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浙江省宁波市南三县（宁海，奉化，象山）2025年5月中考二模数学试卷
1．（2025·宁海模拟）以下四个数中最大的数是（　　）
A．3 B．2 C．-1 D．-4
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最大的数为3，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的大小比较法则即可求出答案.
2．（2025·宁海模拟）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，第一层是两分开的正方形， 第二层是三个正方形.
故答案为：B.
【分析】根据从正面看所得到的图形解答即可.
3．（2025·宁海模拟）2024年某市某区总量约为50570000000元，数据50570000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．（2025·宁海模拟）下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：与 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故此选项不符合题意；
故此选项不符合题意；
故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可.
5．（2025·宁海模拟）某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：9.0，8.6，9.0，8.4，10．则这5次成绩的中位数为（　　）
A．8.6环 B．9.0环 C．8.8环 D．9.5环
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为： 8.4， 8.6， 9.0， 9.0， 10，
∴中位数为9.0.
故答案为：B.
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据中位数的定义求解即可.
6．（2025·宁海模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，的周长为27，则的周长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形 是位似图形，点A(3，9)的对应点为.
∴边形ABCD与四边形 的位似比为
∵四边形ABCD的周长为27，
∴四边形 的周长：
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的性质即可得到结论.
7．（2025·宁海模拟）动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：D.
【分析】根据“购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组.
8．（2025·宁海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC，作 ADCE，AC与DE交于点F，则下列结论中正确的是（　　）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD AB时，四边形ADCE为矩形；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AF=CF，
∴当点D位置变化时，F始终为AC中点；故①正确；
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴DE=2DF， AF=CF，
∵D为AB中点，
∴DF是△ABC的中位线， BC =2DF，
∴DE=BC，
∴线段DE不存在最小值，故②错误；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形.故③正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得到AF=CF，于是得到当点D位置变化时，F始终为AC中点；故①正确；根据平行四边形的性质得到DE=2DF， AF=CF，求得DE=BC，得到线段DE不存在最小值，故②错误；根据矩形的判定定理得到四边形ADCE为矩形.故③正确.
9．（2025·宁海模拟）二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的对称轴为直线
∵二次函数 的图象上有， 两点，
)到对称轴的距离为2，
A、 当( 时，抛物线开口向上， 到对称轴的距离小于2，则 故此选项错误；
B、当 时，抛物线开口向上，若( 时， A(a， 到对称轴的距离大于)到对称轴的距离，则 故此选项错误；
C、当 时，抛物线开口向下， 到对称轴的距离大于2，则 故此选项正确；
D、当 时，抛物线开口向上， 到对称轴的距离大于2，则 故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】得到抛物线的对称轴为直线 然后比较点A、点B离直线 的距离的大小，再根据二次函数的性质判断即可.
10．（2025·宁海模拟）弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；“赵爽弦图”模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解： 过点M作MP⊥AD于P，
由弦图可得：
∵正方形ABCD，
设 由
由勾股定理， 得
设 则
即
解得： (舍去) ，
故答案为：D.
【分析】根据弦图得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE， 从而可证明△DEM≌△BGN(ASA)， 得DM =BN， 设AE= BF=CG=DH =x，根据勾股定理得到 再证明PM = PD， 设PM=PD=y， 得到求得x=6y-3， 然后证明△PEM∽△BGF， 得 求出y 的值，再利用勾股定理 求出EM的值即可.
11．（2025·宁海模拟）因式分解： =　 　.
【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
12．（2025·宁海模拟）不等式组的解是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴原不等式组的解集为
故答案为：
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
13．（2025·宁海模拟）如图，是的切线，OB为半径，连结AO交圆于点C，点D在优弧CDB上．已知，则的度数为　 　．
【答案】25°
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线， OB为半径，
故答案为：
【分析】由切线的性质得 则 ，由圆周角定理得 于是得到问题的答案.
