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期末核心考点 正比例和反比例
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 武义县期中）如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（　　）新能源轿车会是你的首选。
A．A款 B．B款 C．C款 D．不能确定
2．（2025春 福田区期中）如表中如果x和y成反比例，“？”处填____；如果x和y成正比例，“？”处填____。横线上应填（　　）
x 8 10
y 12 ？
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
3．（2024春 双流区期中）（　　）中的两个量不成正比例。
A．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
4．（2024 临邑县）如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（　　）
A．增加50% B．减少50% C．减少 D．减少
5．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 陇县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 　 　 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 　 　 。
x 4 ？
y 12 24
7．（2025春 未央区期中）如果x和y成正比例，那么“？”处填 　 　 ；如果x和y成反比例，那么“？”处填 　 　 。
x 4 ？
y 18 50
8．（2025春 牡丹区校级期中）Y＝KX（K一定），Y与X 是成　 　 的量，它们的关系叫做　 　 关系．
9．（2024春 潮州期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 　 　 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 　 　 。
x 3 ？
y 90 150
10．（2024 柘城县）若5：x＝3y，那么x和y成 　 　 比例．
三．判断题（共5小题）
11．（2024 渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例．　 　 ．
12．（2024 荆门）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 　 　
13．（2024春 龙里县期中）如果ab÷5＝17，则a与b成正比例。 　 　
14．（2024 牡丹区）图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．　 　 ．
15．（2024 南召县）两个成反比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 龙华区校级期中）一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
17．（2023 铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
18．（2022 邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
　 　
路程（km）
　 　
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 　 　 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
19．（2025春 丰县期中）上表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填　 　 ；如果x和y成反比例，那么“？”处应填　 　 。
x 2.4 ？
y 6 2.4
20．（2024春 紫金县期中）马和长颈鹿的奔跑情况如图。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
期末核心考点 正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 武义县期中）如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（　　）新能源轿车会是你的首选。
A．A款 B．B款 C．C款 D．不能确定
【考点】正比例．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗电量，路程相同，耗电少的就省电；以及在相同耗电量下的行驶路程，相同耗电量，行驶路程远的就省电。从而判断哪款轿车更省油。
【解答】解：从图中可知：
行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，即C款轿车比B款轿车省电；
耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，即B款轿车比A款轿车省电。
所以C款轿车最省电，应选C款新能源轿车。
故选：C。
【点评】熟练掌握折线统计图的认识和“速度＝路程÷时间”是解答本题的关键。
2．（2025春 福田区期中）如表中如果x和y成反比例，“？”处填____；如果x和y成正比例，“？”处填____。横线上应填（　　）
x 8 10
y 12 ？
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
【解答】解：x和y成反比例：
10y＝8×12
10y＝96
y＝9.6
x和y成正比例：
10：y＝8：12
8y＝10×12
8y＝120
y＝15
如表中如果x和y成反比例，“？”处填9.6；如果x和y成正比例，“？”处填15。
故选：C。
【点评】本题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再判断即可。
3．（2024春 双流区期中）（　　）中的两个量不成正比例。
A．在同一个正方形中，正方形的周长和边长
B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数
C．长方体的底面积一定，高和体积
D．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数
【考点】正比例．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：A项：边长＝周长÷4（一定），比值一定，在同一个正方形中，正方形的周长和边长成正比例关系；
B项：一箱苹果的总个数﹣吃掉的个数＝剩下的个数，比值和积都不一定，吃掉的个数和剩下的个数不成比例；
C项：长方体的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，高和体积成正比例关系；
D项：总价÷单价＝数量（一定），比值一定，单价和总钱数成正比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
4．（2024 临邑县）如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（　　）
A．增加50% B．减少50% C．减少 D．减少
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】文字叙述题；比和比例．
【答案】D
【分析】如果甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，那么就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是减少1﹣＝．
【解答】解：因为甲和乙是两个成反比例的量，
所以它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），
当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，
就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，
所以这里的y得变为y，
所以乙是减少1﹣＝．
故选：D．
【点评】此题考查反比例意义的运用，明确成成反比例的两个量是乘积一定，进而计算得解．
5．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】C
【分析】判断π圆周率与直径成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为在圆的周长公式中，圆周率是一个固定不变的数，是定量，它不能随着直径的变化而变化，
所有当C一定时，π和d就都是定量，就没有变量了，
所有当C一定时，π 与d不成比例；
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 陇县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 　8　 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 　2　 。
x 4 ？
y 12 24
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】应用意识．
【答案】8；2。
【分析】如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此解答。
【解答】解：因为x和y成正比例，
所以＝＝3（定值）
即“？”＝24÷3＝8；
因为x和y成反比例，
所以xy＝4×12＝48（定值）
即“？”＝48÷24＝2。
答：如果x和y成正比例，那么“？”处应填8。如果x和y成反比例，那么“？”处应填2。
故答案为：8；2。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再计算。
7．（2025春 未央区期中）如果x和y成正比例，那么“？”处填 　　 ；如果x和y成反比例，那么“？”处填 　1.44　 。
x 4 ？
