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【精彩练习】浙教版数学九年级A本上册微素养专题突破九与扇形有关的图形面积
1．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为　 　
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠ABC=100°，∴∠C=20°．
又∵D为BC的中点，∴BD=DC=BC=2．
∵DE=DB，∴DE=DC=2，
∴∠DEC=∠C=20°，
∴∠BDE=40°，
∴扇形BDE的面积为==
故答案为：.
【分析】根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角的性质求出 根据扇形面积公式计算.
2．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，半径OA=2，∠COD=135°，则图中阴影部分的面积为　 　
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=180°， ∠COD=135°，
∴∠AOC+∠BOD=45°，
∴ 图中阴影部分的面积为，
故答案为：.
【分析】先求出阴影部分的圆心角的度数和，然后根据扇形公式计算解题.
3．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．-π D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连结OE．
∵∠AOB=90°，C为BO的中点，CE∥OA，OA=4，
∴∠OCE=90°，OB=OE=4，0C=2，
∴OE=2OC，
∴∠EOC=60°，CE=，
∴阴影部分的面积=--=
故答案为：A.
【分析】连接OE，得到∠EOC=60°，CE=，根据 计算解题.
4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结OD，如图．
∵AC=4，AB=2，
∴AC=2AB．
∵∠ABC=90°，
∴∠C=30°，
∴∠DOB=2∠C=60°．
由勾股定理得BC=，
∴OC=OD=OB=，
∴S阴=S△ACB-S△COD-S扇形DOB
=--
=
=
故答案为：A.
【分析】先求出∠C=30°，即可得到∠BOD的度数，然后根据勾股定理求出BC长，即可得到半径，然后根据S阴=S△ACB-S△COD-S扇形DOB解答即可.
5．如图，边长为2的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π-2 B．2π-1 C．π-2 D．π-2
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结OB，如图．
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠DOB=45°，
∴OB=AB=2，
∴图中阴影部分的面积=S扇形BOD-S△AOB=-×2×2=π-2
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质求出∠DOB和OB，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOD-S△AOB解答即可.
6．如图，在△ABC中，AB=2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，点C在AB上，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π B．π C．π D．π
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点A逆时针旋转 得到 则
故答案为：D.
【分析】利用旋转的性质得到∴ 则然后根据扇形的面积公式计算.
7．如图，在△AOC中，OA=3，OC=1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A． B．2π C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中AC边所扫过的图形的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积=-=2π．
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解.
8．如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　 　
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在 中，
，
将 沿直线l无滑动地滚动至 点 B所经过的路径分两部分：第一部分是以直角三角形 的顶点为圆心， 为半径，圆心角为 的弧长；第二部分为以直角三角形( 的顶点为圆心，1为半径，圆心角为 的弧长，
∴点 B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=
故答案为：.
【分析】根据30°角的直角三角形的性质求出BC长，然后得到点B运动的路线，再根据扇形面积公式计算解题.
9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为　 　
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连结CD，
∵CA=CB，CACB=90°，∴∠B=45°．
∵D为AB的中点，DC=AB=BD=1，
CD⊥AB，∠DCA=45°，
∴∠CDH=∠BDG，∠DCH=∠B．
在△DCH和△DBG中，
∴△DCH≌△DBG(ASA)，
∴S四边形DGCH=S△BDC=S△ABC=×AB·CD=×2×1=
∴S阴影=S扇形EDF-S△BDC=-=-
故答案为：.
【分析】本题在求不规则阴影面积时，可以采用分割法，将阴影部分面积看做扇形扇形FDE的面积减去四边形DGCH的面积，在求四边形面积时可通过等量代换，和全等三角形的证明，找到四边形DMCN的面积与四边形DGCH的面积相等，然后做差，即可求出.
10．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和上．若OD=2，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π-4 B．π-6 C．π-6 D．π-4
【答案】B
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠O=45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO=90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE=EF=OD=2．
连结OF，如图．
在Rt△EOF中，OE=4，EF=2，
∴OF=
∴扇形AOB的面积是
正方形CDEF的面积是2×2=4，
等腰三角形COD的面积是×2×2=2，
∴阴影部分的面积是号-4-2=-6．
故答案为：B.
【分析】连结OF，得到△COD是等腰直角三角形，即可得到正方形的边长，然后根据勾股定理求出扇形的半径，根据 阴影部分的面积为扇形的面积减去正方形和直角三角形的面积计算解题.
11．如图，在⊙O中，0A=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B．π- C．-2 D．π-2
【答案】D
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ ∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影=S 扇形OAB -S△OAB
故答案为：D.
【分析】由 根据圆周角定理得出根据S阴影=S 扇形OAB -S△OAB可得出结论.
