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2025年浙江省中考数学考前最后一天初中数学考点回顾卷--选择题
编题者寄语：经过紧张的中考总复习，不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要只要我们熟悉中考高频考点，不要在常考题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体浙江中考生考试顺利。
一、单选题（共116分）
1．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：，，，，
∵
∴最接近标准质量的是，
故选：C．
2．（本题2分）（2025·浙江金华·二模）2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达元，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数字用科学记数法表示为．
故选：D．
3．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比较大小的方法是关键 ．
根据实数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴最大的数是，
故选：C ．
4．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是：熟练掌握合并同类项，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则．
直接利用合并同类项，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可．
【详解】解：A，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
【详解】A．因为，所以A错误；
B．因为，所以B错误；
C．因为，所以C错误；
D．正确，
故选D．
6．（本题2分）（2024·浙江·一模）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
7．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
故选D．
8．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的加减运算及无理数的估算是解题的关键；由题意可得，然后问问题可求解．
【详解】解：，
∵，
∴的值应在2和3之间；
故选B．
9．（本题2分）（2024·浙江杭州·一模）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
10．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形的周长，则能够求出长度的线段是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是矩形，正方形的性质，中心对称图形的性质，根据题意设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，再进一步求解即可．
【详解】解：∵矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．
∴两个大的正方形相同，两个矩形相同，
设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴小矩形的两边分别为，，大的矩形两边长分别为，，
∵矩形的周长已知，设为，
∴,
解得：，
∴两个大的正方形的边长为，
∴能够求出长度的线段是，
故选A.
11．（本题2分）（2025·浙江·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值可以是（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是知道：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
由于所给方程有两个不相等的实数根，可知，求解即可．
【详解】解：由题意，得，
即
解得：
∴的取值可以是，不能为1或或2．
故选：A．
12．（本题2分）（24-25八年级上·湖南永州·期末）关于x的分式方程有增根，则m为（）
A．0 B． C．7 D．1
【答案】C
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：C．
13．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）不等式组中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】解：解不等式，可得，
解不等式，可得
不等式组的解集为，
在数轴上表示：
故选：A．
14．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图表示关于的不等式的解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案．
【详解】解：解不等式得，
由数轴解集可得，
解得，
故选：A．
15．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图，菱形的边在x轴上，点A在y轴上，菱形的边，若，，则点F的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查菱形的性质及解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键
根据题意得出，确定，得出，，延长交x轴于点G，利用正弦解三角形即可
【详解】解：∵菱形，，，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，
∵，
∴，
延长交x轴于点G，如图所示：
∴，
∴，
故选：B
16．（本题2分）（2023·浙江金华·模拟预测）已知，，若，则二次函数图象的顶点可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数中系数之间的关系，根据题意可知，令时，的值为或3，得出对称轴为直线，用表示即，由题中等式可用表示．将代入函数解析式中判断的正负得出答案．
【详解】解：，，
当时，或，
对称轴为，
，
即，
，
，
，
令代入解析式中得，
，
，
，
当时，．
即顶点在第一象限．
故选：A．
17．（本题2分）（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，扇形，一个动点从点出发，沿路线匀速运动，当点运动的时间为时，的长为，则与的关系可以用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了动点问题函数图象，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键．
分别判断出当点P在线段上运动时，的长逐渐变大，点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案．
【详解】解：当点P在线段上运动时，的长逐渐变大；点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；
所以D选项的图象符合．
故选：D．
18．（本题2分）（2025·浙江宁波·三模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由点，，在同一个函数图象上，可得B与C关于关于原点对称；当时，y随x的增大而减小，得用排除法求解．
【详解】解：∵点，，
∴B与C关于原点对称，
即这个函数图象上有点关于原点对称，故选项A不符合题意；
∵，，
∴当时，y随x的增大而减小，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数图象性质，反比例函数图象性质，二次函数图象性质．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
19．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）已知和均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点在的图象上时，点就在的图象上，则称函数和具有性质P，以下函数和不具有性质P的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，根据函数解析式，可设出函数图象上的一点的坐标，进而根据定义得到函数图象上的一点的坐标，则可求出对应的函数的解析式，看是否一致即可得到答案．
【详解】解：A、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
B、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
C、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
D、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
故选：D．
20．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）已知二次函数，若点，点，点都在该二次函数的图象上，且，则的取值范围为（ ）．
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【分析】根据二次函数，得到抛物线的对称轴为；结合点，点，得到得到，设抛物线与y轴的交点为，根据抛物线开口向上，结合，利用函数的增减性解答即可．
本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为，
∵点，点，
∴，
∴，
设抛物线与y轴的交点为Q，则，
∵抛物线开口向上，
∴距离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴，
∴，
当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
当时，得，无解，
∴或，
故选：B．
21．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）反比例函数的图象在第二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，二次函数图象与性质，首先根据反比例函数所在象限确定，再根据确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案，掌握反比例函数的性质与二次函数图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴二次函数的开口方向向下，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴二次函数的对称轴在轴右侧，
∴选项符合题意，
故选：．
22．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，由于的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．
∵和两点在反比例函数的图象上，且．
∴，
解得．
故选：A．
23．（本题2分）（2025·浙江衢州·三模）已知反比例函数，当时，函数的最小值为，则当时，函数有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最大值 D．最小值
