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期末核心考点 比例的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 冷水滩区校级期中）一个精密零件长3.5mm，把它画在一张图纸上，零件长7厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．20：1 B．1：20 C．200：1 D．1：200
2．（2025春 龙港市期中）一只蚂蚁长4毫米。如果把它画在美术本上，选（　　）作为比例尺比较合适。
A．1：50 B．1：500 C．50：1 D．500：1
3．（2025春 北京期中）高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，图中是相似三角形的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
4．（2025春 余杭区期中）小区长320米，宽240米，将它画在一张长20厘米、宽15厘米的纸上，选（　　）的比例尺较合适．
A．1：1000 B．1：2000 C．1：8000 D．16：1
5．（2025春 泗水县期中）中国篮协主席姚明的身高约是2.3米。在一张照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（　　）
A．1：46 B．46：1 C．1：460 D．460：1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　 　 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　 　 厘米。
7．（2025春 东台市期中）把一个长方形按照1：4的比例缩小，缩小后长方形与原来长方形的周长的比是 　 　 ，面积的比 　 　 。
8．（2025春 榕城区期中）在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是 　 　 。
9．（2025春 龙港市期中）小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1：2000，那么小丁用的比例尺是 　 　 。
10．（2025春 榕城区期中）科技小组把一块芯片按5：1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是 　 　 平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 临沂期中）将一幅图按1：2缩小，所得图与原图的面积比是1：4。 　 　
12．（2025春 陇县期中）“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16：1。 　 　
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 　 　
14．（2025春 未央区期中）在比例尺是5：1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。 　 　
15．（2025春 万柏林区期中）图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2023 甘州区）解方程或解比例。
17．（2022春 西峡县期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）等号左边的比是x：6.5，等号右边的比是3.6：19.5。
（2）一个比例的两个外项分别是x和0.4，两个内项分别是0.75和。
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
19．（2025春 龙岗区期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
20．（2025春 临沂期中）将方格纸中的“小猫”图案按3：1放大画在右边．
期末核心考点 比例的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 冷水滩区校级期中）一个精密零件长3.5mm，把它画在一张图纸上，零件长7厘米，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．20：1 B．1：20 C．200：1 D．1：200
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：7厘米：3.5毫米
＝70毫米：3.5毫米
＝70：3.5
＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1。
故选：A。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
2．（2025春 龙港市期中）一只蚂蚁长4毫米。如果把它画在美术本上，选（　　）作为比例尺比较合适。
A．1：50 B．1：500 C．50：1 D．500：1
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要把实际长度为4毫米的蚂蚁画在美术本上，为了能在美术本上清晰的展示蚂蚁，图上距离应大于实际距离，所以需要选择放大比例尺，且需要与美术本的大小相适应。
【解答】解：A.1：50是缩小比例尺，画出来的蚂蚁比实际距离小，不合适；
B.1：500是缩小比例尺，画出来的蚂蚁比实际距离小，不合适；
C.4×50＝200（毫米），200毫米＝20厘米，与美术本的大小适应，该选项正确；
D.4×500＝2000（毫米），2000毫米＝2米，没有那么大的美术本，所以该选项说法错误。
所以选50：1作为比例尺比较合适。
故选：C。
【点评】熟练掌握放大与缩小比例尺的意义是解题的关键。
3．（2025春 北京期中）高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，图中是相似三角形的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】首先观察形状，图形①与图形④形状相同；图形①与图形②、图形③形状皆不同；图形②与图形③、图形④形状皆不同；图形③与图形④形状不同。其次再看图形①、图形④的对应角是否相等，对应边是否成比例。
【解答】解：通过观察图形①与图形④形状相同；则对应角也相等；
图形①与图形④的对应钝角边的比皆为1：2，即图形①与图形④对应边成比例。
因此，图形①和图形④相似。
故选：C。
【点评】判断两个图形是否相似，首先看形状是否相同（形状相同，则对应角相等），再看对应边是否成比例。
4．（2025春 余杭区期中）小区长320米，宽240米，将它画在一张长20厘米、宽15厘米的纸上，选（　　）的比例尺较合适．
A．1：1000 B．1：2000 C．1：8000 D．16：1
【考点】比例尺．
【专题】综合判断题；比和比例应用题．
【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出小区长和宽的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺．
【解答】解：因为320米＝32000厘米，240米＝24000厘米，
选项A，32000×＝32（厘米），24000×＝16（厘米），超出了所给图纸，故不合适；
选项B，32000×＝16（厘米），24000×＝12（厘米），大小合适；
选项C，32000×＝4（厘米），24000×＝3（厘米），图纸过大，图太小，故不合适．
选项D，32000×16＝512000（厘米），24000×16＝384000（厘米），图上距离＞实际距离，超出了所给图纸，故不合适．
故选：B．
【点评】考查了比例尺的选择，本题与实际生活相联系，解题的关键是得到各比例尺下的图纸上长与宽与图纸比较．
5．（2025春 泗水县期中）中国篮协主席姚明的身高约是2.3米。在一张照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（　　）
A．1：46 B．46：1 C．1：460 D．460：1
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际身高，可直接求得这张照片的比例尺。
【解答】解：2.3米＝230厘米
5：230＝1：46
答：这张照片的比例尺为1：46。
故选：A。
【点评】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 　1：3000000　 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 　5　 厘米。
【考点】比例尺．
【专题】应用题．
【答案】1：3000000；5。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
150÷30＝5（厘米）
答：改成数字比例尺是1：3000000；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是5厘米。
故答案为：1：3000000；5。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
7．（2025春 东台市期中）把一个长方形按照1：4的比例缩小，缩小后长方形与原来长方形的周长的比是 　1：4　 ，面积的比 　1：16　 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长公示：C＝（a+b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，周长是原来图形周长的，即缩小后长方形与原来长方形的周长比是1：4；面积是原来图形面积的×＝，即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16；据此解答即可。
【解答】解：把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，周长是原来图形周长的，即缩小后长方形与原来长方形的周长比是1：4；面积是原来图形面积的×＝，即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16。