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连结OC，DB．如果OC∥DB，OC=，那么图中阴影部分的面积是(　　)
A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OD， BC，
∵CD⊥AB， OC=OD，
∴DM=CM，
∠COB=∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB=∠OBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∴OD=DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=60°，
∵DM=CM，
∵OC∥DB，
∴图中阴影部分的面积=扇形COB的面积
故答案为：B.
【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM， ∠COB=∠BOD， 推出△BOD是等边三角形， 得到∠BOC =60°， 根据扇形的面积公式即可得到结论.
13．（2020·福建）一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留 ）
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，
∴扇形的面积是： ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解．
14．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB．连结AC，BC．若小弓形的高OD=2cm，则图中阴影部分的面积是　 　
【答案】()cm2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
∵折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，
∴
连接OA， OB，
是等边三角形，
S弓形AC=S弓形AOB = S扇形OAC
∴S弓形AC = S弓形AOB = S扇形AOC — S△AOC= ，
∴图中阴影部分的面积是
，
故答案为： ()cm2.
【分析】根据折叠的性质得到 连接OA，O B，推 出 是等边三角形，得到 根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
15．如图，将半径为2、圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连结BB'，则图中阴影部分的面积是　 　
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OO'，BO'，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO'=60°，∴△OAO'是等边三角形，
∴∠AOO'=60°．
∵∠AOB=120°．∴∠O'OB=60°，
∴△OO'B是等边三角形，∴∠AO'B=120°．
∵∠AO'B'=120°，∴∠B'O'B=120°，
∴∠OB'B=∠O'BB'=30°，
∴图中阴影部分的面积=S△BO'B-(S扇形O'OB-S△OO'B)
=×1×-(-×1×)
=
故答案为：.
【分析】
连接 根据旋转的性质得到 推出 是等边三角形，得到 推出 是等边三角形，得到 得到 ，根据图形的面积公式即可得到答案.
16．如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD．
（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．
【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD．
（2）解：根据题意得，
S阴影=S扇形AOB+S△AOC-S扇形COD-S△BOD．
=S扇形AOB-S扇形COD
=-
=
∴π=，解得OC=1cm．
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据旋转，利用SAS得到△AOC≌△BOD，即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形AOB+S△AOC-S扇形COD-S△BOD列方程，求出OC 长即可.
1 / 1【精彩练习】浙教版数学九年级A本上册微素养专题突破九与扇形有关的图形面积
1．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为　 　
2．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，半径OA=2，∠COD=135°，则图中阴影部分的面积为　 　
3．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．-π D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，边长为2的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π-2 B．2π-1 C．π-2 D．π-2
6．如图，在△ABC中，AB=2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，点C在AB上，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π B．π C．π D．π
7．如图，在△AOC中，OA=3，OC=1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A． B．2π C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　 　
9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为　 　
10．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和上．若OD=2，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π-4 B．π-6 C．π-6 D．π-4
11．如图，在⊙O中，0A=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B．π- C．-2 D．π-2
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连结OC，DB．如果OC∥DB，OC=，那么图中阴影部分的面积是(　　)
A．π B．2π C．3π D．4π
13．（2020·福建）一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留 ）
14．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB．连结AC，BC．若小弓形的高OD=2cm，则图中阴影部分的面积是　 　
15．如图，将半径为2、圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连结BB'，则图中阴影部分的面积是　 　
16．如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD．
（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠ABC=100°，∴∠C=20°．
又∵D为BC的中点，∴BD=DC=BC=2．
∵DE=DB，∴DE=DC=2，
∴∠DEC=∠C=20°，
∴∠BDE=40°，
∴扇形BDE的面积为==
故答案为：.
【分析】根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角的性质求出 根据扇形面积公式计算.
2．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=180°， ∠COD=135°，
∴∠AOC+∠BOD=45°，
∴ 图中阴影部分的面积为，
故答案为：.
【分析】先求出阴影部分的圆心角的度数和，然后根据扇形公式计算解题.
3．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连结OE．
∵∠AOB=90°，C为BO的中点，CE∥OA，OA=4，
∴∠OCE=90°，OB=OE=4，0C=2，
∴OE=2OC，
∴∠EOC=60°，CE=，
∴阴影部分的面积=--=
故答案为：A.
【分析】连接OE，得到∠EOC=60°，CE=，根据 计算解题.
4．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结OD，如图．
∵AC=4，AB=2，
∴AC=2AB．
∵∠ABC=90°，
∴∠C=30°，
∴∠DOB=2∠C=60°．
由勾股定理得BC=，
∴OC=OD=OB=，
∴S阴=S△ACB-S△COD-S扇形DOB
=--
=
=
故答案为：A.
