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浙江省2025年中考数学考前适应卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（
8
分）
19．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
0
．（8分）
2
1
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（1
0
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
4
．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D C B C D D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意，得x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
12．解：492000＝4.92×105．
故答案为：4.92×105．
13．解：∵共有369、396、639、693、936、963这6种等可能结果，其中正确的只有1种结果，
∴现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．
故答案为：．
14．解：当x2+3x＝5时，原式＝﹣3（x2+3x）+20＝﹣3×5+20＝5．
故答案为：5．
15．解：如图，过点A作AH∥DF，交BE于G，
∵l1∥l2∥l3，
∴四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，
∴HF＝GE＝AD＝3，
∴BG＝BE﹣GE＝4﹣3＝1，CH＝CF﹣HF＝6﹣3＝2，
∵l2∥l3，
∴△ABG∽△ACH，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：解法一：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，
∴DC＝AB＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，AD∥BC，
∴∠CDF＝180°﹣∠ADC＝60°，
∵CF⊥AD，
∴∠CFD＝90°，∠DCF＝90°﹣∠CDF＝30°，
∴DFDC＝3，CF，
∵AD∥BC，
∴∠A＝180°﹣∠ABC＝60°，∠DEC＝∠A′CB，
根据折叠的性质可得，AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝60°，
∴A′B＝DC＝6，∠BA′C＝180°﹣∠BA′E＝120°＝∠CDE，
在△A′BC和△DCE中，
，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴BC＝CE＝8，
在Rt△CEF中，EF，
∴DE＝EF﹣DF．
解法二：当点A′恰好落在EC上时，如图，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，BC＝8，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∵∠ABC＝120°，
∴∠A＝60°，
在Rt△ABF中，AF＝AB cosA＝63，BF＝AB sinA＝6，
根据折叠的性质可得，∠AEB＝∠A′EB，
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠A′EB，即∠CBE＝∠CEB，
∴△CBE为等腰三角形，BC＝CE＝8，
∵CG⊥BE，
∴EG＝BG，
∵∠BEF＝∠CEG，∠BFE＝∠CGE＝90°，
∴△BEF∽△CEG，
∴，即，
∴BE2＝2EF CE，
设EF＝x（0＜x＜8），
∴BE2＝2x 8＝16x，
在Rt△BEF中，EF2+BF2＝BE2，
∴，
整理得：x2﹣16x+27＝0，
解得：（舍去），，
∴EF，
∴DE＝AD﹣AF﹣EF＝8﹣3）．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式
；
（2）原式
＝a﹣2．
18．解：
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
∴在这个范围内的整数解有﹣1，0，1，2，3，
∴它们的和为（﹣1）+0+1+2+3＝5．
19．解：（1）样本容量为：100÷25%＝400，
故C所占百分比为：20%，
所以D所占百分比为：1﹣25%﹣18%﹣20%﹣15%﹣12%＝10%，
D的人数为：400×10%＝40，
补全条形统计图如下：
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为：360°×（18%+20%）＝136.8°，
故答案为：136.8；
（3）4500×25%＝1125（名），
答：估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约1125名．
20．解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB＝30cm，BEAB，
∴BE＝10cm，AE＝20cm，
∵∠AEG＝α＝10°，
∴GE＝AE cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），
∴CD＝GE＝19.6cm，
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；
（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，
则BP＝BE cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），
EP＝BE sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），
∵DE＝21.7cm，
∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），
∴BH＝20cm，
∵MN＝8cm，
∴QH＝8cm，
∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），
∵∠ABM＝145°，
∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10°﹣90°＝45°，
∴QM＝BQ＝12cm，
∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），
答：线段DN的长度为21.8cm．
21．解：（1）令反比例函数解析式为y，
将点（1，6）代入反比例函数解析式得，
k＝1×6＝6，
所以反比例函数解析式为．
（2）因为，
则将y代入y得，
x＝5，
所以点P的坐标为（）．
根据正方形和反比例函数图象的对称性可知，
图中阴影部分的面积等于一个小正方形的面积．
由点P坐标可知，小正方形的边长为5，
所以阴影部分的面积为：52＝25．
22．解：（1）由题意知，a＝80﹣40＝40，
小明的速度为：250（m/min），
∴b＝20×250＝5000，
故答案为：40，5000；
（2）由（1）知，点B坐标为（40，5000），C（80，15000），
设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴线段BC的函数表达式为y＝250x﹣5000（40＜x≤80）；
（3）设线段OC的解析式为y＝mx，
把（100，15000）代入解析式得：100m＝15000，
解得m＝150，
∴线段BC的函数表达式为y＝150x（0≤x≤100），
由题意得：|250x﹣5000﹣150x|＝2000，
解得x1＝70，x2＝30（30＜40，不合题意，舍去）；
当小明到达乙地时，小亮行驶了150×80＝12000（米），
小亮行驶1000米所用时间为（min），
