资源简介

2025年广东省初中学业水平考试数学
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
2. 如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（　　）
A. B.
C. D.
3. 2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A B. C. D.
5. 如图，是上一点，连接平分，若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，某校计划举办以“决策类人工智能”“语音类人工智能”“视觉类人工智能”“人工智能机器人”四种人工智能为主题的演讲比赛，若小星随机选择其中一种主题演讲，则他恰好选择“人工智能机器人”的概率是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，内接于，连接并延长交于点，交于点，连接，且，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
9. 物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：A），为电阻（单位：）．已知某电热炉的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（　　）
A. 和之间 B. 和之间
C. 和之间 D. 和之间
10. 如图，等边的边长为2．以的中点为原点建立平面直角坐标系，把绕点顺时针旋转得到与相交于点，连接，下列判断不正确的是（　　）
A. 点的坐标是 B. 是等腰三角形
C. 的长是 D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 二次根式有意义的条件是___________．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________．
13. 常见汽车圆形轮毂半径为8寸，装饰贴纸贴在轮毂边缘，其中一段贴纸对应的圆心角是，那么这段贴纸的长度是___________寸．（结果保留）
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为___________．
15. 黄金分割比这一神奇的数学比例，在中外数学发展历程中都被敏锐捕捉．古希腊毕达哥拉斯学派率先察觉，欧几里得给出严谨定义，中国清代梅文鼎从独特的勾股形视角与之关联．如图，在中，，点在线段上，过点分别作于点于点，得到矩形，若矩形的周长与的周长之比恰好为黄金分割比，则的长为___________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 广东省卫生健康委等16个部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某企业为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并选取部分调查问卷后将其结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工体重指数频数分布表
类别 体重指数（）范围， 频数
体重过低 14
体重标准 96
体重超重 64
肥胖 26
根据以上统计，回答下列问题：
（1）本次调查共选取了___________份调查报告进行统计；
（2）试估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数；
（3）请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法在下方求作，使得，且；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，是的中点，连接．求证：．
20. 食用果蔬前适当浸泡可降低农药的残留．某检测小组针对同种瓜果蔬菜研究了采用清水浸泡不同时长对某种农药去除率的影响．如图，通过分析和实验数据发现，农药的去除率与浸泡时间（分钟）满足两个一次函数关系．
（1）分别求出与之间的两个函数关系式；
（2）为验证实验的准确性，小组成员小明和小丽分别将同种类型和数量的瓜果蔬菜用清水浸泡8分钟和12分钟，求哪位成员检测出的农药的去除率更高？并说明理由．
21. 综合与实践
某校数学小组为了测量某村宅基地房屋的高度，进行了以下实践活动：
a．准备测量工具：测角仪、皮尺．
b．实地测量数据：
①画出房屋侧面示意图（如图）
示意图说明：该房屋示意图是由等腰和矩形构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高所在的直线．
②确定测量方案
在地面上的点处架设测角仪，测量房檐点的仰角，然后沿方向前进一段距离到达点处，再次测出点的仰角．
③测量数据
，点在同一条直线上，测角仪的高度忽略不计．
请你根据题中的测量数据，解决以下问题：（结果精确到，参考数据：）
（1）计算房檐点到地面的距离：
（2）计算该宅基地房屋高度．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为．
（1）求点坐标；
（2）若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式；
（3）若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围．
23. 如图，在等腰中，为中点，连接，等腰与等腰共顶点，连接，已知．
【问题解决】
（1）如图1，当点在边上时，判断线段与线段的数量关系是___________；
【问题探究】
（2）将图1中的等腰绕点逆时针旋转，连接．
①当旋转到如图2的位置时，线段和线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）若，将图1中的等腰Rt绕点逆时针旋转，使得三点在同一直线上，利用所提供的备用图求出线段的长．
2025年广东省初中学业水平考试数学
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，1
【18题答案】
【答案】（1）200 （2）360人
（3）见解析
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）详见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）小丽检测出的农药的去除率更高，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）房檐点到地面的距离为9.0米
（2）该宅基地房屋的高度约为
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①成立，理由见解析；②
（3）的长为或

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