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专题1 选择题--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（人教版）
1．（2024·陕西西安·小升初真题）0.945保留两位小数的近似数是（ ）。
A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不对
2．（2024·浙江湖州·小升初真题）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2024·陕西西安·小升初真题）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（ ）看它们的形状是完全相同的。
A．上面 B．左面 C．右面 D．正面
4．（2024·陕西西安·小升初真题）下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
5．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
6．（2024·四川乐山·小升初真题）—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。
A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm
7．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等
C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等
8．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（　　）
A．7□+3□ B．61□﹣50□ C．□3×9 D．9□□÷1□
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（ ）g。
A．520 B．460 C．360 D．480
11．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）在读书节期间，佳佳网购4套图书。在这四套书中，最便宜的一套图书价格是98元，最贵的是398元。估计一下，这4套图书总价钱的范围比较合理的是（　　）
A．少于600元 B．在600元和1300元之间
C．大于1300元 D．无法确定
13．（2024·四川绵阳·小升初真题）一件商品先涨价10%，再减价10%，现在价格与原来比（ ）。
A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定
14．（2024·四川巴中·小升初真题）如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．24 B．36 C．48 D．96
15．（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。
A．27 B．34 C．35 D．37
17．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
18．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22 B．26 C．28 D．38
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两人个走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是8∶3，那么他们所需时间比是（ ）。
A．2∶1 B．32∶9 C．1∶2 D．4∶3
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
21．（2024·四川绵阳·小升初真题）一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15×（1－）所求的问题是（ ）。
A．截去多少米？ B．剩下多少米？
C．截去的比剩下的多多少米？ D．剩下的比截去的多多少米？
22．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
23．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两人完成某项工程的天数之比是5∶4，乙、丙两人完成该项工程的天数之比为3∶2，那么甲做15天的工程丙要做（ ）天。
A．6 B．7 C．8 D．10
24．（2024·四川绵阳·小升初真题）学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（ ）方向。
A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东35° D．南偏东35°
25．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（ ）个。
A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3
26．（2023·广西柳州·小升初真题）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
27．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
28．（2024·江苏宿迁·小升初真题）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1
29．（2024·四川乐山·小升初真题）在含盐率为20%的盐水中，加入2g盐和2g水，这时，盐水的含盐率是（ ）。
A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定
30．（2024·四川成都·小升初真题）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
31．（2024·四川成都·小升初真题）有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）。
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
32．（2024·四川成都·小升初真题）有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过30分钟就会有（ ）人感染这种病毒。
A．729 B．486 C．243 D．162
33．（2024·湖南·小升初真题）把分数a的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ）
A．b＞c B．b＜c C．b＝c D．无法比较
34．（2024·广西柳州·小升初真题）小红的位置是（2，4），她往下移了2个位置后，表示的数对是（ ）。
A．（0，4） B．（4，4） C．（2，2）
35．（2024·四川乐山·小升初真题）芳芳从家出发去看电影。当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家。下面图（ ）符合题目中所描述的情况。
A．① B．② C．③ D．④
36．（2024·陕西西安·小升初真题）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
37．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图表示了某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中错误的是（ ）。
A．体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。
B．体育馆在博物馆西偏北45°方向500米处。
C．图书馆在体育馆东偏南30°方向1500米处。
38．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
39．（2024·浙江湖州·小升初真题）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）。
A．a和b成正比例 B．a和b成反比例