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
∵当时，函数的最小值为，
∴当时，的值为，
∴，
∴当时，最小值为，最大值为；
故选：B．
24．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图为一把含有角的三角尺，内外各边互相平行．加上一条直线后，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图
∵一把含有角的三角尺，内外各边互相平行，
∴，
∴，
故选：C．
25．（本题2分）（2025·浙江·三模）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义，首先根据两直线平行，同位角相等可得：，再根据平角的定义可求．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
26．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图：
，，
，
，
，
故选D．
27．（本题2分）（2025·浙江杭州·一模）如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、根据对顶角相等，角的和差关系计算的度数，再应用平行线的性质得到的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
故选：D．
28．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求出，平行求出，再根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选D．
29．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）将边长为的菱形分别沿着和折叠（,,,分别在边，，，上），使点和点在折叠后均落在边上的点处．若，，于点，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质，证明，再根据折叠的性质，和勾股定理解得，后根据三角形的周长解答即可．
【详解】解：根据题意，得，
∴，
∵菱形的边长为，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
30．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查出正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，四边形的周长，先根据四边形的性质得，，，进而得和是等腰直角三角形，，，即可计算四边形的周长．
【详解】解：方形的边长是2，
，，，
又，，
和是等腰直角三角形，
，，
四边形的周长，
，
，
．
故选：B．
31．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形和矩形，与一个小正方形剪拼成大正方形，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形边长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质、长方形的性质，关键是根据题意得到线段的关系．
根据矩形和矩形全等，四边形是正方形，可知，，，继而可求出的长，再根据正方形的面积求解即可．
【详解】解：∵矩形和矩形全等，四边形是正方形，
∴，，，
又∵，
∴，，
∴，，
∴正方形的面积为，
∴正方形边长为，
故选：A．
32．（本题2分）（2025·浙江金华·二模）如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的定义，三角形内角和定理等知识，连接，由圆周角定理得出，由角的和差关系得出，由切线的定义得出，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
故选：C
33．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）如图，是的直径，为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
由外角的定义得，由得，即可得解．
【详解】解：，
，
由题意得：，
，
故选：C．
34．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形外角的性质，掌握圆周角定理，切线的性质是关键．
根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，由三角形外角和的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
故选：A ．
35．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）在菱形中，为锐角，点，分别在边上，连结，则下列四个命题中，假命题为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，根据题意结合选项判断是否能证明，以及连接，证明即可求解．
【详解】解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，
若，
∴
∴，故A选项正确，不符合题意；
若，则
又∵，
∴
∴，故B选项正确，不符合题意；
若，则不一定成立，
不能得出，则不一定成立，故C选项错误，符合题意；
如图，连接，
∵菱形，，
∴，，
∴，为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
36．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移，
根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案．
【详解】解：∵点的对应点的坐标为，
∴点B的对应点的坐标是．
故选：A．
37．（本题2分）（2025·浙江·二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．
依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意
故选：A．
38．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）如图，将绕点顺时针旋转，得（与为对应点），若点刚好落在边上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，，，，则可得，进而可得答案．
【详解】解：由旋转得，，，，
，
．
故选：C．
39．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的概念得到，且相似比为，由相似三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，
∴，且相似比为，
∴，
故选：A．
40．（本题2分）（2025·浙江·二模）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
根据平行线分线段成比例定理进行解答即可．
【详解】解：∵，
，
，
故选：C．
41．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图，在菱形中，与相交于点，，垂足为点M，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，由菱形的性质可得，，则，再证明，则，据此可得答案．
【详解】解：∵在菱形中，与相交于点，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
42．（本题2分）（2025·浙江舟山·一模）如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结，，交于点P，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设正六边形外接圆的圆心为O，连接，于是得到，由题意得，，，过A作于H，推出是等腰直角三角形，得到，求得，根据弧长的计算公公式即可得到结论．
本题考查了正多边形和圆，正六边形和正十二边形的性质，解直角三角形，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】解：设正六边形外接圆的圆心为O，
连接，,则，，
故，是等边三角形，
由题意得，，，，
过A作于H，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
的长，
故选：D．
43．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法．根据左视图就是从物体的左边进行观察即可求解．
【详解】解：题图所示几何体的左视图如图所示：
故选：B．
44．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（ ）
A．60人 B．120人 C．180人 D．240人
【答案】C
【分析】本题主要考查扇形图求总人数，求某项人数的知识，掌握扇形图的特点，求总人数的计算方法是解题的关键．
根据选择游泳的占，有120人，求出总调查人数，然后乘以选择篮球百分比，即可求出答案．
【详解】解：（人），
（人）
故选：C．
45．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】C
【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】解：原数据的2、4、4、6的平均数为，
中位数为，
众数为4，方差为，
新数据2、4、4、4、6的平均数为，
中位数为4，
众数为4，
方差为，
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故选：C．
46．（本题2分）（2025·浙江台州·二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福．甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用树状图求概率，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有种情况，所以抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是．
【详解】解：如下图所示，
由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有种情况，
抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是．
故选：B．
47．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，完全平方公式，熟练掌握定理和灵活进行公式变形是解题的关键．
根据根与系数的关系得出，，再根据，代入求解即可求出答案．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：
故选：A．
48．（本题2分）（2025·浙江杭州·一模）已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，先把点的坐标分别代入解析式得到，，再 由，然后依次对各选项进行判断即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的 关键.