故答案为：1：4；1：16。
【点评】此题是根据长方形的周长和面积的计算方法和积的变化规律解决问题即可。
8．（2025春 榕城区期中）在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是 　1：1200000　 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1：1200000。
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，把30千米乘进率100000化成3000000厘米，即可求出这幅地图的图上距离与实际距离的比，再化成比的前期为1的比。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
2.5：3000000＝1：1200000
答：这幅地图的比例尺是1：1200000。
故答案为：1：1200000。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义。注意长度单位换算。比例尺通常写成比的前期为1的比。
9．（2025春 龙港市期中）小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1：2000，那么小丁用的比例尺是 　1：1000　 。
【考点】比例尺．
【专题】综合题．
【答案】1：1000
【分析】利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合小明的比例尺计算教学楼图上2厘米代表的实际距离，然后利用“比例尺＝图上距离：实际距离”计算小丁的比例尺。
【解答】解：4：（2÷）
＝4：4000
＝1：1000
答：小丁用的比例尺是1：1000。
故答案为：1：1000。
【点评】本题考查的是比例尺的应用，解决本题的关键是掌握比例尺的知识。
10．（2025春 榕城区期中）科技小组把一块芯片按5：1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是 　0.972　 平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】0.972。
【分析】把一块芯片按5：1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，即将这个长方形的长和宽同时扩大5倍，原来芯片的长为5.4÷5＝1.08（厘米），宽为4.5÷5＝0.9（厘米），再根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据解答即可。
【解答】解：原来芯片的长为5.4÷5＝1.08（厘米），宽为4.5÷5＝0.9（厘米）。
1.08×0.9＝0.972（平方厘米）
答：这块芯片的面积是0.972平方厘米。
故答案为：0.972。
【点评】本题考查了图形放大知识，结合长方形的面积公式解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 临沂期中）将一幅图按1：2缩小，所得图与原图的面积比是1：4。 　√　
【考点】图形的放大与缩小．
【答案】√。
【分析】按1：2的比例缩小后的图形，就是把原原图边长都缩小到原来的，所得图与原图的面积比是1：4。据此判断。
【解答】解：将一幅图按1：2缩小，所得图与原图的面积比是1：4。即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形缩小的应用。
12．（2025春 陇县期中）“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16：1。 　√　
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据计算即可求出比例尺，再和16：1比较即可判断。
【解答】解：8厘米：5毫米
＝80毫米：5毫米
＝80：5
＝16：1
所以这张图纸的比例尺是16：1。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 　√　
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
【解答】解：根据比例尺的含义可知：
当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题关键是熟练掌握比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
14．（2025春 未央区期中）在比例尺是5：1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。 　×　
【考点】比例尺．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】×。
【分析】先求2厘米代表的实际距离是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，然后判断即可。
【解答】解：2÷＝0.4（厘米）
答：2厘米的线段表示零件的实际长度为0.4厘米，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．（2025春 万柏林区期中）图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。 　×　
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】×。
【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
【解答】解：图形放大或缩小后，它的形状没有变化。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形放大或缩小的认识。
四．计算题（共2小题）
16．（2023 甘州区）解方程或解比例。
【考点】比例的应用；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝32.4；x＝12.25；x＝。
【分析】1、先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
2、先计算出20×0.5的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例改写成1.75x＝的形式，再根据等式的性质，算出比例的解。
【解答】解：
x＝10.8
x＝32.4
0.8x＝9.8
0.8x÷0.8＝9.8÷0.8
x＝12.25
1.75x＝
1.75x＝
x＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程、解比例的方法。
17．（2022春 西峡县期中）按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）等号左边的比是x：6.5，等号右边的比是3.6：19.5。
（2）一个比例的两个外项分别是x和0.4，两个内项分别是0.75和。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x：6.5＝3.6：19.5，x＝1.2；（2）x：0.75＝：0.4，x＝0.375。
【分析】（1）根据题意写出比例，根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
（2）两个内项分别是两个比的后项和前项，两个外项分别是两个比的前项和后项，据此列出比例，再根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质计算即可。
【解答】解：（1）x：6.5＝3.6：19.5
19.5x＝6.5×3.6
19.5x＝23.4
x＝1.2
（2）x：0.75＝：0.4
0.4x＝0.75×
0.4x＝0.15
x＝0.375
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离：实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答．
【解答】解：160÷＝8（cm）
答：手机的实际高度是8cm．
【点评】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题．
19．（2025春 龙岗区期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】85圈。
【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的圈数和每圈齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设小齿轮每分钟转x圈。
34×60＝24×x
24x＝2040
x＝85
答：小齿轮每分钟转85圈。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。
20．（2025春 临沂期中）将方格纸中的“小猫”图案按3：1放大画在右边．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】先看左右上方的两个等腰直角三角形，直角边按照3：1放大后分别是3格；中间的小长方形的长宽按照3：1放大后，分别是12格，3格；半圆的直径按照3：1放大后，是12格，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【点评】解答本题关键是把图分解为左右上方的2个三角形和中间1个正方形、下面一个半圆形，然后找出三角形的两条直角边、长方形的长与宽、半圆形的直径，数出各自的格子，进行扩大．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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