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期末核心考点 因数与倍数
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（　　）
A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数
C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数
2．（2025春 建邺区期中）用1～5这五个自然数连续不断地排成一个二十位数1234512345……，这个二十位数一定是（　　）
A．2、3的倍数 B．2、5的倍数
C．3、5的倍数 D．2、3、5的倍数
3．（2025春 丰南区期中）王老师买了若干相同的文具，付了100元，找回10元。她买的不可能是（　　）
A．3元 B．6元 C．8元
4．（2025春 安溪县期中）如果a表示0，b表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的是（　　）
A．aabb B．abaa C．bbba D．abbb
5．（2025春 江阳区期中）a，b是两个非零的整数，8×a＝b，b是a的（　　）
A．因数 B．合数 C．倍数 D．公倍数
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）与6能组成最简分数的最小合数是 　 　 ；17与 　 　 相乘的积是质数。
7．（2025春 安溪县期中）李爷爷今年已过花甲之年（60岁），未到古稀之年（70岁），且年龄是合数，李爷爷今年最少 　 　 岁。
8．（2025春 江阳区期中）有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是　 　 ．
9．（2025春 新郑市期中）如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的　 　 ，B是A的　 　 ．
10．（2025春 杨陵区期中）笑笑有一个长方体形状的存钱罐，密码是CCDC，其中C表示最小的合数、D表示最小的质数，则笑笑的存钱罐密码是 　 　 。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 杨陵区期中）在2，8，64这三个自然数中，64是倍数，2和8是因数。 　 　
12．（2025春 泗水县期中）在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。 　 　
13．（2025春 赵县期中）一个质数的因数也一定是质数． 　 　 ．
14．（2025春 长沙县期中）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。 　 　
15．（2025春 任城区期中）因为12比91小，所以12的因数个数比91的因数个数少。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 新郑市期末）探索9的倍数特征。
（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数 　 　 3的倍数。（填“都是”或“不全是”）
（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？
（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。
17．（2024春 宁乡市期中）填上合适的质数。
13＝　 　 +　 　
25＝　 　 +　 　
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 杨陵区期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有36人出场，每棒人数要同样多，如果排数必须在2～15排之间，一共有几种不同的列队方式？
19．（2025春 安溪县期中）拗九节在农历正月廿九日，是福州的民间传统节日。每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”）；或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫作过“九”。安安的爸爸今年50岁，他过了几次“九”？
20．（2025春 新郑市期中）云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每花生油的单价为整元数）
期末核心考点 因数与倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（　　）
A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数
C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），c一定是a的因数，a一定是b和c的倍数。b一定是c的倍数，说法错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
2．（2025春 建邺区期中）用1～5这五个自然数连续不断地排成一个二十位数1234512345……，这个二十位数一定是（　　）
A．2、3的倍数 B．2、5的倍数
C．3、5的倍数 D．2、3、5的倍数
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位是0或5的数是5的倍数；
一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解答】解：20÷5＝4（组）
所以这个数最后一位数字是5，是5的倍数。
1+2+3+4+5＝15，15是3的倍数，所以这个二十位数也是3的倍数。
答：这个二十位数一定是3、5的倍数。
故选：C。
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数的特征及应用。
3．（2025春 丰南区期中）王老师买了若干相同的文具，付了100元，找回10元。她买的不可能是（　　）
A．3元 B．6元 C．8元
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用100减去10，求出买文具花的钱数；再用买文具的钱数除以每个文具的价钱，若能除尽，则可能买这种文具；若除不尽，则不可能买这种文具。
【解答】解：100﹣10＝90（元）
A．90÷3＝30（支），可能买30支钢笔；
B．90÷6＝15个），可能买15个书包；
C．90÷8＝11……2，不可能买剪刀。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解整数减法的意义、“包含”除法的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。
4．（2025春 安溪县期中）如果a表示0，b表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的是（　　）
A．aabb B．abaa C．bbba D．abbb
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：如果a表示0，b表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的是bbba。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容3和5的倍数的应用问题。
5．（2025春 江阳区期中）a，b是两个非零的整数，8×a＝b，b是a的（　　）
A．因数 B．合数 C．倍数 D．公倍数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数，奴才解答即可。
【解答】解：a，b是两个非零的整数，8×a＝b，b是a的倍数。
故选：C。
【点评】解决此题关键是明白两个数有因数和倍数关系。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）与6能组成最简分数的最小合数是 　25　 ；17与 　1　 相乘的积是质数。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】25；1。
【分析】分子和分母是互质数的分数叫作最简分数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解答】解：与6互质的最小合数是25，与6能组成最简分数的最小合数是25；因为17是质数，要求17与几相乘的积是质数，只有和1相乘，还是17，因此17与1相乘的积是质数。
故答案为：25；1。
【点评】本题主要考查了合数与质数的认识。
7．（2025春 安溪县期中）李爷爷今年已过花甲之年（60岁），未到古稀之年（70岁），且年龄是合数，李爷爷今年最少 　62　 岁。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】应用意识．
【答案】62。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：李爷爷今年已过花甲之年（60岁），未到古稀之年（70岁），且年龄是合数，李爷爷今年最少62岁。
故答案为：62。
【点评】本题考查了质数、合数的特征。
8．（2025春 江阳区期中）有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是　17　 ．
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；可知：比14大，比19小的奇数，有15、17，但15是合数，不合题意，所以这个数是17；据此解答即可．
