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人教版2024-2025学年八年级数学下学期期末考试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选C．
2．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【详解】解：∵在菱形中，，
，
，
，
，
，
故选：A．
3．在烧开水时，水温达到水就会沸腾．下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间和水温的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即），水温与时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
∴温度T与时间t的关系式为：，
故选：A．
4．某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表：
演讲内容 语言表达 形象效果
94分 90分 92分
则小明的最终成绩为（ ）
A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分
【答案】A
【详解】解：根据题意可得：
小明的最终比赛成绩为（分）．
故选：A．
5．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，
∴当时，，原说法错误，符合题意；
C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．
故选B．
6．在学习了勾股定理后，小张同学对勾股定理产生了浓厚的兴趣，在探索中不断发现，他用9个直角三角形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】B
【详解】解：第一个三角形的斜边长，
第二个三角形的斜边长，
……
第九个三角形的斜边长，
则这个图形周长，
∵，
∴，
∴与最接近的整数是3，
∴与最接近的整数是13，
故选：B．
7．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
【答案】C
【详解】解：∵5个数据组中位数是5，唯一众数是6，
∴最大的三个数的和是：，
则两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为3和4，最小为0和1，
故总和一定大于等于18而小于等于24，
所以他们投中次数的总和可能是24．
故选：C．
8．如图，在中，，点，，分别在边，，上，点，关于对称，点关于对称．若要求出的周长，只需知道（ ）
A．和的长 B．和的长
C．和的长 D．和的长
【答案】B
【详解】解：∵点，关于对称，点关于对称，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长，
设，
如图，过点E作于点P，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的周长，
∴的周长只与的长有关．
故选：B
9．如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（ ）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A．正确，正确 B．正确，错误
C．错误，正确 D．错误，错误
【答案】A
【详解】解：∵是矩形，
∴，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，结论正确；
矩形中，，，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，如图：
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理， 得即，
∴，
，
，
∴，即结论正确，
故选：．
10．如图，在中，，，点在上，，点为上一动点．连接，．设，，图是点从点运动到点的过程中与之间的函数图象，为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对点，，进行了如下研究：
甲：点的纵坐标为；
乙：点的纵坐标为；
丙：点的纵坐标为．
则下列判断正确的为（ ）
A．甲错，乙、丙都对 B．甲、丙都错，乙对
C．甲、乙、丙都对 D．甲、乙、丙都错
【答案】A
【详解】解：当点在点位置时，
，，
，
点的纵坐标为，
故甲错；
当点在点位置时，如下图所示，
，
在中，，，
，
，
点的纵坐标为，
故乙对；
如下图所示，
作点关于的对称点，连接，，
则，，
，
点的纵坐标为，
故丙对．
综上所述，甲错，乙、丙对，
故选：A．
11．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：四边形是矩形，，，
，
由折叠可得：，，，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设 ，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则，
则点到的距离为：，
则点到的距离为：．
故选：C．
12．已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ）
A．方程组的解为 B．
C．为直角三角形 D．当的值最小时，点的坐标为
【答案】B
【详解】解：、直线与直线都经过，
方程组的解为，故此选项正确，不符合题意；
、直线交轴于点，交轴于点，直线经过，
，解得，，
直线，
直线直线且经过原点，
直线的解析式为，
把代入得，，
，
直线，
解得，
，
在中，令，则，解得，
，
，故此选项错误，符合题意；
、在中，令，则，
，
，
，，
，
，
，
为直角三角形，故此选项正确，不符合题意；
、直线交轴于点，
，
如图，过点作轴的对称点连接交轴于，此时，的值最小，
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，故此选项正确，不符合题意；
故选：．
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，
解得：，
故答案为：．
14．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ．
【答案】18
【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的总和为，
故答案为：18．
15．若，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
16．如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：连接，
∵F、G分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
当最小时，最小，
当时，最小，
在中，，，，
则，
当时，
，
∴，
解得：，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
；·····（3分）
（2）解：原式
．·····（7分）
18．（8分）嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）．
情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点，沿剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形．
（1）直接写出 ；
操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形．
（2）请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线；
探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形．
（3）请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长．
【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析，拼接后图形的周长为20
【详解】解：（1）根据题意得，
故答案为：；·····（2分）
（2）如图所示，即为所求；
·····（4分）
（3）如图，
·····（6分）
拼接后的正方形的边长为，·····（7分）
拼接后图形的周长为．·····（8分）
19．（8分）在中，，，．
(1)在图中用尺规作图作的垂直平分线交于点（保留作图痕迹）．连接，求的长．
(2)用如图的尺规作图的方法作射线交边于点，求的长．
【答案】(1)作图见解析，(2)
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
···（2分）
∵直线为线段的垂直平分线，
∴点为的中点，
∵，
∴为的斜边上的中线，
∴，···（3分）
∵，
∴；···（5分）
（2）解：过点作于点，
由作图痕迹可知，为的平分线，
∵，
∴，···（6分）
设，
∵，
∴，
即···（7分）
解得，
∴．···（8分）
20．（8分）如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：
甲方案：分别取，的中点E，F；
乙方案：作于点E，于点F．
请回答下列问题：
(1)你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ．
(2)如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．
【答案】(1)甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形
(2)选择甲方案，见解析
【详解】（1）解：由题意可得：甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形；···（2分）
（2）证明：甲方案：如图，连接，···（3分）
在中，点是对角线的中点，
，，···（5分）
，F分别为，的中点，
，···（6分）
四边形为平行四边形；···（8分）
乙方案：四边形是平行四边形，
，，···（4分）
，···（5分）
，，
，，···（6分）
在和中，
，
，···（7分）
，，
，
∴四边形为平行四边形．···（8分）
21．（9分）某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ．
(2)求统计的这组车辆速度数据的平均数：
(3)已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？
【答案】(1)40，12.5，(2)(3)辆
【详解】（1）解：依题意，，···（1分）
，···（2分）
则速度为的车辆有10辆，且为最多，
∴这组车辆速度数据的众数为，···（3分）
∵一共调查的车辆数为，
∴中位数排在第20和21位之间，
则
∴
∴这组车辆速度数据的中位数为；···（4分）
故答案为：40，12.5，
（2）解：由（1）得一共调查的车辆数为，
∴，···（5分）
∴统计的这组车辆速度数据的平均数为；···（6分）
（3）解：依题意，（辆），···（7分）
∴根据样本数据估计每天会有辆车超速．···（8分）
22．（9分）盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元．
(1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？
(2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？
(3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．
(2)共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；
(3)购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元.
