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期末核心考点 抽屉原理
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 蓝田县期中）一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（　　）个球，才能保证有5个颜色相同的球。
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2025春 周至县期中）一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（　　）个球。
A．11 B．8 C．4 D．2
3．（2025春 宁乡市期中）某学校六年级学生共有381人，至少有（　　）人同一个月出生。
A．30 B．31 C．32 D．33
4．（2024秋 长春期末）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（　　）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
5．（2024春 介休市期中）下列说法正确的是（　　）
①13个同学中至少有2个同学属鼠。
②9张扑克牌（除去大小王）中至少有两张花色相同。
③有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，小红随机摸出了6个，小红一定摸出了两个颜色相同的球。
④把25个苹果放进4个抽屉中，一定有一个抽屉里放进7个苹果。
A．①② B．③ C．③④ D．①③④
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 陇县期中）盒子里有同样大小的黑球10个，红球5个，白球8个，至少摸出 　 　 个球才能保证摸到两个颜色相同的球。
7．（2025春 临沂期中）8只小鸟飞进3个鸟笼，至少有1个鸟笼飞进了 　 　 只小鸟。
8．（2025春 临沂期中）至少给出　 　 个不同的自然数，才能保证一定有两个数的差是3的倍数．
9．（2025春 下陆区校级期中）将五种不同颜色的卡片各8张放入同一个箱子里，从中至少抽 　 　 张，才能保证一定有4张同种颜色的卡片。
10．（2025春 周至县期中）书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放 　 　 本书。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 周至县期中）18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 　 　
12．（2025春 鄠邑区期中）把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到4本书。 　 　
13．（2025 金水区模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有 　 　 名同学的答案是一样的。
14．（2024春 巧家县校级期中）任意5个非零自然数，总能在其中找到3个数使它们的和是3的倍数。 　 　
15．（2024春 巧家县期中）用两个骰子玩游戏，至少掷9次，才能保证掷骰子的点数和与前面出现过的点数和相等。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2022 德宏州）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
17．（2023 德宏州）育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
18．（2024 鸡西）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 　 　 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 　 　 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 　 　 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 　 　 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
19．（2024秋 江宁区期中）一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
20．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
期末核心考点 抽屉原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 蓝田县期中）一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（　　）个球，才能保证有5个颜色相同的球。
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（2025春 周至县期中）一个盒子里有红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（　　）个球。
A．11 B．8 C．4 D．2
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】考虑最不利原则，三种颜色的球各摸一个，再任意摸一个，一共有2个同色的球，据此选择。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故选：C。
【点评】本题考查了抽屉原理问题的应用。
3．（2025春 宁乡市期中）某学校六年级学生共有381人，至少有（　　）人同一个月出生。
A．30 B．31 C．32 D．33
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，381人看作381个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：381÷12＝31（人）……9（人）
31+1＝32（人）
答：至少有32人同一个月出生。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．（2024秋 长春期末）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（　　）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】竞赛专题；应用意识．
【答案】A
【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3+1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故选：A。
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。
5．（2024春 介休市期中）下列说法正确的是（　　）
①13个同学中至少有2个同学属鼠。
②9张扑克牌（除去大小王）中至少有两张花色相同。
③有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，小红随机摸出了6个，小红一定摸出了两个颜色相同的球。