C．3a＝4b D．b是a的
40．（2024·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
41．（2024·四川绵阳·小升初真题）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
42．（2024·四川绵阳·小升初真题）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（ ）。
A．2 B．6 C．3 D．8
43．（2024·四川乐山·小升初真题）峨眉山万年寺二月份某天的气温波动范围是﹣2摄氏度～7摄氏度，万年寺这天的最高气温与最低气温相差（ ）。
A．5摄氏度 B．﹣5摄氏度 C．9摄氏度 D．﹣9摄氏度
44．（2024·四川乐山·小升初真题）如果★代表一个非零自然数，那么下列式子中，结果最大的是（ ）。
A．★× B．★÷ C．÷★ D．★×1
45．（2024·四川乐山·小升初真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D．长方形的面积等于三角形的面积。
46．（2024·四川绵阳·小升初真题）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（　　）的计算结果。
A．19 B．4×4.□ C．20÷0.□ D．4×5.□
47．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，……
按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。
A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4
48．（2022·陕西西安·小升初真题）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
49．（2024·浙江湖州·小升初真题）盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
50．（2024·四川巴中·小升初真题）某地出租车的收费标准如下，3km以内8元，超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。笑笑坐车去博物馆，行了7.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（ ）。
A．B．
C．
D．
参考答案
1．B
【分析】保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。
【详解】通过分析可得：0.945保留两位小数的近似数是0.95。
故答案为：B
2．D
【分析】从题意可知：将长方形看作单位“1”，将单位“1”都平均分成了5份，每份占，分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率，即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。
【详解】A．阴影部分占，表示为1×＝（吨）；
B．阴影部分占，表示为2×＝（吨）
C．阴影部分占，表示为2×＝（吨）；
D．阴影部分占，表示为5×＝1（吨）；
阴影部分不能表示吨的是。
故答案为：D
3．D
【分析】从不同方向观察这三个立体图形，分别得出从上面、左面、右面、正面看到的平面图形，再比较，从中找出哪个方向看到的形状完全相同。
【详解】如图：
所以，从正面看它们的形状是完全相同的。
故答案为：D
4．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】24∶18＝24÷18＝
A．10∶5＝10÷5＝2
2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例；
B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝
≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例；
C．∶＝÷＝×＝
＝，所以∶能与24∶18组成比例；
D．15∶12＝15÷12＝
≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。
故答案为：C
5．A
【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
6．D
【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积，再乘2，然后除以斜边的长度，即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2＝6（cm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
则这个三角形斜边上的高是2.4cm。
故答案为：D
7．D
【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。
A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较；
B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较；
C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较；
D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。
【详解】A。甲圆柱的底面积：
π×32＝9π（平方厘米）
乙圆柱的底面积：
π×42＝16π（平方厘米）
9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。
B．甲圆柱的体积：
π×32×4
＝9π×4
＝36π（立方厘米）
乙圆柱的体积：
π×42×3
＝16π×3
＝48π（立方厘米）
36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误；
C．甲圆柱的表面积：
π×32×2＋π×3×2×4
＝9π×2＋3π×2×4
＝18π＋6π×4
＝18π＋24π
＝42π（平方厘米）
乙圆柱的表面积：
π×42×2＋π×4×2×3
＝16π×2＋4π×2×3
＝32π＋8π×3
＝32π＋24π
＝56π（平方厘米）
42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误；
D．甲圆柱的侧面积：
π×3×2×4
＝3π×2×4
＝6π×4
＝24π（平方厘米）
乙圆柱的侧面积：
π×4×2×3
＝4π×2×3
＝8π×3
＝24π（平方厘米）
24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。
一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。
故答案为：D
8．A
【分析】因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。
【详解】甲的速度：
（千米）
乙的速度：
（千米）
甲乙的速度比是。
故答案为：A
9． D
分别将各个选项中的□里填入适当的数字，看结果能不能是三位数即可。
解：选项A，例如：70+30＝100，和是三位数；
选项B，例如：610﹣500＝110，和是三位数；
选项C，例如13×9＝117，和是三位数；
选项D，999÷10＝99……1，商是两位数，不可能是三位数。
故选：D。
【点评】解答本题需熟练掌握千以内数的加减法则、一位数乘两位数法则及两位数除三位数法则，灵活解答。
10．D
【分析】根据题意，甲乙两包糖的质量之比是4∶1，则甲包糖占两包糖的，从甲包中取出130g放入乙包，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，则甲包糖占两包糖的，取出的130g所对应的分率是（－），用130÷130g对应的分率，求出甲乙两包糖共有的质量，再乘，即可求出原来甲包有糖的质量。
【详解】＝；
130÷（－）×
＝130÷（－）×
＝130÷×
＝130××
＝600×
＝480（g）
甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖480g