【分析】先求出∠C=30°，即可得到∠BOD的度数，然后根据勾股定理求出BC长，即可得到半径，然后根据S阴=S△ACB-S△COD-S扇形DOB解答即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结OB，如图．
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠DOB=45°，
∴OB=AB=2，
∴图中阴影部分的面积=S扇形BOD-S△AOB=-×2×2=π-2
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质求出∠DOB和OB，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOD-S△AOB解答即可.
6．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点A逆时针旋转 得到 则
故答案为：D.
【分析】利用旋转的性质得到∴ 则然后根据扇形的面积公式计算.
7．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中AC边所扫过的图形的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积=-=2π．
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解.
8．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在 中，
，
将 沿直线l无滑动地滚动至 点 B所经过的路径分两部分：第一部分是以直角三角形 的顶点为圆心， 为半径，圆心角为 的弧长；第二部分为以直角三角形( 的顶点为圆心，1为半径，圆心角为 的弧长，
∴点 B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=
故答案为：.
【分析】根据30°角的直角三角形的性质求出BC长，然后得到点B运动的路线，再根据扇形面积公式计算解题.
9．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连结CD，
∵CA=CB，CACB=90°，∴∠B=45°．
∵D为AB的中点，DC=AB=BD=1，
CD⊥AB，∠DCA=45°，
∴∠CDH=∠BDG，∠DCH=∠B．
在△DCH和△DBG中，
∴△DCH≌△DBG(ASA)，
∴S四边形DGCH=S△BDC=S△ABC=×AB·CD=×2×1=
∴S阴影=S扇形EDF-S△BDC=-=-
故答案为：.
【分析】本题在求不规则阴影面积时，可以采用分割法，将阴影部分面积看做扇形扇形FDE的面积减去四边形DGCH的面积，在求四边形面积时可通过等量代换，和全等三角形的证明，找到四边形DMCN的面积与四边形DGCH的面积相等，然后做差，即可求出.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵∠O=45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO=90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE=EF=OD=2．
连结OF，如图．
在Rt△EOF中，OE=4，EF=2，
∴OF=
∴扇形AOB的面积是
正方形CDEF的面积是2×2=4，
等腰三角形COD的面积是×2×2=2，
∴阴影部分的面积是号-4-2=-6．
故答案为：B.
【分析】连结OF，得到△COD是等腰直角三角形，即可得到正方形的边长，然后根据勾股定理求出扇形的半径，根据 阴影部分的面积为扇形的面积减去正方形和直角三角形的面积计算解题.
11．【答案】D
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵ ∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影=S 扇形OAB -S△OAB
故答案为：D.
【分析】由 根据圆周角定理得出根据S阴影=S 扇形OAB -S△OAB可得出结论.
12．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OD， BC，
∵CD⊥AB， OC=OD，
∴DM=CM，
∠COB=∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB=∠OBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∴OD=DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=60°，
∵DM=CM，
∵OC∥DB，
∴图中阴影部分的面积=扇形COB的面积
故答案为：B.
【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM， ∠COB=∠BOD， 推出△BOD是等边三角形， 得到∠BOC =60°， 根据扇形的面积公式即可得到结论.
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，
∴扇形的面积是： ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解．
14．【答案】()cm2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
∵折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，
∴
连接OA， OB，
是等边三角形，
S弓形AC=S弓形AOB = S扇形OAC
∴S弓形AC = S弓形AOB = S扇形AOC — S△AOC= ，
∴图中阴影部分的面积是
，
故答案为： ()cm2.
【分析】根据折叠的性质得到 连接OA，O B，推 出 是等边三角形，得到 根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OO'，BO'，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO'=60°，∴△OAO'是等边三角形，
∴∠AOO'=60°．
∵∠AOB=120°．∴∠O'OB=60°，
∴△OO'B是等边三角形，∴∠AO'B=120°．
∵∠AO'B'=120°，∴∠B'O'B=120°，
∴∠OB'B=∠O'BB'=30°，
∴图中阴影部分的面积=S△BO'B-(S扇形O'OB-S△OO'B)
=×1×-(-×1×)
=
故答案为：.
【分析】
连接 根据旋转的性质得到 推出 是等边三角形，得到 推出 是等边三角形，得到 得到 ，根据图形的面积公式即可得到答案.
16．【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD．
（2）解：根据题意得，
S阴影=S扇形AOB+S△AOC-S扇形COD-S△BOD．
=S扇形AOB-S扇形COD
=-
=
∴π=，解得OC=1cm．
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据旋转，利用SAS得到△AOC≌△BOD，即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形AOB+S△AOC-S扇形COD-S△BOD列方程，求出OC 长即可.
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