④把25个苹果放进4个抽屉中，一定有一个抽屉里放进7个苹果。
A．①② B．③ C．③④ D．①③④
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】①因为一共有12个生肖，相当于有12个抽屉，所以先取出12个人的生肖，最不利的情况是这12个人的生肖都不同，即每个抽屉里放一个，然后还剩1个人，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两个人，所以13个同学中至少有2个同学生肖相同；
②因为一副扑克牌（除去大小王）一共有4种花色，相当于有4个抽屉，所以先取出8张扑克牌，最不利的情况是这8张扑克牌四种花色各2张，即每个抽屉里放2张，然后还剩1张，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3张，所以9张扑克牌（除去大小王）中至少有3张花色相同；
③因为一共有4种颜色的球，相当于有4个抽屉，所以先取出4个球，最不利的情况是这4个颜色各不同，即每个抽屉里放1个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有2个，所以有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，至少摸出5个才能保证其中有两个颜色相同的球；
④一共有4个抽屉，所以先取出24个苹果，最不利的情况是这24个苹果平均放到4个抽屉里，即每个抽屉里放6个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有7个，所以把25个苹果放进4个抽屉中，至少有一个抽屉里放进7个苹果；据此解答。
【解答】解：①因为一共有12个生肖，相当于有12个抽屉，所以先取出12个人的生肖，最不利的情况是这12个人的生肖都不同，即每个抽屉里放一个，然后还剩1个人，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两个人，所以13个同学中至少有2个同学生肖相同；而不是至少有2个同学属鼠，所以原题说法错误；
②因为一副扑克牌（除去大小王）一共有4种花色，相当于有4个抽屉，所以先取出8张扑克牌，最不利的情况是这8张扑克牌四种花色各2张，即每个抽屉里放2张，然后还剩1张，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3张，所以9张扑克牌（除去大小王）中至少有3张花色相同；原题说法错误；
③因为一共有4种颜色的球，相当于有4个抽屉，所以先取出4个球，最不利的情况是这4个颜色各不同，即每个抽屉里放1个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有2个，所以有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，至少摸出5个才能保证其中有两个颜色相同的球；那么小红随机摸出了6个，小红一定摸出了两个颜色相同的球；说法正确。
④一共有4个抽屉，所以先取出24个苹果，最不利的情况是这24个苹果平均放到4个抽屉里，即每个抽屉里放6个，然后还剩1个，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有7个，所以把25个苹果放进4个抽屉中，至少有一个抽屉里放进7个苹果；不是一定有一个抽屉里放进7个苹果；原题说法错误。
故选：B。
【点评】解答这个类型的问题关键是构造抽屉；然后再根据抽屉原理进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 陇县期中）盒子里有同样大小的黑球10个，红球5个，白球8个，至少摸出 　4　 个球才能保证摸到两个颜色相同的球。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4。
【分析】考虑最不利的情况，先摸出3个球是三种颜色，再摸出1个球一定能保证摸到两个颜色相同的球。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球才能保证摸到两个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．（2025春 临沂期中）8只小鸟飞进3个鸟笼，至少有1个鸟笼飞进了 　3　 只小鸟。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
【解答】解：8÷3＝2（只）……2（只）
2+1＝3（只）
答：至少有1个鸟笼飞进了3只小鸟。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
8．（2025春 临沂期中）至少给出　4　 个不同的自然数，才能保证一定有两个数的差是3的倍数．
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，自然数可以写成：3n，3n+1，3n+2．从最不利情况入手，假设我们取3个自然数分别为3a，3b+1，3c+2，（其中，a、b、c为自然数）第4个自然数无论怎么取，都可以和上述3个数中的某一个数的差是3的倍数．因此至少给出4个自然数，才能保证一定有2个数的差是3的倍数．
【解答】解：自然数可以写成：3n，3n+1，3n+2．
从最不利情况入手，假设我们取3个自然数分别为3a，3b+1，3c+2，（其中，a、b、c为自然数）
第4个自然数无论怎么取，都可以和上述3个数中的某一个数的差是3的倍数．
因此至少给出4个自然数，才能保证一定有2个数的差是3的倍数．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键从最坏的结果出发，找到解决问题的方法．
9．（2025春 下陆区校级期中）将五种不同颜色的卡片各8张放入同一个箱子里，从中至少抽 　16　 张，才能保证一定有4张同种颜色的卡片。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】16。
【分析】把五种不同颜色的卡片看作5个抽屉，卡片的张数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放3个元素，需要15个元素，如果再任取1张，就能保证一定有4张同种颜色的卡片。
【解答】解：3×5+1＝16（张）
答：从中至少抽16张，才能保证一定有4张同种颜色的卡片。
故答案为：16。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．（2025春 周至县期中）书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放 　5　 本书。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】考虑最不利原则，把13本书放在3层上，每层放4本，一共可以放12本，则剩下1本无论放到那一层，都是5本，即放书最多的一层至少要放5本书。据此解答。
【解答】解：13÷3＝4（本）……1（本）
4+1＝5（本）
答：放书最多的一层至少要放5本书。
故答案为：5。
【点评】本题考查了抽屉原理问题的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 周至县期中）18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利原则，4个笼子每个笼子先飞进去4只小鸟，剩下的2只小鸟不管飞到一个笼子还是飞到2个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。据此判断。