故答案为：D
11．B
【分析】a∶b＝2∶3，则a是b的，a＝b；b∶c＝1∶2，则c是b的2倍，c＝2b。
由a＋b＋c＝66可得：b＋b＋2b＝66，根据等式的性质解出方程，即可求出b的值，再乘求出a的值。
【详解】通过分析可得：a＝b，c＝2b。
由a＋b＋c＝66，得：
b＋b＋2b＝66
b＝66
b＝66×
b＝18
a＝b
＝×18
＝12
则a＝12。
故答案为：B
12． B
【分析】把98近似成100，把398近似成400，再进行估算即可。
【解答】解：98+98+98+398≈100+100+100+400＝700（元）98+398+398+398≈100+400+400+400＝1300（元）答：这4套图书总价钱的范围比较合理的是在600元和1300元之间。故选：B。
【点评】熟练掌握估算的方法，是解答此题的关键。
13．B
【分析】把商品的原价看作单位“1”，求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算，现价则为：（1＋10%）×（1－10%），计算出结果再与原价作比较。
【详解】把商品的原价看作单位“1”
（1＋10%）×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
所以，现在价格与原来比减少。
故答案为：B
14．C
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
所以表面积比原来增加了48cm2。
故答案为：C
15．D
【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离；
超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。
【详解】3÷
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。
故答案为：D
16．B
【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。
【详解】3×6＝18（个）
3×4＝12（个）
2×2＝4（个）
18＋12＋4＝34（个）
最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。
故答案为：B
17．C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。
【详解】通过分析可得：
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
则这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
18．C
【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，再根据平行四边形的特征，对边相等，用另外两条边的和乘2，可得周长。据此解答。
【详解】
（厘米）
这个平行四边形的周长最大是28厘米。
故答案为：C
19．B
【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份；
已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份；
根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。
【详解】甲所需时间：8÷3＝
乙所需时间：3÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝32∶9
他们所需时间比是32∶9。
故答案为：B
20．D
【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用除以即可解答。
【详解】通过分析可得：
1－＝
÷
＝×3
＝2
则削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
21．B
【分析】由题意可知，把全长看作单位“1”，表示的是剩下的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以15×（1－）计算的就是剩下多少米。
【详解】据分析可知，算式15×（1－）所求的问题是剩下多少米？
故答案为：B
22．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×22
＝2×4
＝8
圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
23．C
【分析】由题意可知，找出4和3的最小公倍数，根据比的基本性质，可得到甲、乙、丙完成该项工程的天数之比是：15∶12∶8，据此解答。
【详解】因此甲∶乙＝5∶4
乙∶丙＝3∶2
所以甲∶乙∶丙＝15∶12∶8
甲做15天的工程丙要做8天。
故答案为：C
24．D
【分析】两个地方，按照不同的观测点，度数不变，方向是相对的，北对应南，西对应东。
【详解】学校在小李家的北偏西35°的方向，以学校观测点，则小李在学校的南偏东35°方向。
故答案为：D
25．D
【分析】求红球的个数就是求比一个数的几倍少几的数是多少，用白球的个数乘2再减去3列式即可解答。
【详解】设白球的个数为a个，则红球的个数是（2a－3）个。
故答案为：D
26．C
【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合修，6天可以修完。
故答案为：C
27．A
【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】假设三个图形的高都为h；
平行四边形的面积：7h
三角形的面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故答案为：A
28．D
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【详解】8厘米＝80毫米
80∶5＝16∶1
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
29．A
【分析】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，求出加入盐水的含盐率，再同20%进行比较；据此解答。
【详解】2÷（2＋2）×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
故答案为：A
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），本题的重点是求出加入部分盐水的含盐率是多少，再进行解答。
30．D
【分析】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。
【详解】乙店原来的利润：
（1＋25%）÷（1－20%）
＝1.25÷0.8
＝1.5625
甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64%
故答案为：D
【点睛】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
31．A
【分析】要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少。因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以构造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30） ，据此解答。
【详解】因为30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9
或30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8
如果每天审核1，2，3， 4，5，6， 9个，用7天审完；
如果每天审核1、2、3、4、5、7、8个，也用7天审完；
审核完这些课题最多需要7天。
故选择：A
【点睛】每天安排审核的课题个数互不相等且不为0，总课题只有30个，有关部门又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按从小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这就用了7天，余下30－28＝2 （个）问题，若再用一天或两天，则与前7天中某一天审2个或1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多审2个或某两天各多审1个问题即可，因此最多7天审完。
