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2025安徽省初中学业水平考试仿真卷
·数 学·
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.实数-5的倒数为
A.5 B. C.-5
2.据报道，2025年前后，我国将发射天问二号，开展小行星探测，小行星带中最靠近地球的小行星，离地球约11万千米.数据11万用科学记数法表示为
3.由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是
4.下列因式分解中正确的是
A. a(x-y)= ax-ay
5.在数轴上表示函数 的自变量x的取值范围，正确的是
数学试题卷 第1页(共4页)
6.如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB的度数为
A.70° B.65° C.60° D.50°
7.已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,下列结论中错误的是
A. a-c=-2 B. a-d=8 C.2a+2b-3c=9 D.2a+2b-3d=21
8.如图，在∠AOB内部有两条射线OC，OD，定点P在∠COD的内部，从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是
A. B. C. D.
9.一次函数y=ax+b与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD是边BC的中线. CF⊥AD于点E,交AB于点F,CP平分∠ACB，交AD于点P，连接BE并延长交AC于点Q，则下列结论错误的是
A. AP=CF B. AF=2BF
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.不等式 的解集为 .
12.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即 (a为勾,b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 其中 相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是 .
14.已知抛物线 的对称轴为直线x=2.
(1)a的值为 .
(2)若抛物线 向下平移k(k>0)个单位长度后，在-1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解分式方程：
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，相交于点O的两条线段AB，CD的端点均为格点(网格线的交点).
(1)将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段A B ,画出线段A B .
(2)画出线段AB关于直线CD对称的线段A B .
(3)描出线段A B 上的点P，使得点P在∠BOB 的平分线上，此时 的值为 .
数学试题卷 第2页(共4页)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图是一种机器零件的左视图的大致图形,测得∠D=30°,∠A=75°,BD⊥AC,CD=16cm,AB=28cm,AE=25cm,求点E到直线CD之间距离EF的长.(结果精确到0.1,参考数据:
18.某中学在创新校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.已知编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20m，编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13m.
(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米.
(2)学校决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165m，则该中学最多编织多少个大号中国结
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图1，将一个基础图形(正方形)不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合.
观察以上图形得到下表：
图形 图① 图② 图③ 图④ …
大正方形数量/个 2 3 4 5 …
小正方形数量/个 1 4 7 10 ……
按照以上规律，解答下列问题：
(1)在图⑤中，正方形的总数为 .
(2)在图 中，正方形的总数为 .
(3)如图2，将图 放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点A 坐标为(3，1)，A ，A ，A 位置如图所示，则An的坐标为 .
20.如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AC,BD,∠C=75°,∠D=45°.
(1)求∠AEC的度数.
(2)若 求CD的长.
六、(本题满分12分)
21.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6h，但不足12h，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：h)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8 以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长:6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11.
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 8.3
众数 a 9
中位数 8 b
8h及以上所占百分比 75% c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9h及以上的学生人数.
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高 请说明理由.(写出一条理由即可)
七、(本题满分12分)
22.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,点F在BC边上,且EF=EC,过点C作EF的垂线交BE于点G，垂足为点H，连接FG.
(1)求证:
(2)若点F为BC的中点，求 的值.
八、(本题满分14分)
23. 核心素养·应用意识 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过点K越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为 hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为 (a≠0).
(1)c的值为 .
(2)①若运动员落地点恰好到达点K，且此时 求基准点K的高度h.
②若 时，运动员落地点要超过点K，求b的取值范围.
若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过点K，并说明理由.
安徽省初中学业水平考试仿真卷
快速对答案
1 2 3 4 5
D B A D C
6 7 8 9 10
A C D B C
11 12 13 14
4 (1)1 (2)2≤k<7
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A
7. C 【解析】∵a-2b=3,2b-c=-5,
∴a-c=-2，故A选项结论正确，不符合题意；
∵a-c=-2,c-d=10,
∴a-d=8，故B选项结论正确，不符合题意；
∵a-2b=3,
∴a+b=3b+3.
..2a+2b=3c-15+6,
∴2a+2b-3c=-9,故C选项结论错误,符合题意;
∵c-d=10,∴c=d+10.
∵2a+2b-3c=-9,
∴2a+2b-3×(d+10)=-9,
∴2a+2b-3d=21,故D选项结论正确,不符合题意.
8. D 【解析】图中以点O为端点的射线共有4条，分别是OB,OD,OC和OA,可以构成6个不同的角:∠AOC,∠COD,∠BOD,∠AOD,∠BOC,∠AOB.其中定点P在角内部的有4个:∠COD,∠AOD,∠BOC,∠AOB,所以P(从图中任选一个角，则定点P在所选内部)
9. B 【解析】A选项，由抛物线可知a>( 得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项不符合题意. B选项，由抛物线可知，a> 得b<0,由直线可知,a>0,b<0，故本选项符合题意. C选项，由抛物线可知，a<0，x= 得b>0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项不符合题意. D选项，由抛物线可知， 得b>0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项不符合题意.
10. C 【解析】∵AC=BC,∠ACB=90°,CP 平分∠ACB,∴∠ACP=∠ABC=45°.
∵CF⊥AD,∴∠AEC=∠ACB=90°,易得∠PAC=∠FCB.
在△APC和△CFB中
∴△APC≌△CFB,∴AP=CF,故A正确;
如图1,过点B分别作BG⊥AD的延长线于点G,BH⊥CF的延长线于点H，易证四边形BGEH是矩形，△BDG≌△CDE,△ACE≌△CBH,
∴CE=BH=BG,∴四边形BGEH是正方形,∴BH=EH= CH.
∵CH=AE,∴BH=1 ,即
故B正确；,
如图2，过点B作BM∥CE交AC的延长线于点M，则AD与BM垂直,易证ACD≌△BCM,∴CM=CD.