【详解】解：、∵二次函数的图象经过点，，
∴，，
∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，
∴，
∴当时，可能成立，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，即，
若若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
、∵，
∴，
∴，
若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
故选：．
49．（本题2分）（2025·浙江湖州·二模）如图，矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是矩形，正方形的性质，中心对称图形的性质，根据题意设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，再进一步求解即可.
【详解】解：∵矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．
∴两个大的正方形相同，两个矩形相同，
设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴小矩形的两边分别为，，大的矩形两边长分别为，，
∵矩形的周长已知，设为，
∴，
解得：，
∴两个大的正方形的边长为，
∴能够求出长度的线段是，
故选：A
50．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查反比例函数的几何性质和等面积代换，连接，延长交y轴于点F，则四边形为矩形，有和，结合反比例函数的几何性质化简即可．
【详解】解：连接，延长交y轴于点F，如图，
则四边形为矩形，
那么，，
，
故选∶D．
51．（本题2分）（2025·浙江台州·二模）已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数图像上的点的特征，不等式，解题的关键是将对应点代入，计算并化简得到．根据题意求出m和n，再计算，再分别分析各选项即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
若，即，
∴或，
故A错误；
若，则，
∴；
故B错误；
若，则，故C正确；
若时，例如时，即，故D错误；
故选：Ｃ．
52．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）若点，在二次函数（，t为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，若，则 B．当时，若，则
C．当时，若，则 D．当时，若，则
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．根据二次函数的性质，确定，，再讨论各因式的符号判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵点，在二次函数（，t为常数）的图象上，
∴
设，则，，
∵，
当时，若，则，此时无法确定的符号，故不一定成立，选项A判断错误，
当时，若，则，此时无法确定的符号，故不一定成立，选项B判断错误，
当时，若，则，， 此时，故，选项C判断错误，
当时，若，则，，此时，故，选项D判断正确，
故选：D．
53．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握旋转性质．
根据旋转的性质得到，，，，，结合三角形内角和定理可判定选项；根据平行线的判定可确定选项；结合图示可判定，选项；由此即可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
在和中，
，
，，
，
，选项正确；
当时，，此时，
的度数未确定，
不一定平行，选项错误，不符合题意；
已知，
但无法确定与的数量关系，选项错误，不符合题意；
已知，若，则，
与的数量关系无法确定，
不一定等于，
选项错误，不符合题意．
故选：．
54．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边、上，满足，，，，在上一取点，满足，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质、平行线分线段成比例等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
先证明得出，进而证明，根据平行线分线段成比例求解即可．
【详解】解：如图，
∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，
∴，，
∴，即，解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得：．
故选：D．
55．（本题2分）（2025·浙江宁波·二模）如图，在中，，，，，记，，当不变，改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质．过点和作的垂线，垂足分别为和，设为定值，由勾股定理求得，再证明，推出，得到，据此求解即可．
【详解】解：过点和作的垂线，垂足分别为和，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∵不变，
∴设为定值，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
整理得，
∴为定值，
故选：C．
56．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在菱形中，对角线，交于点，点在边上，若沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，连结，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键；过点C作于M，设菱形的边长为，则；由折叠及等腰三角形的性质、勾股定理求得，由面积关系求得，在中由勾股定理求得，从而求得，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作于M，
设菱形的边长为，
∵四边形是菱形，
∴，；
∵，
∴；
由折叠知，
∴；
∵，
∴；
由勾股定理得；
∵，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
故选：D．
57．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在中，，，点E是的中点，连接，且，，则（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，判定，推出，即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
58．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在的网格中，每个小的四边形都是边长相等的正方形，A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，根据网格特点构造相似三角形是解题的关键．
过点B作，交于点G，取格点F，得到，从而，即可求得．由得到，根据，得到，．过点P作于点G，则，得到，求得，．过点C作于点H，根据的面积求得．因此在中，根据勾股定理求得，在中，求得，根据正切的定义即可求解．
【详解】解：过点B作，交于点G，取格点F，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，解得，
∴，，
过点P作于点G，则，
∴，
∴，即，
∴，，
∴．
过点C作于点H，
∴，即，
∴．
∵，
∴在中，
∴在中，，
∴，
∵，
∴．
故选：B
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025年浙江省中考数学考前最后一天初中数学考点回顾卷--选择题
编题者寄语：经过紧张的中考总复习，不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要只要我们熟悉中考高频考点，不要在常考题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体浙江中考生考试顺利。
一、单选题（共116分）
1．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题2分）（2025·浙江金华·二模）2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达元，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
4．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题2分）（2024·浙江·一模）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C． D．
8．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
9．（本题2分）（2024·浙江杭州·一模）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形的周长，则能够求出长度的线段是（ ）

A． B． C． D．
11．（本题2分）（2025·浙江·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值可以是（　　）
A． B．1 C． D．2
12．（本题2分）（24-25八年级上·湖南永州·期末）关于x的分式方程有增根，则m为（）
A．0 B． C．7 D．1
