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2024-2025学年度第二学期5月份学情监测
八年级数学试题
（时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上，注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！共10小题，共30分）
1．对于任意实数，下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
4．如果顺次连接矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
5．如图，某个函数的图象由线段和组成，其中点，则此函数的最小值是（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．已知正比例函数的图象如图所示，则值可能是下列选项中的（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．8
8．如图，平行四边形的对角线交于点，的平分线交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图①，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图（1），点为边的中点，点在上，动点以每秒2cm的速度沿图（1）的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图（2），若，则下列结论正确的个数有（ ）
①图（1）中长4cm；
②图（1）中的长是6cm；
③图（2）中点表示4秒时的值为；
④图（2）中的点表示12秒时值为．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！（共5小题，共15分）
11．如图，在中，是的平分线．若，则点到的距离是______．
12．如图所示的网格是正方形网格，则______°（点是网格交点）．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为______（写出一个即可）．
14．如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是______．
15．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为______分钟．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程．共8小题，共75分）
16．（本题8分）计算：（1） （2）
17．（本题8分）已知一次函数，求：
（1）是什么数时，随的增大而减小？
（2）为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求的取值范围．
18．（本题8分）如图，在中，，点分别是边的中点，点是边的三等分点，的延长线相交于点，连接．求证：
（1）四边形是菱形；
（2）四边形是正方形．
19．（本题9分）已知一次函数与轴，轴分别交于两点．
（1）求两点的坐标．
（2）在坐标系中画出一次函数的图象，并结合图象直接写出时的取值范围．
（3）若点为直线上动点，的面积是6，求点的坐标．
20．（本题9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荡枝每千克降价4元，全部售完．销售金额（元）与售出荔枝的质量（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）①降价前售出荔枝的单价为______元／千克．
②降价前销售金额（元）与售出荔枝的质量（千克）之间的函数解析式为______．
（2）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？
（3）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其他成本）？
21．（本题10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳次时，所需总费用为元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（本题10分）如图，已知与轴、轴分别相交于点、点，若将折叠，使点与点重合，折痕与轴交于点，与交点．
（1）点的坐标是______；点的坐标是______．
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题13分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
八年级数学试题参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12．45 13．答案不唯一， 14． 15．14
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（本题8分）（1）
（2）
．
17．（本题8分）
（1）由题意得：，解得
当且为任意实数时，随的增大而减小．
（2）由题意得：解得
当且时函数的图像过原点．
（3）由题意可得：解得
当且时，函数的图像过二、三、四象限．
18．（本题8分）（1）点是边的三等分点，
分别是的中点，
点是的中点，
，即，同理：，
四边形是平行四边形，
点是边的三等分点，，
，，
平行四边形是菱形．
（2）连接，交于点，
四边形是平行四边形，，
，四边形是平行四边形，
，平行四边形是矩形，
，矩形是正方形．
19．（本题9分）（1）．
（2）如图所示：
．
（3）的面积是6，，，
当时，；
当时，．
或．
20．（本题9分）（1）①16；②
（2）由图象可知降价后的销售金额为（元），
又降价后的价格为（元／千克），
降价后的销售量为（千克），
（千克），
小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝．
（3）降价前的利润为（元），
降价后的利润为（元），（元）
小明这次卖荔枝共赚了260元．
21．（本题10分）
（1）银卡：；
普通票：．
（2）把代入，得．
．
由题意知．
把代入，得．
．
（3）当时，选择购买普通票更合算；
当时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当时，选择购买银卡更合算；
当时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当时，选择购买金卡更合算．
22．（本题10分）
（1）；
（2）设，
直线垂直平分线段，，
，解得，
，
设直线的解析式为，
则解得
直线的解析式为．
（4）过点作交直线于，
，，
直线的解析式为，.
直线的解析式为，
由解得，
根据对称性可知，经过点与直线平行的直线与直线的交点，
也满足条件，已知，
设，则有，
，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
23．（本题13分）
（1）900
（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为．
所以快车的速度为．
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，
所以快车行驶到达乙地．
此时两车之间的距离为，
所以点的坐标为．
设线段所表示的与之间的函数关系式为，把代入得
解得
所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．
自变量的取值范围是．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把代入，得．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km．
所以两列快车出发的间隔时间是．
即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

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