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期末核心考点 长方体和正方体
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（　　）dm的彩带。
A．15.2 B．17 C．33.2 D．25
2．（2025春 霞山区校级期中）观察如图，大球的体积是（　　）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2025春 霞山区校级期中）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
4．（2025春 安溪县期中）安安把他的一只拳头慢慢伸进盛满水的容器中，溢出来的水的体积大约是（　　）
A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL
5．（2025春 安溪县期中）把一块铁块分别放进四个容器中（如下图），铁块都能完全浸没在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 　 　 厘米。
7．（2025春 成都期中）一个长方体，若高减少5厘米就成为一个正方体，这时表面积减少了100平方厘米。原长方体的体积是 　 　 立方厘米。
8．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 　 　 平方厘米。
9．（2025春 石家庄期中）把一根2米长的长方体木料沿横截面方向平均锯成4段，表面积增加了192平方厘米，这根长方体木料的体积是 　 　 立方厘米。
10．（2025春 霞山区校级期中）秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是 　 　 m2，容积是
　 　 m3。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 新郑市期中）面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000．　 　 ．
12．（2025春 黄陂区期中）长方体相邻的两个面的面积相等．　 　 ．
13．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。 　 　
14．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 　 　
15．（2025春 西安期中）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 海口期末）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？
18．（2025春 安溪县期中）溪溪准备用一块长方形硬纸板制作一个放橡皮泥的盒子（如图）。
（1）制作这个盒子至少要用多少平方米的硬纸板？
（2）把纸盒的所有接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？
（3）溪溪有一块橡皮泥，形状近似棱长3厘米的正方体，用这个盒子装得下吗？说说你是怎么想的。（橡皮泥形状可以改变哦！）
19．（2025春 成都期中）玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如图实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
20．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
期末核心考点 长方体和正方体
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（　　）dm的彩带。
A．15.2 B．17 C．33.2 D．25
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据图示，需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结的18厘米，据此解答即可。
【解答】解：18厘米＝1.8分米
2×2+4×1.8+2×2+1.8
＝4+7.2+4+1.8
＝17（分米）
答：捆绑该礼盒至少用17分米的彩带。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方体棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
2．（2025春 霞山区校级期中）观察如图，大球的体积是（　　）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】1个大球和1个小球的体积是12立方厘米，1个大球和4个小球的体积是24立方厘米，计算出1个小球的体积，然后计算大球的体积。
【解答】解：小球体积：（24﹣12）÷（4﹣1）
＝12÷3
＝4（立方厘米）
大球体积：12﹣4＝8（立方厘米）
答：大球体积8立方厘米。
故选：C。
【点评】本题通过图示找出大球和小球体积之间的数量关系从而计算大球的体积。
3．（2025春 霞山区校级期中）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积；
已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。
【解答】解：铁块的体积：
10×10×10＝1000（立方厘米）
长方体的高：
1000÷25÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
答：这个实心长方体的高是4厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
4．（2025春 安溪县期中）安安把他的一只拳头慢慢伸进盛满水的容器中，溢出来的水的体积大约是（　　）
A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】B
【分析】一个拳头的体积大约是0.5立方分米，据此解答。
【解答】解：安安把他的一只拳头慢慢伸进盛满水的容器中，溢出来的水的体积大约是0.5dm3。
故选：B。
【点评】此题考查体积单位的认识。
5．（2025春 安溪县期中）把一块铁块分别放进四个容器中（如下图），铁块都能完全浸没在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】B
【分析】铁块浸没后排开的水的体积＝容器底面积×水面上升高度，铁块体积不变，据此比较底面积大小得解。
【解答】解：A.容器底面积：8×8＝64
B.容器底面积：4×6＝24
C.容器底面积：6×6＝36
D.容器底面积：10×5＝50
24＜36＜50＜64
底面积越小，水面上升越多。
故选：B。
【点评】本题考查了体积公式的理解与应用问题，铁块的体积不变，排开的水的体积相同，即容器底面积与水面上升高度值的乘积不变，底面积越大，上升的高度值越小，反之，水面上升的高度值则越大。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 　72　 厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】72。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：需要铁丝72厘米。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
7．（2025春 成都期中）一个长方体，若高减少5厘米就成为一个正方体，这时表面积减少了100平方厘米。原长方体的体积是 　250　 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】250。
【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米后，表面积减少100平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解答】解：原来长方体的长、宽：
100÷4÷5
＝25÷5
＝5（厘米）
原来长方体的高：
5+5＝10（厘米）
原来长方体的体积：
5×5×10＝250（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是250立方厘米。
故答案为：250。
【点评】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
8．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 　120　 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】120。
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积和减少正方体的8个面的面积，也就是这个长方体的表面积相当于正方体的（6×5﹣8）个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，进而求出一个正方体的表面积。
【解答】解：440÷（6×5﹣8）×6
＝440÷（30﹣8）×6
＝440÷22×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握两条图形的拼组方法及应用，长方体、正方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
9．（2025春 石家庄期中）把一根2米长的长方体木料沿横截面方向平均锯成4段，表面积增加了192平方厘米，这根长方体木料的体积是 　6400　 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6400。
【分析】根据题意，沿与横截面平行的方向锯成4段，那么增加了6个底面，用增加的面积192平方厘米除以6求出一个底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2米＝200厘米
192÷6×200
＝32×200
＝6400（立方厘米）
答：这根长方体木料的体积是6400立方厘米。
故答案为：6400。
【点评】此题主要考查立体图形的切割问题，根据增加的面积求出长方体的底面积是解题关键；注意统一单位。