14．（2025·宁海模拟）卫生委员要在小明、小王、小芳、小慧四人中选派两人去打扫包干区，则刚好选中小王、小慧的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把剩下的小明、小王、小芳、小慧四人分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好选中小王、小慧有2种结果，
所以刚好选中小王、小慧的概率为
故答案为：
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好选中小王、小慧的结果有2种，再由概率公式求解即可.
15．（2025·宁海模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG＝5，则DG＝　 　．
【答案】2.5
【知识点】三角形的中位线定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵D， E分别是△ABC边AB， AC的中点，
∵点F是AE的中点，
∴AE=CE=2FE，
∴FC=3FE，
∵DE∥BC，
∴△EFG∽△CFB，
∵EG=5，
∴BC=15，
∴DE=7.5，
∴DG=DE-EG=7.5-5=2.5，
故答案为： 2.5.
【分析】根据三角形中位线定理得 根据相似三角形的判定和性质得△EFG∽△CFB，可得 则BC=15， DE=7.5，根据线段的和差计算即可.
16．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则　 　，的面积是　 　．
【答案】3；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点D作 于点H，如图所示：
∵四边形ABOC是矩形，
∴四边形ABHD，DHOC都是矩形，
由 可设 则有
∴，
连接OD，OE， 过点O作( ，并延长， 交FG于点Q，如图所示：
由反比例函数k的几何意义可知：
，
∴
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴×
故答案为3，
【分析】过点D作于点H，由题意易得四边形ABHD，DHOC都是矩形， 由 可设 则有 则有 然后问题可求解；连接OD，OE，过点O作 并延长，交FG于点Q，则有 进而问题可求解.
17．（2025·宁海模拟）计算：．
【答案】原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先求立方根，绝对值和负整数指数次幂，然后加减解题即可.
18．（2025·宁海模拟）小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．
解方程： 解：去分母得，------① 移项得，----------------② 所以，--------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解.----④
【答案】出错的是①，
解：去分母得，
移项得，
所以，，
经检验：是原方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题干中的解方程的步骤先判断再写出正确的解题步骤即可.
19．（2025·宁海模拟）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰△ABC．
（2）在图2中以AB为边画一个平行四边形ABCD．
【答案】（1）
（2）如图，四边形ABCD就是所求作的平行四边形．(作出其中任意一种即可）
【知识点】平行四边形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的判定画出图形；
(2)根据平行四边形的定义画出图形
20．（2025·宁海模拟）2024-2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：
AI大模型调查问卷 请根据实际情况填写，每空填写一个． 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？▲ （填“会”或“不会”） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题： 问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是▲ （A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他 问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面▲ （A）辅助学习（B）查找信息（C）休闲娱乐（D）其他
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？
（2）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先用总人数乘以会用的人数所占的百分比得到会用总人数，然后再乘以使用“豆包”的人数所占的百分比，据此列式计算即可；
(2)由图可知：Kimi所占百分比为10%，从而可求得使用通义千问所占的百分比为5%，即可用全校总人数乘以会用的人数所占的百分比，再乘以使用“通义千问”的学生人数所占的百分比，列式计算即可.
21．（2025·宁海模拟）某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°，BS=140米．
（1）求此时航拍无人机离地面的垂直距离．
（2）求楼房高度AB．（本题参考数据：结果精确到1米）
【答案】（1）解：
即无人机距离地面112米
（2）-------4分
由题意可知四边形AEFB为矩形
-------6分
即楼房高为49米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；矩形底座模型
【解析】【分析】(1)过S作， 于点F，根据题意可得：，从而可得然后在中，利用锐角三角函数的定义求出SF的长，即可解答；
(2)过A作 于点E， 在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而可求出AE的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出SE的长，最后进行计算即可解答.
22．（2025·宁海模拟）甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求甲、乙的速度．
（2）求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？
（3）甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？
【答案】（1）
（2）解：
∴甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
（3）解：当 时，甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
当 时，乙距离A地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
解得，
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据路程=速度×时间计算即可；
(3)分别写出当 时甲的y与x的函数关系式、 当 时乙的y与x的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组并求解即可.