【解答】解：根据奇数、质数的含义可知：比14大，比19小的奇数，有：15、17；
但15是合数，不合题意（舍去）；
所以这个数是17；
故答案为：17．
【点评】此题考查了奇数和质数的含义，应注意灵活掌握和应用．
9．（2025春 新郑市期中）如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的　倍数　 ，B是A的　因数　 ．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数，据此解答即可．
【解答】解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数．
故答案为：倍数，因数．
【点评】解决此题关键是明白两个数有因数和倍数关系．
10．（2025春 杨陵区期中）笑笑有一个长方体形状的存钱罐，密码是CCDC，其中C表示最小的合数、D表示最小的质数，则笑笑的存钱罐密码是 　4424　 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】4424。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2；
笑笑的存钱罐密码是4424。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 杨陵区期中）在2，8，64这三个自然数中，64是倍数，2和8是因数。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数和倍数是相互依存的，由此解答即可。
【解答】解：因为64÷2＝32，所以2是64是因数，64是2的倍数。
因为64÷8＝8，所以8是64是因数，64是8的倍数。
所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的。
12．（2025春 泗水县期中）在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。 　×　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：420；450；480都同时是2、3、5的倍数，最多有3种填法。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
13．（2025春 赵县期中）一个质数的因数也一定是质数． 　×　 ．
【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．
【专题】整数的认识．
【答案】×
【分析】根据整数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：因为1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数．
所以一个质数的因数也一定是质数．出说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，明确：1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数．
14．（2025春 长沙县期中）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。 　√　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此既是3的倍数又是5的倍数的偶数最小是30。找100以内30的倍数即可解答。
【解答】解：100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个：30、60、90。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征及应用。
15．（2025春 任城区期中）因为12比91小，所以12的因数个数比91的因数个数少。 　×　
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】分别写出12和91的因数，数出个数，比较即可得出结论。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，一共6个；
91的因数有1、13、7、91，一共4个。
6＞4
所以12的因数个数比91的因数个数多。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法的应用。
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 新郑市期末）探索9的倍数特征。
（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数 　都是　 3的倍数。（填“都是”或“不全是”）
（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？
（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】（1）都是；
（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）450、405（答案不唯一）。
【分析】（1）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数，图中所圈数1953的数字和为1+9+5+3＝18，18是9的倍数，即1953是9的倍数，据此根据数字和圈出其他9的倍数的数，又9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；
（2）根据（1）的分析可知各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；
（3）根据各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数组数即可。
【解答】解：（1）如下图所示：
9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；
（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；
（3）450、405（答案不唯一）。
故答案为：都是。
【点评】本题考查了能被9整除的数的特点的探究。
17．（2024春 宁乡市期中）填上合适的质数。
13＝　2　 +　11　
25＝　2　 +　23　
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】2，11；2，23。
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
【解答】解：13＝2+11
25＝2+23
故答案为：2，11；2，23。
【点评】此题考查了质数的含义的灵活应用。
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 杨陵区期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有36人出场，每棒人数要同样多，如果排数必须在2～15排之间，一共有几种不同的列队方式？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】7种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，36的因数在2～15之间有2，18，3，12，4，9，6，据此解答即可。
【解答】解：36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，36的因数在2～15之间有2，18，3，12，4，9，6。
所以一共有7种列队方式。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
19．（2025春 安溪县期中）拗九节在农历正月廿九日，是福州的民间传统节日。每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”）；或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫作过“九”。安安的爸爸今年50岁，他过了几次“九”？
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】9次。
【分析】根据“明九”和“暗九”的意义，写出50以内个位是9的数及9的倍数。据此解答。
【解答】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45。
答：他过了9次“九”。
【点评】本题主要考查数的组成及求一个数的倍数的方法的应用。
20．（2025春 新郑市期中）云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每花生油的单价为整元数）
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】文字题；数据分析观念．
【答案】云云的看法正确。理由：每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。
【分析】根据题意，结合3的倍数的特征解答即可；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。
【解答】解：2+5+7＝14，14不是3的倍数。
云云的看法正确。理由：每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。
【点评】此题考查了3的倍数的特征，要求学生掌握。
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