10．（2025春 霞山区校级期中）秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是 　14260　 m2，容积是 　71300　 m3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】14260，71300。
【分析】求一号蛹坑的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出一号俑坑的占地面积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：230×62＝14260（m2）
230×65×5
＝14260×5
＝71300（m3）
答：一号俑坑占地面积是14260m2，容积是71300m3。
故答案为：14260，71300。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式，长方形的面积公式的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 新郑市期中）面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000．　×　 ．
【考点】面积和面积单位；体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】见试题解答内容
【分析】相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000．
【解答】解：相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000，因此，答案×；
故答案为：×．
【点评】本题是考查面积和体的单位进率．解答此题的关键是“相邻”二字．
12．（2025春 黄陂区期中）长方体相邻的两个面的面积相等．　×　 ．
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的6个面都是长方形，相对的面相等；当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等；据此判断即可．
【解答】解：长方体的6个面都是长方形，相对的面相等；
当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等；
所以长方体相邻的两个面的面积不一定相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是要明确：长方体相对的面相等，特殊情况下也可能有两个相邻的面相等．
13．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】两个正方体拼接后，长变为原来的两倍，宽和高不变，计算两个正方体拼接后的表面积，求出结果即可判断正误。
【解答】解：两个正方体拼接后，长：2+2＝4（分米），宽是2分米、高是2分米，
4×2×4+2×2×2
＝32+8
＝40（平方分米）
拼成的长方体的表面积是40平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查立体图形的拼接与表面积计算，涉及正方体和长方体的表面积变化。
14．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 　√　
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中，互相平行的一组4条棱的长度相等，用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架模型，即棱长总和是60厘米，据此解答即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了长方体的特征即互相平行的一组4条棱的长度相等，以及棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
15．（2025春 西安期中）一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积就是100毫升。 　×　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据容积单位的定义进行判断。
【解答】解：一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容积不一定是100毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 海口期末）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3。
【分析】（1）通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积+小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高+宽×高）×2；体积＝大长方体体积+小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
（2）挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积﹣长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解答】解：（1）表面积：（37×16+37×10+16×10）×2+（16×6+8×6）×2
＝（592+370+160）×2+（96+48）×2
＝1122×2+144×2
＝2244+288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920+768＝6688（dm3）
答：表面积是2532dm2，体积是5920dm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5﹣2×2×3
＝125﹣12
＝113（dm3）
答：表面积是150dm2，体积是113dm3。
【点评】本题考查了长方体、正方体的表面积公式和体积公式的运用。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】420元。
【分析】因为要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷长方体的4个侧面和上面，所以先根据长方体表面积的计算方法，求出长方体的4个侧面与上面的面积和，又因为扣除门窗、黑板的面积，所以用长方体的4个侧面与上面的面积和减去门窗、黑板的面积，求出要粉刷的面积，又因为每平方米需花3元涂料费，所以再用粉刷的面积乘每平方米花费的钱数，解答即可。
【解答】解：9×7+9×3×2+7×3×2﹣19
＝63+54+42﹣19
＝140（平方米）
140×3＝420（元）
答：粉刷这间教室共需要420元涂料费。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
18．（2025春 安溪县期中）溪溪准备用一块长方形硬纸板制作一个放橡皮泥的盒子（如图）。
（1）制作这个盒子至少要用多少平方米的硬纸板？
（2）把纸盒的所有接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？
（3）溪溪有一块橡皮泥，形状近似棱长3厘米的正方体，用这个盒子装得下吗？说说你是怎么想的。（橡皮泥形状可以改变哦！）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）0.0076平方米；（2）31厘米；（3）能，因为橡皮泥改变形状后的体积小于盒子的体积。
【分析】（1）根据图示可知，该盒子的面积是长为12厘米、宽为5厘米的长方形面积加上2个长为4厘米，宽为2厘米的长方形面积之和，根据“长方形面积＝长×宽”分别计算后相加求和即可；
（2）至少即最少，即面积最大的一面作为盖子即可，即求侧面的棱长之和以及底面积的棱长之和，然后相加求和即可；
（3）根据“长方体体积＝长×宽×高”以及“正方体体积＝体积3”分别求出长方体和正方体的体积后比较大小即可判断。
【解答】解：（1）12×5+2×4×2
＝60+16
＝76（cm2）
76cm2＝0.0076m2
答：制作这个盒子至少要用0.0076平方米的硬纸板。
（2）如下图所示，需要用胶带粘贴处即为图中蓝线部分：
2×4+5×3+4×2
＝8+15+8
＝31（cm）
答：至少要用31厘米的胶带。
（3）5×4×2＝40（cm3）
33＝27（cm3）
40＞27
即这个盒子的容积是40cm3，能装体积是27cm3的橡皮泥。
答：用这个盒子装得下，因为橡皮泥改变形状后的体积小于盒子的体积。
【点评】本题考查了长方体表面积计算以及长方体和正方体体积计算的应用。
19．（2025春 成都期中）玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如图实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】芒果体积大，100立方厘米。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V＝abh，分别求出苹果和芒果体积，结合题意解答即可。
【解答】解：20×10×（10.9﹣10）
＝200×0.9
＝180（立方厘米）
20×10×（12.3﹣10.9）
＝200×1.4
＝280（立方厘米）
280﹣180＝100（厘米）
答：芒果体积大，大了100立方厘米。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可。
20．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】19500千克。
【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求无上面的长方体的表面积。表面积等于下底面积加左右侧面的面积加前后两个面的面积。求出表面积后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法。
【解答】解：50×25+25×2.5×2+50×2.5×2
＝1250+25×（2.5×2）+50×（2.5×2）
＝1250+25×5+50×5
＝1250+125+250
＝1375+250
＝1625（立方米）
1625×12＝19500（千克）
答：至少需19500千克水泥。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
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