数约为
11.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，，则下列说法中错误的有( )
A. 与独立 B. 与独立 C. 与独立 D.
12.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了名男生和名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表经计算，则可以推断出( )
满意 不满意
男
女
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B. 该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
13.设，是一个随机试验中的两个事件，记，为事件，的对立事件．若，，，则 ．
14.某人抛硬币次，其中次正面向上，则正面向上的经验概率为 ．
15.从名男生和名女生中任选人参加辩论赛，则所选人中至少有名女生的概率是 ．
16.已知书架的第一层随机摆放了本语文书，本不同的数学书，本不同的英语书现从中抽取本书，则在已经确定第一本抽取的是语文书的条件下，第二本抽取的是数学书的概率为 ．
17.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙人端午节来常州旅游，若甲、乙人中至少有人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙人中至少有人来常州旅游的概率为_______．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．
月均用水量在范围内的居民有多少人？
请估计居民月均用水量的众数；
请估计居民月均用水量大于等于的概率．
19.本小题分
某商店在“五一”期间举办促销活动，设立了抽奖环节，在一个不透明的抽奖放置个大小质地完全相同的三种颜色的球，其中个白球，个红球，个黑球凡在本店累计消费满百元的顾客，可以持购物凭证参与一次抽奖活动抽奖采用不放回方式从中依次随机地取出个球，若取到两球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券若取到两球异色，则称为不中奖一次抽奖结束后，取出的球放回抽奖箱，供下一位顾客抽奖．
若一位顾客参与一次抽奖活动，求这位顾客中奖的概率
现有甲、乙两位顾客各参与一次抽奖活动，求两人中至少有一人中奖的概率．
20.本小题分
一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球标号为和，个黑色球标号为和，采用不放回简单随机抽样的方法从袋中摸出个球．设事件“摸到的个球颜色不相同”，事件“摸到的个球的数字之和大于”．
用集合的形式写出试验的样本空间，并求，；
求，并说明事件与是否相互独立．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查古典概型及其计算，属于基础题．
利用古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：将一枚质地均匀的骰子连续抛两次，基本事件的总数为个，
点数之和不小于的有，，，，，，
，，，，，，，，共个．
则点数之和不小于的概率是．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查古典概型概率的计算，属于基础题．
根据题意列出总数然后再计算出满足条件的个数，最后根据古典概型的概率公式计算，即可得到答案．
【解答】
解：设名男生为，，名女生为，，，则任选人的种数为，，，，，，，，，共种，
其中全是女生为，，共种，故，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子的点数可能是、、、、、，
共有种不同的结果，所以总数为．
而在这六个点数中，奇数为、、，共种情况．
所以概率为．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
举例判断，由于不确定事件、的关系，故不能求解，即可判断，结合对立事件概率公式和相互独立事件乘法公式求解判断．
【解答】
解：对于，一个密封的盒子中有标号为，，，，的个小球从中任取球，
记事件：从中取出球的标号为，，事件：从中取出球的标号为，，，
则，满足，但不是对立事件，故A错误；
由上例可知，故B错误；
对于，仅在事件、相互独立时才成立，而不知道事件、的关系，故不确定的值，错误．
对于，若事件、相互独立，则事件、也相互独立，
所以，正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查概率的性质，互斥事件和相互独立事件的概念与应用问题，属于基础题．
利用概率的性质，互斥事件与相互独立事件的定义逐一判断即可．
【解答】
解：对于，若事件，则，故A错误；
对于，若和互斥，则、不能同时发生，
若与相互独立，则的发生对发生的概率没有影响，
所以若和互斥，则和一定不相互独立，故 B错误；
对于，若与相互独立，则的发生对发生的概率没有影响，
故和一定不互斥，故C正确；
对于，例如，掷一个均匀的骰子一次，事件为“出现的点数为偶数”，
事件为“出现的点数小于”，
，，，故D错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查中位数以及古典概型概率计算，属于基础题．
先求出，再由古典概型得出概率．
【解答】
解： 将个数由小到大排列，中位数是第个数和第个数的平均数，
因为且中位数为，所以第个数和第个数只可能是，故所求概率为．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查古典概型，属于基础题．