23．（2025·宁海模拟）已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
… -1 0 1 2 …
… 4 …
（1）当时，求二次函数的表达式.
（2）当时，
①求、之间的数量关系.
②在自变量范围内，的最大值为9，求的值.
【答案】（1）解：由题意可得： ，解得
（2）①法一：当，由对称性可知：
法二：把带入二次函数表达式得：
②
以下分两种情况讨论：
当 ，解得：
当 ，解得：
综上所述：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；分类讨论
【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；
(2)①把 代入二次函数表达式即可；
②求出二次函数的对称轴，再分 和 两种情况，结合二次函数的图象和性质讨论即可.
24．（2025·宁海模拟）已知内接于圆，作外角∠EDC的角平分线交圆于点A，连结AB，AC.
（1）如图1，求证：为等腰三角形.
（2）如图2，若CD过圆心，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.
（3）如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且，AB=，求圆的半径.
【答案】（1），
即为等腰三角形
（2）连结AO.
CD为圆直径
由勾股定理得：
（3）法一：连结BO，在射线DE上取点K，使得AK=AD
由题意设
可证
而可证
在RT中，
法二：过D作DL⊥AC于点L，过B作BM⊥AC于点M
过G作GN⊥AC于点N
设
可证，
（后面部分同法一，略）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义，圆的内接四边形的性质和圆周角定理得到再利用等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)连结AO，利用垂径定理得到利用平行线的判定定理得到 ，再利用相似三角形的判定与性质得到OA，则CD可得，最后利用勾股定理解答即可；
(3)连结BO， 在射线DE上取点K， 连接AK， 使得 设 则 利用圆的平行线弦的性质得到利用相似三角形的判定与性质得到 利用等腰三角形的判定与性质得到 ， 利用列出方程求得x值，则BC可求，利用垂径定理求得BG，利用勾股定理求得AG，再利用勾股定理列出方程解答即可得出结论.
1 / 1浙江省宁波市南三县（宁海，奉化，象山）2025年5月中考二模数学试卷
1．（2025·宁海模拟）以下四个数中最大的数是（　　）
A．3 B．2 C．-1 D．-4
2．（2025·宁海模拟）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·宁海模拟）2024年某市某区总量约为50570000000元，数据50570000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·宁海模拟）下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·宁海模拟）某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：9.0，8.6，9.0，8.4，10．则这5次成绩的中位数为（　　）
A．8.6环 B．9.0环 C．8.8环 D．9.5环
6．（2025·宁海模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，的周长为27，则的周长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
7．（2025·宁海模拟）动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·宁海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC，作 ADCE，AC与DE交于点F，则下列结论中正确的是（　　）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD AB时，四边形ADCE为矩形；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（2025·宁海模拟）二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（2025·宁海模拟）弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·宁海模拟）因式分解： =　 　.
12．（2025·宁海模拟）不等式组的解是　 　．
13．（2025·宁海模拟）如图，是的切线，OB为半径，连结AO交圆于点C，点D在优弧CDB上．已知，则的度数为　 　．
14．（2025·宁海模拟）卫生委员要在小明、小王、小芳、小慧四人中选派两人去打扫包干区，则刚好选中小王、小慧的概率是　 　．
15．（2025·宁海模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG＝5，则DG＝　 　．
16．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则　 　，的面积是　 　．
17．（2025·宁海模拟）计算：．
18．（2025·宁海模拟）小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．
解方程： 解：去分母得，------① 移项得，----------------② 所以，--------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解.----④
19．（2025·宁海模拟）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰△ABC．
（2）在图2中以AB为边画一个平行四边形ABCD．
20．（2025·宁海模拟）2024-2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：
AI大模型调查问卷 请根据实际情况填写，每空填写一个． 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？▲ （填“会”或“不会”） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题： 问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是▲ （A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他 问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面▲ （A）辅助学习（B）查找信息（C）休闲娱乐（D）其他
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？
（2）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．
21．（2025·宁海模拟）某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°，BS=140米．
（1）求此时航拍无人机离地面的垂直距离．
（2）求楼房高度AB．（本题参考数据：结果精确到1米）
22．（2025·宁海模拟）甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求甲、乙的速度．
（2）求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？
（3）甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？
23．（2025·宁海模拟）已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
… -1 0 1 2 …
… 4 …
（1）当时，求二次函数的表达式.
