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浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．（2025七下·北仑期中）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000049=4.9×10-8
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3．（2025七下·北仑期中）下列运 正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A．∵a3 a5=a8，此选项的计算错误；
B．∵（ab）2=a2b2，此选项的计算正确；
C．∵（a2）3=a6，此选项的计算错误；
D．∵6a÷2a=3，此选项的计算错误；
故答案为：B.
【分析】 利用同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、幂的乘方法则和单项式除以单项式法则进行判断.
4．（2025七下·北仑期中）下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：=(x-1)2
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式：，即可得到答案.
5．（2025七下·北仑期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
6．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
7．（2025七下·北仑期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵把矩形ABCD沿EF折叠，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质及可求出，再利用平行线的性质求出．
8．（2025七下·北仑期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长木的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意，得
故选：A．
【分析】根据题意得等量关系“绳长－长木长＝，绳子的一半＝长木长－1”，据此即可得到关于x，y的二元一次方程组．
9．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
10．（2025七下·北仑期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
二、填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分）
11．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短．
【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
12．（2025七下·北仑期中）若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式：　 　.
【答案】y=
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： 解：x-2y=5，
移项得：2y=x-5，
系数化成1得：y=，
故答案为：y=.
【分析】 根据等式的性质进行变形即可.
13．（2025七下·北仑期中）若，则　 　
【答案】
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式．
故答案为：．
【分析】先利用因式分解得到，再把代入求值．
14．（2025七下·北仑期中）已知，，则　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，，
.
故答案为：8.
【分析】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
15．（2025七下·北仑期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由，得：
，
设，
由得：，
方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】由于关于，的二元一次方程组可以变形为，若把看作，把看作，则方程组变成，则此时方程组的解为，即．
16．（2025七下·北仑期中）将两副三角板ABC、DEF按如图1方式摆放，其中，分别在直线GH、MN上，直线．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且，则经过　 　秒边BC与三角板DEF的一条直角边平行．
【答案】15或60或105或150
【知识点】平行线的判定与性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：
如图，①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F'DP=2t°-180°，
∵DE'∥BC，DE'⊥DF'，AC⊥BC，
∴AP∥DF'，
∴∠F'DP=∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F'DP=∠HAC，即2t°-180°=30°，
∴t=105；
②当BC∥DF时，
当DF在MN上方时，BC∥DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°-2t°，
∵DF∥BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH∥MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°-2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°-180°，
∵DF∥BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH∥MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°-∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°-180°=120°，
∴t=150，
综上所述：t=15或60或105或150.
故答案为：15或60或105或150.
【分析】①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分为当DE在MN上方时或当DE在MN下方时两种情况；②当BC∥DF时，延长BC交MN于点T，分当DF在MN上方时或当DF在MN下方时两种情况．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分）
17．（2025七下·北仑期中）解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）①+②，得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=1，
所以方程组的解是.
（2）方程组可化为
①×3，得12m-9n=36③，
②×4，得12m-16n=8④，
③-④，得7n=28，
解得n=4，
把n=4代入②，得m=6，
所以原方程组的解是.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）直接利用加减消元法解；
（2）先化简方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组．
18．（2025七下·北仑期中）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式 =-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1．
（2）解：原式 =（2025-1）×（2025+1）-20252
=20252-1-20252
=-1．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．
（2）将2024和2026分别化为(2025-1)和(2025+1)，结合平方差公式计算.
19．（2025七下·北仑期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】原式=x2-4x-2x+8-6x2+18x+5x2-10x+5
=2x+13．
当x=-1时，原式=-2+13=11．
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算.
20．（2025七下·北仑期中）如图，已知，求的度数．
【答案】解：∵FG∥DC，
∴∠1=∠DCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠2，
∴DE∥BC，
∴=∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明DE∥BC，再利用平行线的性质求∠ADE.
21．（2025七下·北仑期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题．
（1）画出三角形；
（2）连接，那么与的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ，线段AC扫过的图形的面积为 ▲ ；
（3）在AB的右下侧确定格点，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的点有 ▲ 个．
【答案】（1）见解析
（2）由平移得，AA'与CC'的数量关系是相等，位置关系是平行，线段AC扫过的图形的面积为S四边形AA'C'C=S△ACA'
+S△CA'C'=10.
（3）解：作图如解析；8
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
【分析】 （1）根据平移的性质作图即可．
（2）结合平移的性质可得答案．
（3）取点C关于AB的对称点Q1，过点Q1作AB的平行线，则此平行线所经过的格点均满足题意，即可得出答案.
22．（2025七下·北仑期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
23．（2025七下·北仑期中）材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如分解因式：
材料2：分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）根据材料1将因式分解；
（2）根据材料2将因式分解；
（3）结合材料1和材料2，将因式分解．
【答案】（1）解：x2+4x+3=x2+4x+4-1=（x+2）2-1=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）.
（2）解：原式=
==.
（3）解：设x=m2-2m，
则原式=x（x-2）-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法；因式分解﹣换元法；整体思想
【解析】【分析】(1)根据材料1中的方法进行求解；
（2）将-10x+10y变形为-10（x-y），随后将x-y看成整体处理；
（3）根据换元法进行求解.
24．（2025七下·北仑期中）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
1 / 1浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·北仑期中）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·北仑期中）下列运 正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·北仑期中）下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·北仑期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·北仑期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·北仑期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2025七下·北仑期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分）
11．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短．
12．（2025七下·北仑期中）若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式：　 　.
