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贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·金沙期末）中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】ABC中都找不到直线使得直线两边的部分完全重合，都不是轴对称图形，故不符合题意；
D将图形左右对折，可以完全重合，是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可.
2．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
3．（2024七下·金沙期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方式、合并同类项对选项逐一运算即可求解。
4．（2024七下·金沙期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
B、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
C、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
D、，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的.
故答案为：D.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
5．（2024七下·金沙期末）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据二直线平行，同位角相等求出∠2=∠D=50°，再根据邻补角求出∠1的度数．
6．（2024七下·金沙期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意，
B、此选项中的事件是必然事件，此选项符合题意；
C、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意；
D、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
7．（2024七下·金沙期末）小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校40米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中（单位：米）表示与学校的距离，（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　）
A．开始时小明与小亮之间的距离是20米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了40米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了40米
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：此图象反应的是小明与小亮距离学校s得距离与时间t的关系，
A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是米，故此选项说法正确，不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故此选项说法正确，不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了米追上小明，故此选项说法正确，不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了40-20=米，故此选项说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】此图象反应的是小明与小亮距离学校s得距离与时间t的关系，横轴表示的时间，纵轴表示的是距离，结合图象与题意，找出关键点（两图象起点，交点）的横纵坐标，即可逐一判断得出答案.
8．（2024七下·金沙期末）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．（2024七下·金沙期末）如图，与的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵是△ABC的外角，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”即可求解．
10．（2024七下·金沙期末）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵，，A、添加，可利用AAS证，故选项A不符合题意；
B、添加，可利用SAA证，故选项B不符合题意；
C、添加，则∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，故可利用ASA证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】由全等三角形的判定定理依次进行判断即可．
11．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ E与A，C在一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD.
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故答案为：C．
【分析】根据题意写出两个三角形全等的判定条件，即可得到全等的判定依据．
12．（2024七下·金沙期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，每段图象都为直线，
∴容器内的水为匀速上升状态，
∵段上升较缓，段上升速度最慢，段上升速度最快，
故容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，
故答案为：C．
【分析】根据图象中每段的上升速度分析解答即可．
13．（2024七下·金沙期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】 解：43x6=64x6
故答案为：
【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方法则可得结论。
14．（2024七下·金沙期末）如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成．
所以黑色三角形有个，总三角形有个．
则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：．
即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：．
故答案为：．
【分析】由于飞镖游戏板由大小相等的8个等腰直角三角形格子构成，因此用黑色等腰直角三角形的数量比上等腰直角三角形的总数量即可求出小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率．
15．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则　 　．
【答案】2
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【分析】先根据二直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠F，再结合对顶角相等及线段中点定义，由ASA判断出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等即可求出AD的长，再由BD=AB-AD计算即可.
16．（2024七下·金沙期末）如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为　 　．
【答案】4
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：因为是角平分线，于，于，
所以，
所以的面积．
故答案为：4．
【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等，得DF=DE=2，进而再根据三角形面积公式列式计算即可得出答案.
17．（2024七下·金沙期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方、整式的除法的运算法则计算即可。
18．（2024七下·金沙期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则、平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简；然后根据已知等式可得a2+2a=2024，从而整体代入化简结果利用有理数加法法则计算可得答案.
19．（2024七下·金沙期末）如图，已知在中，点D在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接、求证：．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤作图即可.
（2）根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．（2024七下·金沙期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）依据方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1；
（2）依据方格纸的特点及割补法进行计算，用△ABC外接矩形的面积分别减去△ABC周围三个直角三角形的面积，即可得出△ABC的面积；
（3）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．
21．（2024七下·金沙期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示：
投篮次数 10 50 100 150 200
命中次数 4 25 65 90 120
命中率 　 　 　 　
（1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；
（2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？
（3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分．
【答案】（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为：
；；；；
（2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮0.6；
（3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据命中率=命中次数m比上对应的投篮次数n，列式计算即可；
（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
（3）用投篮次数乘以样本中这个运动员3分球投篮命中的概率得出命中3分的次数，进而再利用投篮命中3分的次数乘以3即可算出得分.
（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为：
；；；；
（2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近，所以估计这个运动员3分球投篮．
（3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
22．（2024七下·金沙期末）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　.
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
23．（2024七下·金沙期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【答案】证明：（1），
点E是CD的中点，
，
又∵∠FEC=∠AED，
∴在和中，
，
，
；
（2）由（1）得：，
，FC=AD，
又，
∴∠AEB=∠FEB=90°，
又∵BE=BE，
∴△AEB≌△FEB（SAS）
，
．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后可利用ASA证明，再利用全等三角形的性质即可得到结论；
（2）先根据三角形全等的性质可得，FC=AD，证明△AEB≌△FEB，即可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
24．（2024七下·金沙期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：__________，方法2：__________；
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；；
（2）；
（3）解：①∵2ab=（a+b）2-（a2+b2），
又∵a+b=7，a2+b2=33，
∴2ab=72-33
∴ab= 8；
②设，，
∴，
∵
∴，
∴2mn=（m+n)2-(m2+n2）=22-8=-4，
∴mn=-2
则的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知：；
故答案为：；
【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为a+b，直接利用正方形的面积公式求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）可得用两个不同的式子表示了同一个图形的面积，则这连个式子应该相等，据此可得答案；
（3）①由（2）的结论得恒等变形得2ab=（a+b）2-（a2+b2），从而整体代入计算可得答案；
②设2024-a=m，a-2022=n ，可得m+n=2，m2+n2=8，然后根据（2）结论恒等变形得2mn=（m+n)2-(m2+n2），最后整体代入计算可得答案.