（2）当时，
①求、之间的数量关系.
②在自变量范围内，的最大值为9，求的值.
24．（2025·宁海模拟）已知内接于圆，作外角∠EDC的角平分线交圆于点A，连结AB，AC.
（1）如图1，求证：为等腰三角形.
（2）如图2，若CD过圆心，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.
（3）如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且，AB=，求圆的半径.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∴最大的数为3，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的大小比较法则即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，第一层是两分开的正方形， 第二层是三个正方形.
故答案为：B.
【分析】根据从正面看所得到的图形解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：与 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故此选项不符合题意；
故此选项不符合题意；
故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为： 8.4， 8.6， 9.0， 9.0， 10，
∴中位数为9.0.
故答案为：B.
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据中位数的定义求解即可.
6．【答案】A
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形 是位似图形，点A(3，9)的对应点为.
∴边形ABCD与四边形 的位似比为
∵四边形ABCD的周长为27，
∴四边形 的周长：
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的性质即可得到结论.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：D.
【分析】根据“购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AF=CF，
∴当点D位置变化时，F始终为AC中点；故①正确；
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴DE=2DF， AF=CF，
∵D为AB中点，
∴DF是△ABC的中位线， BC =2DF，
∴DE=BC，
∴线段DE不存在最小值，故②错误；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形.故③正确；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质得到AF=CF，于是得到当点D位置变化时，F始终为AC中点；故①正确；根据平行四边形的性质得到DE=2DF， AF=CF，求得DE=BC，得到线段DE不存在最小值，故②错误；根据矩形的判定定理得到四边形ADCE为矩形.故③正确.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：，
∴抛物线的对称轴为直线
∵二次函数 的图象上有， 两点，
)到对称轴的距离为2，
A、 当( 时，抛物线开口向上， 到对称轴的距离小于2，则 故此选项错误；
B、当 时，抛物线开口向上，若( 时， A(a， 到对称轴的距离大于)到对称轴的距离，则 故此选项错误；
C、当 时，抛物线开口向下， 到对称轴的距离大于2，则 故此选项正确；
D、当 时，抛物线开口向上， 到对称轴的距离大于2，则 故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】得到抛物线的对称轴为直线 然后比较点A、点B离直线 的距离的大小，再根据二次函数的性质判断即可.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；“赵爽弦图”模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解： 过点M作MP⊥AD于P，
由弦图可得：
∵正方形ABCD，
设 由
由勾股定理， 得
设 则
即
解得： (舍去) ，
故答案为：D.
【分析】根据弦图得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE， 从而可证明△DEM≌△BGN(ASA)， 得DM =BN， 设AE= BF=CG=DH =x，根据勾股定理得到 再证明PM = PD， 设PM=PD=y， 得到求得x=6y-3， 然后证明△PEM∽△BGF， 得 求出y 的值，再利用勾股定理 求出EM的值即可.
11．【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴原不等式组的解集为
故答案为：
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
13．【答案】25°
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线， OB为半径，
故答案为：
【分析】由切线的性质得 则 ，由圆周角定理得 于是得到问题的答案.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把剩下的小明、小王、小芳、小慧四人分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好选中小王、小慧有2种结果，
所以刚好选中小王、小慧的概率为
故答案为：
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好选中小王、小慧的结果有2种，再由概率公式求解即可.
15．【答案】2.5
【知识点】三角形的中位线定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵D， E分别是△ABC边AB， AC的中点，
∵点F是AE的中点，
∴AE=CE=2FE，
∴FC=3FE，
∵DE∥BC，
∴△EFG∽△CFB，
∵EG=5，
∴BC=15，
∴DE=7.5，
∴DG=DE-EG=7.5-5=2.5，
故答案为： 2.5.