【详解】（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得：
，解得：，
∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．···（3分）
（2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得：
，
即：
∵均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；···（7分）
（3）解：设利润为，
则，
∴随着的增大而增大，···（8分）
故当时，元；
即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元. ···（9分）
23．（11分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点P的坐标；
②连接，如图，若是等腰三角形，直接写出点M的坐标．
【答案】(1)
(2)①或；②或或或
【详解】（1）解：对于，
由得：，
∴，
由得：，解得，
∴，
∵点C与点A关于y轴对称
∴，
设直线的函数解析式为，则，
解得．
∴直线的函数解析式为；. ···（4分）
（2）解：①设，
则、. ···（5分）
如图1，过点B作于点D，
∴，，
∴，
解得，.
或
∴或；. ···（7分）
②∵，
∴，
当时，则或；
当时，如图：
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴此时点M与点C重合，
∴，
综上所述：是等腰三角形时，点M的坐标为或或或．. ···（11分）
24．（12分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【答案】(1)证明见解析(2)能，(3)或，理由见解析
【详解】（1）证明：由题意得，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；···（4分）
（2）解：四边形能够成为菱形，···（5分）
理由如下：
由（）得，四边形为平行四边形，
若为菱形，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，四边形能够成为菱形；···（9分）
（3）解：分三种情况：
①当时，如图，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
；···（10分）
②当时，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；···（11分）
③当不成立；
综上所述：当为或时，为直角三角形．···（12分）/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教版2024-2025学年八年级数学下学期期末考试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．在烧开水时，水温达到水就会沸腾．下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间和水温的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即），水温与时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表：
演讲内容 语言表达 形象效果
94分 90分 92分
则小明的最终成绩为（ ）
A．92.6分 B．92.4分 C．93分 D．92分
5．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
6．在学习了勾股定理后，小张同学对勾股定理产生了浓厚的兴趣，在探索中不断发现，他用9个直角三角形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
7．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
8．如图，在中，，点，，分别在边，，上，点，关于对称，点关于对称．若要求出的周长，只需知道（ ）
A．和的长 B．和的长
C．和的长 D．和的长
9．如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（ ）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A．正确，正确 B．正确，错误
C．错误，正确 D．错误，错误
10．如图，在中，，，点在上，，点为上一动点．连接，．设，，图是点从点运动到点的过程中与之间的函数图象，为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对点，，进行了如下研究：
甲：点的纵坐标为；
乙：点的纵坐标为；
丙：点的纵坐标为．
则下列判断正确的为（ ）
A．甲错，乙、丙都对 B．甲、丙都错，乙对
C．甲、乙、丙都对 D．甲、乙、丙都错
11．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ）
A．方程组的解为 B．
C．为直角三角形 D．当的值最小时，点的坐标为
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ．
15．若，，则 ．
16．如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算题：
(1)；
(2)．
18．（8分）嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）．
情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点，沿剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形．
（1）直接写出 ；
操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形．
（2）请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线；
探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形．
（3）请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长．
19．（8分）在中，，，．
(1)在图中用尺规作图作的垂直平分线交于点（保留作图痕迹）．连接，求的长．
(2)用如图的尺规作图的方法作射线交边于点，求的长．
20．（8分）如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：
甲方案：分别取，的中点E，F；
乙方案：作于点E，于点F．
请回答下列问题：
(1)你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ．
(2)如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．
21．（9分）某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ．
(2)求统计的这组车辆速度数据的平均数：
(3)已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？
22．（9分）盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元．
(1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？
(2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？
(3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（11分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点P的坐标；
②连接，如图，若是等腰三角形，直接写出点M的坐标．
24．（12分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（），过点作于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

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