（1）解：方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知：；
故答案为：；
（3）解：①∵，且，
∴，
解得：；
②设，，
∴，，
∴，即，
解得：，
则的值为．
25．（2024七下·金沙期末）综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，D，E分别是边上一点．将沿折叠，点C的对应点为点．
（1）如图1，若，则______°，______°．
（2）如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗 若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．
【答案】（1）45，135
（2）解：，理由如下：
∵折叠，
∴，，，
∵，，
∴∠C'ED+∠C'DE=180°－∠C'=135°.
∵∠A+∠B+∠AED+∠BDE=(4－2)×180°=360°，
∴90°+45°+∠1+∠C'ED+∠2+∠C'DE=135°+135°+∠1+∠2=360°，
∴.
（3）解：不成立，；
∵折叠，
∴，，，
∵，，
∴∠C'ED+∠C'DE=180°－∠C'=135°.
∵∠A+∠B+∠AED+∠BDE=(4－2)×180°=360°，
∴90°+45°+∠1+∠C'ED+∠C'DE－∠2=135°+135°+∠1－∠2=360°，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由图1，记与的交点为，如图所示：
∵折叠，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，∠C'MC=∠AMD=90°，
，
故答案为：45，135；
【分析】（1）如图1，记与的交点为，由折叠的性质可得，由，可得，，于是可求得∠2和∠C'MC的度数，最后利用三角形的内角和定理即可求得∠1的度数；
（2）由折叠的性质可得，，，根据三角形的内角和定理可得∠C'ED+∠C'DE=135°.再由多边形的内角和定理可得∠A+∠B+∠AED+∠BDE=∠A+∠B+∠1+∠C'ED+∠2+∠C'DE=360°，代入数据即可得到结论.
（3）同（2）的步骤可证得∠A+∠B+∠AED+∠BDE=∠A+∠B+∠1+∠C'ED+∠C'DE－∠2=360°，代入数据即可得结论.
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1．（2024七下·金沙期末）中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金沙期末）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
3．（2024七下·金沙期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·金沙期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金沙期末）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·金沙期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
7．（2024七下·金沙期末）小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校40米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中（单位：米）表示与学校的距离，（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　）
A．开始时小明与小亮之间的距离是20米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了40米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了40米
8．（2024七下·金沙期末）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·金沙期末）如图，与的关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·金沙期末）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·金沙期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·金沙期末）计算：　 　．
14．（2024七下·金沙期末）如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　 　．
15．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则　 　．
16．（2024七下·金沙期末）如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为　 　．
17．（2024七下·金沙期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·金沙期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2024七下·金沙期末）如图，已知在中，点D在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接、求证：．
20．（2024七下·金沙期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）
21．（2024七下·金沙期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示：
投篮次数 10 50 100 150 200
命中次数 4 25 65 90 120
命中率 　 　 　 　
（1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；
（2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？
（3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分．
22．（2024七下·金沙期末）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　.
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
23．（2024七下·金沙期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
24．（2024七下·金沙期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：__________，方法2：__________；
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
25．（2024七下·金沙期末）综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，D，E分别是边上一点．将沿折叠，点C的对应点为点．
（1）如图1，若，则______°，______°．
（2）如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗 若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】ABC中都找不到直线使得直线两边的部分完全重合，都不是轴对称图形，故不符合题意；
D将图形左右对折，可以完全重合，是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方式、合并同类项对选项逐一运算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
B、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
C、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；
D、，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的.
故答案为：D.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据二直线平行，同位角相等求出∠2=∠D=50°，再根据邻补角求出∠1的度数．
6．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意，
B、此选项中的事件是必然事件，此选项符合题意；
C、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意；
D、此选项中的事件是随机事件，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：此图象反应的是小明与小亮距离学校s得距离与时间t的关系，
A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是米，故此选项说法正确，不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故此选项说法正确，不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了米追上小明，故此选项说法正确，不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了40-20=米，故此选项说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】此图象反应的是小明与小亮距离学校s得距离与时间t的关系，横轴表示的时间，纵轴表示的是距离，结合图象与题意，找出关键点（两图象起点，交点）的横纵坐标，即可逐一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵是△ABC的外角，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”即可求解．
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵，，A、添加，可利用AAS证，故选项A不符合题意；
B、添加，可利用SAA证，故选项B不符合题意；
C、添加，则∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，故可利用ASA证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】由全等三角形的判定定理依次进行判断即可．
11．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ E与A，C在一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD.