13．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）不等式组中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图表示关于的不等式的解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
15．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图，菱形的边在x轴上，点A在y轴上，菱形的边，若，，则点F的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（本题2分）（2023·浙江金华·模拟预测）已知，，若，则二次函数图象的顶点可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（本题2分）（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，扇形，一个动点从点出发，沿路线匀速运动，当点运动的时间为时，的长为，则与的关系可以用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
18．（本题2分）（2025·浙江宁波·三模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
19．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）已知和均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点在的图象上时，点就在的图象上，则称函数和具有性质P，以下函数和不具有性质P的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
20．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）已知二次函数，若点，点，点都在该二次函数的图象上，且，则的取值范围为（ ）．
A． B．或
C． D．或
21．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）反比例函数的图象在第二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
22．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
23．（本题2分）（2025·浙江衢州·三模）已知反比例函数，当时，函数的最小值为，则当时，函数有（ ）
A．最小值 B．最大值
C．最大值 D．最小值
24．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图为一把含有角的三角尺，内外各边互相平行．加上一条直线后，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
25．（本题2分）（2025·浙江·三模）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．（本题2分）（2025·浙江杭州·一模）如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
28．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
29．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）将边长为的菱形分别沿着和折叠（,,,分别在边，，，上），使点和点在折叠后均落在边上的点处．若，，于点，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
30．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
31．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形和矩形，与一个小正方形剪拼成大正方形，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形边长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
32．（本题2分）（2025·浙江金华·二模）如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
33．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）如图，是的直径，为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
34．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
35．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）在菱形中，为锐角，点，分别在边上，连结，则下列四个命题中，假命题为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
36．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
37．（本题2分）（2025·浙江·二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形
38．（本题2分）（2025·浙江绍兴·一模）如图，将绕点顺时针旋转，得（与为对应点），若点刚好落在边上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
39．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ）
A． B． C． D．
40．（本题2分）（2025·浙江·二模）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
41．（本题2分）（2025·浙江丽水·二模）如图，在菱形中，与相交于点，，垂足为点M，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
42．（本题2分）（2025·浙江舟山·一模）如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结，，交于点P，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
43．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
44．（本题2分）（2025·浙江温州·二模）某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（ ）
A．60人 B．120人 C．180人 D．240人
45．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
46．（本题2分）（2025·浙江台州·二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福．甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　）
A． B． C． D．
47．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为（ ）
A． B．8 C． D．
48．（本题2分）（2025·浙江杭州·一模）已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
49．（本题2分）（2025·浙江湖州·二模）如图，矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
50．（本题2分）（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
51．（本题2分）（2025·浙江台州·二模）已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
52．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）若点，在二次函数（，t为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，若，则 B．当时，若，则
C．当时，若，则 D．当时，若，则
53．（本题2分）（2025·浙江湖州·模拟预测）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
54．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边、上，满足，，，，在上一取点，满足，则（ ）
A．1 B． C． D．2
55．（本题2分）（2025·浙江宁波·二模）如图，在中，，，，，记，，当不变，改变的过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
56．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在菱形中，对角线，交于点，点在边上，若沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，连结，若，则（ ）
A． B． C． D．
57．（本题2分）（2025·浙江绍兴·二模）如图，在中，，，点E是的中点，连接，且，，则（ ）
A．4 B． C． D．
58．（本题2分）（2025·浙江杭州·二模）如图，在的网格中，每个小的四边形都是边长相等的正方形，A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
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