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2024-2025学年第二学期实验中学八年级基础知识拓展练习
答题时间：80分钟 满分：120分
一、单选题（共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. ， B. C. D. 且
3. 下列各式中，正确是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3
6. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有一个角是的三角形是等边三角形
C. 两点之间线段最短 D. 对顶角相等
7. 如图，若正方形A的面积为9，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A 13 B. 5 C. 36 D.
8. 在平行四边形中，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（ ）
A. 20 B. 5 C. 4 D. 2
10. 如图是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（）
A. 7 B. 5 C. D. 4
二、填空题（共24分）
11. 比较大小________．
12. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是______．
13. 若x，y都是实数，且，则的值是______．
14. 如图，根据图中标注在点所表示的数为______．
15. 如图所示，一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米．
16. 如图，在三角形中，，，点在边上，，，是上动点，则的最小值为________．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积．
19. 如图，将纸片沿折叠，使直角顶点C与边上的点E重合，若．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
21. 阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出式子；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子；
（3）利用上面所提供的解法，请求：的值．
22. 2023年7月，五号台风“杜苏芮”登陆，我国很多地区受到严重影响．据报道，台风风力影响半径为（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向市的大致路线，是某个大型农场，且．若，之间相距，，之间相距．判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由．

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