32．A
【分析】30分钟里有6个5分钟。第一个5分钟，传染给2个人，这样就有3个病毒感染者。第二个5分钟，3个病人传染给6个人，这样一共就有9个病毒感染者。依此类推，从而计算出第6个5分钟会有多少人感染。
【详解】30÷5＝6（个）
第一个五分钟：1＋1×2＝3（人）
第二个五分钟：3＋3×2＝9（人）
第三个五分钟：9＋9×2＝27（人）
第四个五分钟：27＋27×2＝81（人）
第五个五分钟：81＋81×2＝243（人）
第六个五分钟：243＋243×2＝729（人）
故答案为：A
【点睛】解决本题的关键是比较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。
33．B
【详解】a×＝b
a×＝c
因为＜，所以b＜c，
故选B。
34．C
【分析】根据数对表示位置的方法可知：点（2，4）的位置是第2列第4行，往下移了2个位置后，即行数减少2，变成第4－2＝2行，列数不变。
【详解】由分析可得：
小红的位置是（2，4），她往下移了2个位置后，表示的数对是（2，2）。
故答案为：C
35．A
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：
（1）先离家越来远，到了最远距离一半的时候；
（2）然后越来越近直到为0；
（3）到家拿电影票有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；
（4）然后再离家越来越远，因为是跑步，所以速度要比返回的快，直到电影院；
（5）在电影院看电影还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；
（6）然后回家直到离家的距离为0。
【详解】符合芳芳这段时间离家距离变化的是①。
故选A。
【点睛】本题需要考虑到在家和在电影院都有一段时间离家的距离不会变化。
36．B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
37．B
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离500米，结合方向、角度和距离确定各场所的位置。
【详解】A．3×500＝1500（米）
体育馆在图书馆西偏北30°（或北偏西60°）方向1500米处，原题说法正确；
B．1×500＝500（米）
体育馆在博物馆东偏北45°（或北偏东45°）方向500米处，原题说法错误；
C．3×500＝1500（米）
图书馆在体育馆东偏南30°（或南偏东60°）方向1500米处，原题说法正确。
故答案为：B
38．B
【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份；
根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【详解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。
故答案为：B
39．A
【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。
D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。
【详解】A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确；
B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误；
C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误；
D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。
故答案为：A
40．D
【分析】投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。
【详解】通过分析可得：投第四次硬币正面朝上的可能性是。
故答案为：D
41．B
【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。
【详解】第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。
故答案为：B
42．C
【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。
【详解】3＋6＝9
分母应该乘3。
故答案为：C
43．C
【分析】以0摄氏度为标准，高于0摄氏度记为正，低于0摄氏度记为负，﹣2摄氏度比0摄氏度低2摄氏度，7摄氏度比0摄氏度高7摄氏度，将两个温度差相加即可。
【详解】2＋7＝9（摄氏度）
万年寺这天的最高气温与最低气温相差9摄氏度。
故答案为：C
44．B
【分析】采用赋值法进行分析，假设★＝1，分别代入各选项中的算式，计算求值并比较即可。
【详解】假设★＝1
A.★×＝1×＝
B.★÷＝1÷＝
C.÷★＝÷1＝
D.★×1＝1×1＝1
＞1＞，结果最大的是★÷。
故答案为：B
45．B
【分析】由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。
【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。
C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。
D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。
描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：B
46． B
【分析】先根据小数乘除法的计算方法，得出算式结果的范围，找出算式的结果在19和20之间的即可。
【解答】解：19中□＝1，则1919，如果2＜□＜10，则1919，不合题意；
4×4.□，当□是1～4时，4×4.□≈16；当□是5～9时，4×4.□＜20；所以算式的结果有符合M取值范围的部分；
20÷0.□中0.□＜1，所以20÷0.□＞20，不符合题意；
4×5.□＞20，不符合题意。
所以直线上M点表示的数可能是算式4×4.□的得数。
故选：B。
47．A
【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1；
第2幅图的点数为：1＋4×1＝5；
第3幅图的点数为：1＋4×2＝9；
第4幅图的点数为：1＋4×3＝13；
……
照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。
【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。
故答案为：A
48．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【详解】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
49．B
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，先从每个抽屉摸出1个球，一共是3个球，再摸出1个球，不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
50．B
【分析】由题意可知，3km以内8元，则3km以内（包含3km）的收费不变，不足1km按1km计算，则7.8km按8km进行计算，即超出3km的部分有8－3＝5km，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有4km，不符合题意；
B．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有5km，符合题意；
C．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有1km，不符合题意；
D．没有表示出3km以内的收费不变，不符合题意。
故答案为：B
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