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参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D B D A B B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵3，
∴，，
∴．
故答案为：＜．
12．解：由题意得，
∴，
整理得：，
故答案为：．
13．解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，
∴
解得：3＜m＜5．
故答案为：3＜m＜5．
14．解：由平方根的定义得，2x+6+x﹣18＝0，
解得x＝4，
∴2x+6＝14，x﹣18＝﹣14，
∴这个正数a为（±14）2＝196．
故答案为：196．
15．解：
∵∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，
∴∠ABE∠ABK，∠DCF∠DCK，
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB＝∠ABE∠ABK，∠SHC＝∠DCF∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，
∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°（∠ABK+∠DCK），
∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC＝27°，
∴∠BHC＝∠BKC﹣27°，
∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC＝78°，
故答案为：78°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：
＝3﹣1﹣3
．
17．解：（1）∵5a+2的立方根为3，
∴5a+2＝27，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的平方根为±4，
∴3a+b﹣1＝16，
即3×5+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴ab＝5×2＝10；
（2）由（1）知，a＝5，b＝2，
∴，
∴的算术平方根是．
18．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为102，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案为：2、50；
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
；
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户），
故答案为：360．
19．解：（1）如图1，△ABC即为所求；
．
（2）∵点C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4），
∴点C（0，3）向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到C′（5，4），
∴三角形ABC向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，
∴如图2，三角形A′B′C′即为所求；
∴A′的坐标为（﹣1，7），点B′的坐标为（2，1）．
20．（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝28°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝28°+90°＝118°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣118°＝62°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2∠ABD62°＝31°，
∵∠1＝∠3，
∴∠3＝31°．
21．解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元，购买B型公交车每辆需要y万元．
由题意得：，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得6≤a≤8，
∴a＝6，7，8，
则（10﹣a）＝4，3，2，
答：三种购车方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元．
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元．
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元．
答：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
22．解：（1）如图2：由图象得两直线交于（1，2），
所以方程组的解为：，
故答案为：；
（2）如图3：由图得：AB∥CD，
∴∠BAO＝∠ACD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝∠DCO+∠ABO＝90°；
（3）由图得：L1：2x+y＝4，
当x＝0.5时，y＝3，
当x＝3时，y＝﹣2，
若mx﹣2m+y＝﹣3过（0.5，3），则0.5m﹣2m+3＝﹣3，
解得：m＝4，
则4×7﹣2×4+2＝22≠﹣3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象不是L3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点（3，﹣2），
∴方程组的解为：，
故答案为：．
23．（1）证明：∵∠CHG＝∠DHF，∠AGH+∠DHF＝180°，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：过K作KR∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴RK∥AB∥CD，
∴∠MPG＝∠MKR，∠NQH＝∠RKN，
∵∠MPG+∠NQH＝90°，
∴∠MKR+∠NKR＝90°
∴∠MKN＝90°，
∴MK⊥NK；
（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，
∵AB∥CD，
∴MT∥AB∥CD∥KR，
∵KH平分∠MKN，
∴∠MKH＝∠NKH＝45°
∵，
∴设∠DHG＝17x，∠MPG＝7x，
∵HE平分∠KHD，
∴∠KHM＝∠DHG＝17x，
∴∠KHD＝34x∴∠KHQ＝180°﹣34x，
∵CD∥KR，
∴∠RKH＝∠KHQ＝180°﹣34x，
∵MT∥AB∥KR
∴∠TMP＝∠MKR＝∠MPG＝7x，∠TMH＝∠MHD＝17x，
∵∠MKH＝45°，
∴∠RKH+∠MKR＝180°﹣34x+7x＝45°，
∴x＝5°，
∵∠KMN＝∠TMH﹣∠TMP，
∴∠KMN＝17x﹣7x＝10x＝50°．广东省惠州市2025年七年级（下）期末抽测考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．1.66 C． D．
2．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．20° B．25° C．50° D．65°
3．若x＞y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．﹣x+1＞﹣y+1 C．mx＞my D．2x﹣1＞2y﹣1
4．某校为了解全校学生做家务的时间情况，从该校各年级各班级中随机抽取100名学生进行“做家务的时间”的问卷调查，下列说法中正确的是（　　）
A．样本是从该校各年级各班级中随机抽取的100名学生
B．个体是参与调查的每一位学生
C．样本容量为100名
D．总体是全校学生做家务的时间情况的全体
5．下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
6．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
7．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤4 D．﹣5≤a≤﹣4
10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3.2），...，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（　　）
A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2026，0）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．比较大小 　 　 ．
12．已知x＝1﹣m，y＝2﹣3m，用y的代表式表示x的式子是　 　 ．
13．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是 　 　 ．
14．若一个正数a的两个平方根分别是2x+6 和x﹣18，那么a等于 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．
（1）求ab的值；
（2）求的算术平方根．
18．（7分）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　 　 ，本次调查样本的容量是　 　 ；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　 　 户．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣6，6），（﹣3，0），（0，3）．
（1）画出三角形ABC，并求它的面积．
（2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将三角形ABC做同样的平移得到三角形A′B′C′，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝28°，求∠3的度数．
21．（9分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
22．（13分）【材料阅读】
二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 　 　 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 　 　 ；
23．（14分）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若，求∠KMN的度数．

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