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2025年满洲里市初中毕业生学业模拟考试数学
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共8小题，每小题3分，共24分）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B. C.
D.
3. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A. B.
C. D.
7. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
8. 如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
9. 已知，则的值是______．
10. 圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是__________度．
11. 若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______．
12. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________
三、解答题（本题6个小题，共64分）
13. （1）计算：
（2）解方程：
14. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
15. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组
乙组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________；
（2）甲乙两组这次初赛成绩中___________组的初赛成绩更整齐；
（3）全校共有名学生参加了这次初赛，如果以甲乙两组平均优秀率作为全校的优秀率，估计全校学生初赛成绩为优秀的大约有___________人；
（4）已知甲乙两组初赛成绩是优秀的名学生中有名是女生、名男生，若从名学生中随机抽取名学生在班上介绍学习经验，请用列表法或画树状图法，求恰好抽出一男一女的概率．
16. 如图，是的直径，是一条弦，点是的中点，于点，交于点，连结交于点．
（1）求证：；
（2）延长至点，使，连接．
①求证：是的切线；
②若，，求的半径．
17. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．
（1）求证：．
（2）若中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
18. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式及点的坐标；
（2）如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值；
（3）若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围．
2025年满洲里市初中毕业生学业模拟考试数学
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
【9题答案】
【答案】2
【10题答案】
【答案】120
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
三、解答题（本题6个小题，共64分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】19米
【15题答案】
【答案】（1）
（2）乙 （3）
（4）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析，②的半径为．
【17题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或．

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