根据规则，小明不停的状态下走了段路恰好停在点，再根据排列组合及古典概型求解．
【解答】解：小明秒后恰好停在，则小明不停的状态下走了段路恰好停在点，有以下情况：
从处顺时针走步返回步，即顺时针走段小路，逆时针走段小路，此情况有种可能；
从处逆时针走步返回步，即顺时针走段小路，逆时针走段小路，此情况有种可能；
由可知所求概率为．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设样本空间含有个样本点，
由已知可得，，
所以，，
因为事件与事件相互独立，
所以，
即，解得．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对立事件、分层抽样、平均数、方差、独立事件和互斥事件，属于基础题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：对于、若某人打靶时连续射击两次，
则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件，故A正确；
对于、设女运动员应抽取人，
则，解得，故B错误；
对于、由平均数和方差的性质可知C正确；
对于、设和是两个概率大于的随机事件，
若和相互独立，则，
则，可以同时发生，即和一定不互斥，故D正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分层随机抽样以及古典概型，属于基础题．
根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项．
【解答】
解：高中生抽取人，选项错误．
每名学生被抽到的概率为，选项正确．
学生总人数为，
估计该地区中小学生总体的平均近视率为，
选项错误．
高中学生近视人数约为人，选项正确．
故选：
11.【答案】
【解析】由题意可得，，，，
则，，，，
，故只有与独立，
又，
故选：．
根据题意，，，再利用独立事件的概率计算公式，即可判断．
本题考查相互独立事件的相关知识，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；
该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；
因为，
所以依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对立事件的概率公式，事件的并、交运算，概率的基本性质，属于基础题．
利用图直观表示，，，，之间的关系，设，，，列方程组，求解即可得到答案．
【解答】
解：如图所示，
由题意可知，，，
设，，，
则，，，
所以，解得，，，
则．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
略
【解答】
解：因为抛硬币次，其中次正面向上，所以正面向上的经验概率为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题．
利用枚举法写出从名男生和名女生中任选人所有可能情况，找出选出人中至少有名女生的样本点个数，利用古典概率计算公式求出概率．
【解答】
解：设名男生分别为、、、，名女生分别为、，
则从名男生和名女生中任选人的方法种数为
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．
其中仅有男生的有种，所以至少有名女生的共种．
所以选出人中至少有名女生的概率是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：依题意，抽取第二本书有个不同结果，第二本抽取的是数学书有个结果，
则在已经确定第一本抽取的是语文书的条件下，第二本抽取的是数学书的概率为．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件概率乘法公式，以及对立事件的概率公式，属基础题．
利用相互独立事件的乘法公式求得甲，乙，丙人都不来常州旅游的概率，再利用对立事件的性质求解．
【解答】解：由题意得，甲乙都不来常州旅游的概率为，
则甲，乙，丙人都不来常州旅游的概率为，
则甲，乙，丙人中至少有人来常州旅游的概率为．
故答案为：．
18.【答案】解：由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有人
由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为
由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：将白球编号为，红球编号为，，黑球编号为，，记“取到两球同色”，
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
因此，
记“甲顾客中奖”，“乙顾客中奖”，
则．
【解析】本题主要考查了古典概型，对立事件的概率，属于基础题．
利用古典概型一一列举，即可求出；
利用互对立事件，即可求出．
20.【答案】解：试验的样本空间为，，，，，，，，，，，，共个基本事件，
而事件，，，，，，，共种可能，则，
事件，，，共种可能，则．
因为事件与同时发生的基本事件有，，共种可能，所以．
又因为，，
所以事件与事件不独立．
【解析】本题考查古典概型及其计算、相互独立事件的判定，相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
利用列举法写出试验的样本空间，利用古典概型的概率公式，即可求出结果；
由，，即可判定结果．

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