13．（2025七下·北仑期中）若，则　 　
14．（2025七下·北仑期中）已知，，则　 　．
15．（2025七下·北仑期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
16．（2025七下·北仑期中）将两副三角板ABC、DEF按如图1方式摆放，其中，分别在直线GH、MN上，直线．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且，则经过　 　秒边BC与三角板DEF的一条直角边平行．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分）
17．（2025七下·北仑期中）解方程组：
（1）；
（2）
18．（2025七下·北仑期中）计算：
（1）
（2）．
19．（2025七下·北仑期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2025七下·北仑期中）如图，已知，求的度数．
21．（2025七下·北仑期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题．
（1）画出三角形；
（2）连接，那么与的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ，线段AC扫过的图形的面积为 ▲ ；
（3）在AB的右下侧确定格点，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的点有 ▲ 个．
22．（2025七下·北仑期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
23．（2025七下·北仑期中）材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如分解因式：
材料2：分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）根据材料1将因式分解；
（2）根据材料2将因式分解；
（3）结合材料1和材料2，将因式分解．
24．（2025七下·北仑期中）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000049=4.9×10-8
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A．∵a3 a5=a8，此选项的计算错误；
B．∵（ab）2=a2b2，此选项的计算正确；
C．∵（a2）3=a6，此选项的计算错误；
D．∵6a÷2a=3，此选项的计算错误；
故答案为：B.
【分析】 利用同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、幂的乘方法则和单项式除以单项式法则进行判断.
4．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：=(x-1)2
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式：，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵把矩形ABCD沿EF折叠，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质及可求出，再利用平行线的性质求出．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长木的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意，得
故选：A．
【分析】根据题意得等量关系“绳长－长木长＝，绳子的一半＝长木长－1”，据此即可得到关于x，y的二元一次方程组．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
10．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
11．【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
12．【答案】y=
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： 解：x-2y=5，
移项得：2y=x-5，
系数化成1得：y=，
故答案为：y=.
【分析】 根据等式的性质进行变形即可.
13．【答案】
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式．
故答案为：．
【分析】先利用因式分解得到，再把代入求值．
14．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，，
.
故答案为：8.
【分析】由“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由，得：
，
设，
由得：，
方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】由于关于，的二元一次方程组可以变形为，若把看作，把看作，则方程组变成，则此时方程组的解为，即．
16．【答案】15或60或105或150
【知识点】平行线的判定与性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：
如图，①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
当DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM=∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠FDM=∠HAC，即2t°=30°，
∴t=15；
当DE在MN下方时，∠F'DP=2t°-180°，
∵DE'∥BC，DE'⊥DF'，AC⊥BC，
∴AP∥DF'，
∴∠F'DP=∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA=∠HAC，
∴∠F'DP=∠HAC，即2t°-180°=30°，
∴t=105；
②当BC∥DF时，
当DF在MN上方时，BC∥DF，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意得：∠FDN=180°-2t°，
∵DF∥BC，
∴∠FDN=∠BTN，
∵GH∥MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠FDN=60°，
即180°-2t°=60°，
∴t=60；
当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，
根据题意可知：∠FDN=2t°-180°，
∵DF∥BC，
∴∠FDN=∠BTM，
∵GH∥MN，
∴∠BTN=∠ABC=60°，
∴∠BTM=180°-∠BTN=120°，
∴∠NDF=120°，
即2t°-180°=120°，
∴t=150，
综上所述：t=15或60或105或150.
故答案为：15或60或105或150.
【分析】①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分为当DE在MN上方时或当DE在MN下方时两种情况；②当BC∥DF时，延长BC交MN于点T，分当DF在MN上方时或当DF在MN下方时两种情况．
17．【答案】（1）①+②，得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=1，
所以方程组的解是.
（2）方程组可化为
①×3，得12m-9n=36③，
②×4，得12m-16n=8④，
③-④，得7n=28，
解得n=4，
把n=4代入②，得m=6，
所以原方程组的解是.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）直接利用加减消元法解；
（2）先化简方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组．
18．【答案】（1）解：原式 =-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1．
（2）解：原式 =（2025-1）×（2025+1）-20252
=20252-1-20252
=-1．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．
（2）将2024和2026分别化为(2025-1)和(2025+1)，结合平方差公式计算.
19．【答案】原式=x2-4x-2x+8-6x2+18x+5x2-10x+5
=2x+13．
当x=-1时，原式=-2+13=11．
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算.
20．【答案】解：∵FG∥DC，
∴∠1=∠DCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠2，
∴DE∥BC，
∴=∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明DE∥BC，再利用平行线的性质求∠ADE.
21．【答案】（1）见解析
（2）由平移得，AA'与CC'的数量关系是相等，位置关系是平行，线段AC扫过的图形的面积为S四边形AA'C'C=S△ACA'
+S△CA'C'=10.
（3）解：作图如解析；8
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
【分析】 （1）根据平移的性质作图即可．
（2）结合平移的性质可得答案．
（3）取点C关于AB的对称点Q1，过点Q1作AB的平行线，则此平行线所经过的格点均满足题意，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
23．【答案】（1）解：x2+4x+3=x2+4x+4-1=（x+2）2-1=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）.
（2）解：原式=
==.
（3）解：设x=m2-2m，
则原式=x（x-2）-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法；因式分解﹣换元法；整体思想
【解析】【分析】(1)根据材料1中的方法进行求解；
（2）将-10x+10y变形为-10（x-y），随后将x-y看成整体处理；
（3）根据换元法进行求解.
24．【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
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