y 18 50
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】应用意识．
【答案】；1.44。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此解答。
【解答】解：当x和y成正比例时，“？”＝4×50÷18＝
当x和y成反比例时，“？”＝4×18÷50＝1.44
答：如果x和y成正比例，那么“？”处填；如果x和y成反比例，那么“？”处填1.44。
故答案为：；1.44。
【点评】本题考查了正反比例意义的应用。
8．（2025春 牡丹区校级期中）Y＝KX（K一定），Y与X 是成　正比例　 的量，它们的关系叫做　正比例　 关系．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】Y＝KX（K一定），即＝K（K一定），符合正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．据此解答．
【解答】解：关系式是Y＝KX（K一定），即＝K（K一定），也就是x和y的乘积一定．所以Y与X是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
故答案为：正比例，正比例．
【点评】此题考查正比例的意义．
9．（2024春 潮州期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 　5　 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 　1.8　 。
x 3 ？
y 90 150
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】5；1.8。
【分析】依据题意可知，如果x和y成正比例，90÷3＝30，商一定，由此解答本题“？”处应填数，如果x和y成反比例，则xy＝270，由此解答本题。
【解答】解：90÷3＝30
150÷30＝5
3×90＝270
270÷150＝1.8
则如果x和y成正比例，那么“？”处应填50。如果x和y成反比例，那么“？”处应填1.8。
故答案为：5；1.8。
【点评】本题考查的是正比例、反比例的应用。
10．（2024 柘城县）若5：x＝3y，那么x和y成 　反　 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：5：x＝3y，那么3xy＝5，xy＝（一定）
是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
三．判断题（共5小题）
11．（2024 渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例．　×　 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
【解答】解：因为x+y＝12，（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答．
12．（2024 荆门）成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 　√　
【考点】正比例．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】在同时同地，太阳光线的角度是固定的。根据相似三角形的原理，竿高和影长的比值是一个定值，即竿高和影长成正比例关系。“立竿见影”描述的就是在阳光下竖起一根杆子，立刻就能看到它的影子，从数学角度看，很好地体现了这种同时同地竿高和影长的正比例关系。据此判断。
【解答】解：成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生对于正比例关系的理解及运用。
13．（2024春 龙里县期中）如果ab÷5＝17，则a与b成正比例。 　×　
【考点】正比例．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此分析。
【解答】解：如果ab÷5＝17，ab＝17×5＝85（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．（2024 牡丹区）图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．　×　 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（图上距离），然后看那两个变量（实际距离和比例尺）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺，
所以实际距离×比例尺＝图上距离（一定），
可以看出，实际距离与比例尺是两种相关联的量，比例尺随实际距离的变化而变化，
图上距离是一定的，也就是实际距离与比例尺相对应数的乘积一定，所以实际距离与比例尺成反比例关系．
故答案为：×．
【点评】此题重点考查正比例、反比例的意义和比例尺的意义．
15．（2024 南召县）两个成反比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。 　×　
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】数感；运算能力．
【答案】×
【分析】根据反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：
两个成反比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。
四．应用题（共5小题）
16．（2023春 龙华区校级期中）一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示＝k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为＝＝＝…＝＝8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
17．（2023 铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
18．（2022 邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
　4　
路程（km）
　600　
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 　正　 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
【考点】正比例和反比例的意义；简单的行程问题．
【专题】数据分析观念．
【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；
（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。
【解答】解：（1）
时间（时） 3 4
路程（km） 600 800
（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：行1800千米需要9时。
故答案为：4，600；正。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
19．（2025春 丰县期中）上表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填　0.96　 ；如果x和y成反比例，那么“？”处应填　6　 。
x 2.4 ？
y 6 2.4
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】0.96、6。
【分析】如果x和y成正比例，则（x÷y）的值一定，由此计算“？”处应填数据；如果x和y成反比例，则（x×y）值一定，由此计算“？”处应填数据。
【解答】解：2.4÷6×2.4＝0.96；
2.4×6÷2.4＝6
故答案为：0.96、6。
【点评】本题考查的是正比例和反比例的应用。
20．（2024春 紫金县期中）马和长颈鹿的奔跑情况如图。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】运算能力．
【答案】（1）马奔跑路程和时间成正比例关系；长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系；（2）21.6千米，14.4千米；（3）斑马跑得快。
【分析】（1）根据统计图可知，24÷20＝12÷10，马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以马奔跑路程和时间成正比例关系；
根据统计图可知，24÷30＝12÷15，长颈鹿奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系。
（2）根据统计图，分别求出斑马和长颈鹿的速度，然后根据速度×时间＝路程解答即可。
（3）根据：路程÷时间＝速度，分别求出斑马和长颈鹿的速度，然后进行比较即可解答。
【解答】解：（1）根据统计图可知，24÷20＝12÷10，马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以马奔跑路程和时间成正比例关系；
根据统计图可知，24÷30＝12÷15，长颈鹿奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系。
（2）马：24÷20＝1.2（千米/分）
1.2×18＝21.6（千米）
长颈鹿：16÷20＝0.8（千米/分）
0.8×18＝14.4（千米）
答：马18分钟跑了21.6千米，长颈鹿跑14.4千米。
（3）斑马：24÷20＝1.2（千米/分），
长颈鹿：16÷20＝0.8（千米/分），
因为1.2＞0.8，
答：斑马跑得快。
【点评】本题考查了正比例应用题知识，解答关键是从统计图中获取信息，当图象是一条直线时，说明两种相关联的量成正比例关系，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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