资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末核心考点 圆锥
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（　　）立方米。
A．9 B．18 C．27
2．（2025春 海口期中）将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（　　）三角形。
A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（　　）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
4．（2025春 梁山县期中）一个圆柱与圆锥体积相等，高也相等，圆锥底面积是圆柱的（　　）
A．3倍 B． C．9倍 D．6倍
5．（2025春 莱西市期中）已知圆柱和圆锥体积和高相等，如果圆锥的底面积是9平方米，则圆柱的底面积是（　　）
A．27平方米 B．3平方米 C．18平方米
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 　 　 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　 。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 　 　 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 　 　 倍。
8．（2025春 石家庄期中）把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是 　 　 cm2。
9．（2025春 梁溪区期中）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。它的上、下两部分是两个完全相同的圆锥，其中一个装满细沙，单个圆锥的高为9m。漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟。这个沙漏的底面积是 　 　 平方厘米。
10．（2025春 榕城区期中）把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　 立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　 　 ．
12．（2025春 下陆区校级期中）半圆可以围成圆锥的侧面。　 　
13．（2025春 未央区期中）有两个圆锥的底面周长和高都相等，那么两个圆锥体的体积也一定相等　 　 ．
14．（2025春 周至县期中）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。 　 　
15．（2025春 南京期中）有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
18．（2025春 陇县期中）六（1）班数学课堂上，为了让同学们更直观的了解圆锥，王老师做了一个直角三角形（如图），并且以AC为轴旋转一周，请你算一算旋转后得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
19．（2025春 下陆区校级期中）一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
20．（2025春 宁乡市期中）将一个底面周长为25.12cm，高为30cm的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
期末核心考点 圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（　　）立方米。
A．9 B．18 C．27
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱和圆锥的体积和等于4个圆锥的体积，据此用体积和除以4即可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方米）
9×3＝27（立方米）
答：圆柱的体积是27立方米。
故选：C。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱和圆锥体积计算方法的灵活运用。
2．（2025春 海口期中）将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（　　）三角形。
A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥。因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。
【解答】解：将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征。
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（　　）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：24.6÷（3﹣1）
＝24.6÷2
＝12.3（毫升）
答：圆锥形容器内还有水12.3毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．（2025春 梁山县期中）一个圆柱与圆锥体积相等，高也相等，圆锥底面积是圆柱的（　　）
A．3倍 B． C．9倍 D．6倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，锥底面积是圆柱的底面积的3倍。据此解答即可。
【解答】解：一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是圆柱的3倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．（2025春 莱西市期中）已知圆柱和圆锥体积和高相等，如果圆锥的底面积是9平方米，则圆柱的底面积是（　　）
A．27平方米 B．3平方米 C．18平方米
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是S平方米，那么圆柱的底面积是S平方米。
【解答】解：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是9平方米，那么圆柱的底面积是：×9＝3（平方米）
故选：B。
【点评】理解和掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 　678.24　 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 　226.08立方分米　 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】678.24，226.08立方分米。
【分析】分析题目，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥和圆柱的底面半径和高都相等，即削成的圆锥和圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解答】解：3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方分米）
678.24×＝226.08（立方分米）
答：它的体积是678.24立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是226.08立方分米。
故答案为：678.24，226.08立方分米。
【点评】灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 　9　 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 　18　 倍。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9；18。
【分析】圆锥体积：V＝πr2h，据此分析即可解答。
【解答】解：圆锥体积＝πr2h，h不变，r扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3＝9倍；
若h也扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的3×3×2＝18倍。
故答案为：9；18。
【点评】此题考查运用圆锥体积计算公式解决问题。
8．（2025春 石家庄期中）把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是 　18.84　 cm2。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18.84。
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高求出铁块的体积，再根据体积不变，用铁块的体积除以圆柱的高即可。
【解答】解：
＝
＝94.2（平方厘米）
94.2÷5＝18.84（平方厘米）
答：圆柱的底面积是18.84平方厘米。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查的是圆锥和圆柱体积计算公式的运用，灵活运用公式是解答本题的关键。
9．（2025春 梁溪区期中）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。它的上、下两部分是两个完全相同的圆锥，其中一个装满细沙，单个圆锥的高为9m。漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟。这个沙漏的底面积是 　30　 平方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】30。
【分析】根据圆锥的体积×3÷高＝底面积，解答此题即可。
【解答】解：0.05×30×60×3÷9
＝270÷9
＝30（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
10．（2025春 榕城区期中）把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　56.52　 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】56.52。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：56.52。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　×　 ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
12．（2025春 下陆区校级期中）半圆可以围成圆锥的侧面。　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
【解答】解：根据圆锥的特征可知：半圆可以围成圆锥的侧面，说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握圆锥的特征及圆锥的展开图特点，是解答此题的关键。
13．（2025春 未央区期中）有两个圆锥的底面周长和高都相等，那么两个圆锥体的体积也一定相等　√　 ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：两个圆锥的底面周长相等，即半径相等，所以它们的底面积相等，又因为高也相等，根据圆锥的体积＝×底面积×高，可以得出：这两个圆锥体积相等；据此解答．
【解答】解：根据题干分析可得：两个圆锥等底等高，
因为圆锥的体积＝×底面积×高，所以这两个圆锥的体积相等；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的应用，等底等高的两个圆锥的体积也相等．
14．（2025春 周至县期中）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。 　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】根据直角三角形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周可形成以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【解答】解：绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据直角三角形与圆锥的特征，以直角边为轴旋转可形成一个圆锥，一斜边为轴旋转一周可形成由两个公共底的两个圆锥。
15．（2025春 南京期中）有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。 　×　
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】根据题意可知，把圆锥沿底面直径切开，表面积增加两个切面（三角形）的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：1分米＝10厘米
16×10÷2×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
表面积增加160平方厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】5.55分米。
【分析】圆锥的体积＝底面直径是12分米，高是8分米，水深（8﹣7）分米水的体积+溢出水的体积；再运用圆锥的体积×3÷底面积即可得到高是多少。
【解答】解：3.14升＝3.14立方分米
3.14×（12÷2）2×（8﹣7）+3.14
＝3.14×36+3.14
＝116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
＝348.54÷62.8
＝5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
【点评】本题考查了圆锥、圆柱体积的应用。
18．（2025春 陇县期中）六（1）班数学课堂上，为了让同学们更直观的了解圆锥，王老师做了一个直角三角形（如图），并且以AC为轴旋转一周，请你算一算旋转后得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】301.44立方厘米。
【分析】这个圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。
【解答】解：3.14×6×6×8÷3
＝3.14×96
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
19．（2025春 下陆区校级期中）一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3米。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出沙堆的高。
【解答】解：6.28×2×1
＝12.56×1
＝12.56（立方米）
12.56×3÷（3.14×22）
＝12.56×3÷（3.14×4）
＝12.56×3÷12.56
＝3（米）
答：这个沙堆的高是3米。
【点评】本题考查的是长方体和圆锥体积计算公式的运用，知道沙子的体积不变是解答本题的关键。
20．（2025春 宁乡市期中）将一个底面周长为25.12cm，高为30cm的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1507.2立方厘米。
【分析】熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式求出它的体积即可。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×30
＝3.14×16×30
＝50.24×30
＝1507.2（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1507.2立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