【解答】解：18÷4＝4（只）……2（只）
4+1＝5（只）
即18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理问题的应用。
12．（2025春 鄠邑区期中）把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到4本书。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利原则，每个小朋友每人分到3本，则还剩下2本，剩下的2本不管是借给1名小朋友还是2名小朋友，则总有一名小朋友至少可以借到4本书。据此判断。
【解答】解：14÷4＝3（本）……2（本）
3+1＝4（本）
即把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到4本书。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理问题的应用。
13．（2025 金水区模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有 　3　 名同学的答案是一样的。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】先根据排列组成得出所有的答案组合作为抽屉，根据抽屉原理求解即可。
【解答】解：3道题只有对和错，有23＝8（种）情况，
17÷8＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
答：至少有3名同学的答案是一样的。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，求出抽屉数是本题解题的关键。
14．（2024春 巧家县校级期中）任意5个非零自然数，总能在其中找到3个数使它们的和是3的倍数。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】一个自然数除以3的余数只有0、1、2这三种情况。可根据抽屉原理，对这5个非零 自然数按除以3的余数进行分类讨论，看是否能找到和是3的倍数的三个数。
【解答】解：把这5个非零自然数按除以3的余数分为三类：余数为0、余数为1、余数为2。
如果这5个数中，这三类余数的数都有，那么从这三类中各取一个数，它们的和一定是3的倍数，因为（3k+0）+（3m+1）+（3n+2）＝3（k+m+n+1）（k、m、n为整数）。
如果这5个数中，至少有一类余数没有，那么根据抽屉原理，少有一类余数的数有3个或3个以上。比如余数为1的数有3个，设这三个数为3a+1、3b+1、3c+1，它们的和为（3a+1）+（36+1）+（3c+1）＝3（a+b+c+1），也是3的倍数。
所以任意5个非零自然数，总能在其中找到3个数使它们的和是3的倍数，该说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的知识点是数的整除特性、余数的性质以及抽屉原理的应用。
15．（2024春 巧家县期中）用两个骰子玩游戏，至少掷9次，才能保证掷骰子的点数和与前面出现过的点数和相等。 　×　
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】×。
【分析】骰子有六个面，数字分别为1、2、3、4、5、6．和最小为1+1＝2，最大为：6+6＝12，所以和有：12﹣2+1＝11种情况；从最不利情况考虑，掷骰子11次得到的和是2～12，然后再掷骰子1次，得到的和总与前面的和有相同的，所以需要11+1＝12次；据此解答即可。
【解答】解：掷骰子的点数和最小为1+1＝2，最大为：6+6＝12，所以和有：12﹣2+1＝11种情况。
11+1＝12（次）
答：至少掷12次，才能保证所掷骰子的点数和与前面出现过的点数和相等，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
四．应用题（共5小题）
16．（2022 德宏州）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．（2023 德宏州）育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】37个。
【分析】共有18个班级，如果每个班级有2个排球的话，需要36个排球，根据抽屉原理最差情况：这时再买1个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【解答】解：18×2+1
＝36+1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点评】此题考查了抽屉原理，要注意从最差情况分析，是解答此题的关键。
18．（2024 鸡西）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 　5　 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 　13　 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 　40　 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 　14　 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】（1）5；（2）13；（3）40；（4）14。
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的。
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的。
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解。
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【解答】解：（1）一副牌有4种花色。
4+1＝5（张）
答：一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）一副牌有13种不同的数字。
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
故答案为：5；13；40；14。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
19．（2024秋 江宁区期中）一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9个。
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
20．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】2个。
【分析】把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：5÷4＝1（组）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小球的颜色是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
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