【分析】根据三角形中位线定理得 根据相似三角形的判定和性质得△EFG∽△CFB，可得 则BC=15， DE=7.5，根据线段的和差计算即可.
16．【答案】3；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点D作 于点H，如图所示：
∵四边形ABOC是矩形，
∴四边形ABHD，DHOC都是矩形，
由 可设 则有
∴，
连接OD，OE， 过点O作( ，并延长， 交FG于点Q，如图所示：
由反比例函数k的几何意义可知：
，
∴
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴×
故答案为3，
【分析】过点D作于点H，由题意易得四边形ABHD，DHOC都是矩形， 由 可设 则有 则有 然后问题可求解；连接OD，OE，过点O作 并延长，交FG于点Q，则有 进而问题可求解.
17．【答案】原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先求立方根，绝对值和负整数指数次幂，然后加减解题即可.
18．【答案】出错的是①，
解：去分母得，
移项得，
所以，，
经检验：是原方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题干中的解方程的步骤先判断再写出正确的解题步骤即可.
19．【答案】（1）
（2）如图，四边形ABCD就是所求作的平行四边形．(作出其中任意一种即可）
【知识点】平行四边形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的判定画出图形；
(2)根据平行四边形的定义画出图形
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先用总人数乘以会用的人数所占的百分比得到会用总人数，然后再乘以使用“豆包”的人数所占的百分比，据此列式计算即可；
(2)由图可知：Kimi所占百分比为10%，从而可求得使用通义千问所占的百分比为5%，即可用全校总人数乘以会用的人数所占的百分比，再乘以使用“通义千问”的学生人数所占的百分比，列式计算即可.
21．【答案】（1）解：
即无人机距离地面112米
（2）-------4分
由题意可知四边形AEFB为矩形
-------6分
即楼房高为49米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；矩形底座模型
【解析】【分析】(1)过S作， 于点F，根据题意可得：，从而可得然后在中，利用锐角三角函数的定义求出SF的长，即可解答；
(2)过A作 于点E， 在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而可求出AE的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出SE的长，最后进行计算即可解答.
22．【答案】（1）
（2）解：
∴甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
（3）解：当 时，甲从B地返回A地时路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
当 时，乙距离A地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式为
解得，
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)根据路程=速度×时间计算即可；
(3)分别写出当 时甲的y与x的函数关系式、 当 时乙的y与x的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组并求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得： ，解得
（2）①法一：当，由对称性可知：
法二：把带入二次函数表达式得：
②
以下分两种情况讨论：
当 ，解得：
当 ，解得：
综上所述：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；分类讨论
【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；
(2)①把 代入二次函数表达式即可；
②求出二次函数的对称轴，再分 和 两种情况，结合二次函数的图象和性质讨论即可.
24．【答案】（1），
即为等腰三角形
（2）连结AO.
CD为圆直径
由勾股定理得：
（3）法一：连结BO，在射线DE上取点K，使得AK=AD
由题意设
可证
而可证
在RT中，
法二：过D作DL⊥AC于点L，过B作BM⊥AC于点M
过G作GN⊥AC于点N
设
可证，
（后面部分同法一，略）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义，圆的内接四边形的性质和圆周角定理得到再利用等腰三角形的判定定理解答即可；
(2)连结AO，利用垂径定理得到利用平行线的判定定理得到 ，再利用相似三角形的判定与性质得到OA，则CD可得，最后利用勾股定理解答即可；
(3)连结BO， 在射线DE上取点K， 连接AK， 使得 设 则 利用圆的平行线弦的性质得到利用相似三角形的判定与性质得到 利用等腰三角形的判定与性质得到 ， 利用列出方程求得x值，则BC可求，利用垂径定理求得BG，利用勾股定理求得AG，再利用勾股定理列出方程解答即可得出结论.
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