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故答案为：C．
【分析】根据题意写出两个三角形全等的判定条件，即可得到全等的判定依据．
12．【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，每段图象都为直线，
∴容器内的水为匀速上升状态，
∵段上升较缓，段上升速度最慢，段上升速度最快，
故容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，
故答案为：C．
【分析】根据图象中每段的上升速度分析解答即可．
13．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】 解：43x6=64x6
故答案为：
【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方法则可得结论。
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成．
所以黑色三角形有个，总三角形有个．
则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：．
即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：．
故答案为：．
【分析】由于飞镖游戏板由大小相等的8个等腰直角三角形格子构成，因此用黑色等腰直角三角形的数量比上等腰直角三角形的总数量即可求出小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率．
15．【答案】2
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【分析】先根据二直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠F，再结合对顶角相等及线段中点定义，由ASA判断出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等即可求出AD的长，再由BD=AB-AD计算即可.
16．【答案】4
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：因为是角平分线，于，于，
所以，
所以的面积．
故答案为：4．
【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等，得DF=DE=2，进而再根据三角形面积公式列式计算即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方、整式的除法的运算法则计算即可。
18．【答案】解：
，
，
，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则、平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简；然后根据已知等式可得a2+2a=2024，从而整体代入化简结果利用有理数加法法则计算可得答案.
19．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤作图即可.
（2）根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）依据方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1；
（2）依据方格纸的特点及割补法进行计算，用△ABC外接矩形的面积分别减去△ABC周围三个直角三角形的面积，即可得出△ABC的面积；
（3）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．
21．【答案】（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为：
；；；；
（2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮0.6；
（3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据命中率=命中次数m比上对应的投篮次数n，列式计算即可；
（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
（3）用投篮次数乘以样本中这个运动员3分球投篮命中的概率得出命中3分的次数，进而再利用投篮命中3分的次数乘以3即可算出得分.
（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为：
；；；；
（2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近，所以估计这个运动员3分球投篮．
（3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
22．【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
23．【答案】证明：（1），
点E是CD的中点，
，
又∵∠FEC=∠AED，
∴在和中，
，
，
；
（2）由（1）得：，
，FC=AD，
又，
∴∠AEB=∠FEB=90°，
又∵BE=BE，
∴△AEB≌△FEB（SAS）
，
．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的判定；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后可利用ASA证明，再利用全等三角形的性质即可得到结论；
（2）先根据三角形全等的性质可得，FC=AD，证明△AEB≌△FEB，即可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
24．【答案】（1）；；
（2）；
（3）解：①∵2ab=（a+b）2-（a2+b2），
又∵a+b=7，a2+b2=33，
∴2ab=72-33
∴ab= 8；
②设，，
∴，
∵
∴，
∴2mn=（m+n)2-(m2+n2）=22-8=-4，
∴mn=-2
则的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知：；
故答案为：；
【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为a+b，直接利用正方形的面积公式求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）可得用两个不同的式子表示了同一个图形的面积，则这连个式子应该相等，据此可得答案；
（3）①由（2）的结论得恒等变形得2ab=（a+b）2-（a2+b2），从而整体代入计算可得答案；
②设2024-a=m，a-2022=n ，可得m+n=2，m2+n2=8，然后根据（2）结论恒等变形得2mn=（m+n)2-(m2+n2），最后整体代入计算可得答案.
（1）解：方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）解：由（1）可知：；
故答案为：；
（3）解：①∵，且，
∴，
解得：；
②设，，
∴，，
∴，即，
解得：，
则的值为．
25．【答案】（1）45，135
（2）解：，理由如下：
∵折叠，
∴，，，
∵，，
∴∠C'ED+∠C'DE=180°－∠C'=135°.
∵∠A+∠B+∠AED+∠BDE=(4－2)×180°=360°，
∴90°+45°+∠1+∠C'ED+∠2+∠C'DE=135°+135°+∠1+∠2=360°，
∴.
（3）解：不成立，；
∵折叠，
∴，，，
∵，，
∴∠C'ED+∠C'DE=180°－∠C'=135°.
∵∠A+∠B+∠AED+∠BDE=(4－2)×180°=360°，
∴90°+45°+∠1+∠C'ED+∠C'DE－∠2=135°+135°+∠1－∠2=360°，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由图1，记与的交点为，如图所示：
∵折叠，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，∠C'MC=∠AMD=90°，
，
故答案为：45，135；
【分析】（1）如图1，记与的交点为，由折叠的性质可得，由，可得，，于是可求得∠2和∠C'MC的度数，最后利用三角形的内角和定理即可求得∠1的度数；
（2）由折叠的性质可得，，，根据三角形的内角和定理可得∠C'ED+∠C'DE=135°.再由多边形的内角和定理可得∠A+∠B+∠AED+∠BDE=∠A+∠B+∠1+∠C'ED+∠2+∠C'DE=360°，代入数据即可得到结论.
（3）同（2）的步骤可证得∠A+∠B+∠AED+∠BDE=∠A+∠B+∠1+∠C'ED+∠C'DE－∠2=360°，代入数据即可得结论.
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