故D正确.故选C.
11. x>-5 12.4
13. 【解析】∵直线 与双曲线 (其中 )相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,
∴双曲线的解析式为
∵过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,
∴BP=3,
故答案为
14.(1)1 (2)2≤k<7 【解析】(1)由题意可知 解得a=1.
(2)设平移m个单位长度后，函数解析式为 当顶点在x轴上时， 解得m=2，即需向上平移2个单位长度，不符合条件；由于抛物线关于x=2对称，∵抛物线在00,解得m>-7,∴-715.解：去分母，得
去括号，得
解得x=-5.(6分)
当x=-5时,
∴x=-5是原方程的解.(8分)
16.解:(1)如图所示,A B 即为所求.(3分)
(2)如图所示,A B 即为所求.(6分)
(3)如图所示，点P即为所求， .(8分)
17.解：如图，分别过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M,作AN⊥EF于点N,则四边形AMFN是矩形,
∴NF=AM,AN=MF,AN∥FM,
∴∠NAC=∠ACM=90°-∠BDC=60°.
在Rt△BCD中,∠BDC=30°,
∴AC=AB+BC=28+8=36(cm).
在Rt△ACM中, 则 (4分)
在Rt△AEN中,.
,(6分)
故点E到直线CD之间的距离EF的长约为37.7cm.(8分)
18.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳 xm，编织1个小号中国结需用绳 ym.
由题意，得 (2分)
解得
答：编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.(4分)
(2)该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中国结.
由题意，得44m+3(50-m)≤165,(6分)
解得m≤15.
答：该中学最多编织15个大号中国结.(8分)
19.解：(1)观察图1，每增加一个大正方形，则增加3个小正方形，可得第5个图形中有6个大正方形，13个小正方形，共有19个正方形.(2分)
(2)观察图1,第1个图形中有(1+1)个大正方形,(3×1-2)个小正方形，共有3个正方形；第2个图形中有(1+2)个大正方形，(3×2-2)个小正方形，共有7个正方形；第3个图形中有(1+3)个大正方形,(3×3-2)个小正方形,共有11个正方形……第n个图形中有(1+n)个大正方形，(3n-2)个小正方形，共有(4n-1)个正方形.(6分)
(3)观察图2，基础图形的交点A 的坐标为(3，1)，则小正方形的对角线长为2，A 的坐标为(5，1)，A 的坐标为(7，1),……,以此类推,则A。的坐标为(2n+1,1).(10分)
20.解:(1)∵∠D=45°,∴∠A=∠D=45°.
∵∠C=75°,
∴在△AEC中, 60°.(4分)
(2)如图,过点O作OF⊥CD于点F,连接OC.
∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=90°.
∵∠AEC=60°,∴在△ OEC中,∠OCE=180°-∠BOC-∠AEC=30°.
∵∠ACE=75°,∴∠ACO=75°-30°=45°.(6分)
∵OA=OC,∴∠AOC=90°.
∴在Rt△AOC中,
∴在Rt△OFC中,(
∵OF⊥CD,∴CD=2CF=6.(10分)
21.解：(1)∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8h，∴众数是8,即a=8.(2分)
∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
∴八年级学生阅读时长的中位数为8.5，即b=8.5.(4分)
∵八年级学生阅读时长为8h及以上的人数为13，
∴八年级学生阅读时长为8h及以上所占百分比为 65%,即c=65%.(6分)
综上所述,a=8,b=8.5,c=65%.
(名).
答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9h及以上的学生人数为160名.(9分)
(3)∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，七年级阅读时长为8h及以上所占百分比比八年级高，
∴七年级阅读时长在8h及以上的人数更多，
∴七年级阅读积极性更高(合理即可).(12分)
22.解:(1)证明:过点E作ET⊥BC于点T,过点G作GR⊥BC于点R.
∵∠A=∠ABT=∠BTE=90°, ,四边形ABTE是矩形.
∵AB=AE,∴四边形ABTE是正方形,
∴∠EBT=∠BET=45°.(1分)
∵EF=EC,ET⊥CF,
∴FT=TC,∠FET=∠CET,∠EFC=∠ECF.
∵CH⊥EF,∴∠CHF=∠ETC=90°,
∴∠CFH+∠FCH=90°,∠CET+∠ECT=90°,
∴∠HCF=∠CET.(3分)
∴∠CEG=∠CGE,∴CE=CG.
∵GR⊥BC,∴∠CRG=∠ETC=90°,
∴△CRG≌△ETC(AAS),∴GR=CT.(5分)
∵∠D=∠DCT=∠ETC=90°,∴四边形DETC是矩形,
∴DE=CT=GR.
∵△BRG是等腰直角三角形，
(6分)
(2)由(1)知FC=2TC,四边形EDCT是矩形,ED=TC.
∵点F为BC的中点,∴BF=FC.
设CT=m,则ED=GR=m,FC=BF=2m,
∴BC=AD=4m,AE=3m.
∵△ABE是等腰直角三角形,∴AE=BE=3m,
∴CD=3m,EC=EF= m.(8分)
(9分)
由(1)知∠GCR=∠ECD.
∵∠FHC=∠D=90°,∴△EDC∽△FHC,
∴DC:EC=HC:FC,即 解得
(12分)
23.解:(1)∵起跳台的高度OA为66m,∴c=OA=66.(2分)
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴基准点K的高度h为21m.(4分)
∵运动员落地点要超过点K，
∴当x=75时,y>21,
即 解得 (8分)
(3)他的落地点能超过点K.理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,∴抛物线的顶点为(25,76).
设抛物线解析式为
把(0,66)代入,得( 解得
∴抛物线解析式为 (12分)
当：x=75时
∵36>21,
∴他的落地点能超过点K.(14分)

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