∴80（min），
综上所述，两人相距2000m，出发的时间x的值为70min或min．
23．（1）解：∵D是斜边AB上的中点，
∴CD＝BD，
∴∠DCE＝∠B＝50°，
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF＝65°，
∵四边形EFDG内接于圆，
∴∠EGD＝∠CFE＝65°；
（2）解：如图，过E作EH∥CD，交BD于点H，
∵EH∥CD，，
∴，
∵AD＝BD，
∴，
∵EH∥CD，
∴；
（3）证明：如图，过B作BM∥CD，交AE延长线于点M，在BD上作BH＝BM，连接EH，
∵BM∥CD，AD＝DB，
∴AF＝FM，
∵BM∥CD，
∴∠MBE＝∠DCB＝∠CBD，∠M＝∠CFE＝∠EGD，
又∵BM＝BH，BE＝BE，
∴△EMB≌△EHB（SAS），
∴EH＝EM，∠EHG＝∠M＝∠EGH，
∴EH＝EG，
∴EG+EF＝EM+EF＝FM＝AF．
24．解：（1）当yA＝yB且A、B是两个不同点时，A，B两点关于对称轴对称，
对称轴为直线，
∴，
解得m＝﹣1；
（2）存在，理由如下：
当yA＝yB时，直线l与x轴平行，此时b＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+2＝7；
当yA≠yB时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（m，m2﹣4m+2）、B（3﹣2m，（3﹣2m）2﹣4（3﹣2m）+2）代入，
得，
解得，
∴b，
当m时，b取最小值为，
综上，b的最小值为；（8分）
（3）当A，B在OD同侧时，如图，
当S△AOD＝S△BOD时，AB∥OD，
∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴D（2，2），
设直线OD的解析式为y＝kx，
将D（2，2）代入解得k＝﹣1，
∴直线OD的解析式为y＝﹣x，
当OD∥AB时，﹣m﹣1＝﹣1，
解得m＝0；
当A，B在OD异侧时，如图，
S△AOD＝S△BOD，
∴点A，B到直线OD的距离相等，
∴点A，B的中点经过直线OD，
∵，，
∴点A，B的中点为，代入直线y＝﹣x，
得，
解得，m2＝1，
当m＝1时，A，B重合，故舍去，
综上所述，当S△AOD＝S△BOD时，m＝0或．浙江省2025年中考数学考前适应卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为（3±2）℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3 （﹣a2）＝a5 B．a3 a﹣2＝a
C．a12÷a3＝a4 D．（2a2）3＝6a5
3．端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管，EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝70°，∠CEF＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　）
A．（2，） B．（3，） C．（3，） D．（2，）
8．将边长为a的菱形ABCD分别沿着EF和GH折叠（E，F，G，H分别在边CD，BC，AD，AB上），使点A和点C在折叠后均落在BC边上的点M处．若∠C＝45°，DE＝CE，EF⊥BC于点F，则△BHM的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，圆锥的母线AB长为6，底面直径BC长为4，M为AB的中点．将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中M，C之间的距离为（　　）
A．4 B． C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝（x+a）（x﹣a﹣2）上的两点．若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（　　）
A．﹣1＜t＜0 B．﹣1≤t≤0 C．t＜﹣1或t＞0 D．t≤﹣1或t≥0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．二次根式中字母x的取值范围是 　 　 ．
12．截止2024年年底某市有城镇污水处理厂9座，总规模为日处理污水49.2万吨．数据“492000”用科学记数法表示为 　 　 ．
13．如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 　 　 ．
14．若x2+3x的值为5，则﹣3x2﹣9x+20的值为 　 　 ．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C及点D，E，F，若AD＝3，BE＝4，CF＝6，则 　 　 ．
16．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算
（1）；
（2）．
18．（8分）求满足不等式组的所有整数解的和．
19．（8分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷 1．你最感兴趣的研学类型是_____（单选） A．研学+历史B．研学+科学C．研学+艺术 D．研学+农业E．研学+外文F．研学+工业
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C，D的百分比；
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为　 　 ；
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．
20．（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，BEAB，试管倾斜角α为10°．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
21．（8分）如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P是正方形与反比例函数图象的一个交点，点Q是正方形与x轴正半轴的交点．已知点（1，6）在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）小明骑自行车从甲地出发去乙地，同时小亮跑步从甲地出发到乙地．小明骑行20min后在某地休息了一段时间，休息结束后继续按原速骑行40min到达乙地，小亮直接跑步到乙地．已知甲、乙两地相距15000m．下面图中x表示出发的时间，y表示两人离甲地的距离．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：图中a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）请求出线段BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请求出小明休息结束后到小亮到达乙地这段时间，两人相距2000m，出发的时间x的值？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，E是BC上的动点（不与端点B，C重合），连结AE与CD交于点F，过E，F，D三点的圆与BD交于点G（不与B，D重合），连结EG．
（1）若CE＝CF，∠B＝50°，求∠EGD的度数；
（2）若，求的值；
（3）求证：EG+EF＝AF．
24．（12分）已知点A（m，yA），B（3﹣2m，yB）是抛物线y＝x2﹣4x+2上的两个不同点．
（1）当m为何值时，yA＝yB；
（2）直线l经过A，B两点，且与y轴交于点C（0，b），试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接OA，OB，OD，AD，当S△AOD＝S△BOD时，请直接写出m的值．

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