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2.2.2函数的表示方法
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
1、结合实际情景选取合适的方法表示函数
2、能够绘制函数图象
3、根据条件求解函数的解析式
4、培养抽象思维能力
函数的表示方法
探索新知
02
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函数的表示方法
在初中，我们就知道，函数的表示方法通常有解析法、列表法和图象法，结合以下示例回忆三种方法：
x/本 1 2 3 4
y/元 5 10 15 20
列表法：列出表格，表示两个变量的对应关系
定义域
值域
探索新知
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函数的表示方法
图象法：用图象表示2个变量之间的对应关系
定义域：图象在x轴上的投影
值域：图象在y轴上的投影
探索新知
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函数的表示方法
解析式法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
定义域：使解析式有意义的自变量x的取值范围()
值域：因变量y轴的取值范围()
探索新知
02
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函数的表示方法
对比三种方式的优缺点：
表示法 优点 缺点
列表法 ①不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 ①它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图象法 ①能形象直观地表示出函数的变化情况 ①只能近似地求出自变量所对应的函数值；
②有时误差较大
解析法 ①简明、全面地概括了变量间的关系； ②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 ①不够形象、直观、具体；
②并不是所有的函数都能用解析式表示出来
探索新知
02
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函数的表示方法
知识点1：图象法
例2： 画出函数y=|x|的图象.
探索新知
02
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函数的表示方法
1.作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作第一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证函数图象的正确性.
2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.
分段函数图象：
探索新知
02
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函数的表示方法
知识点1：图象法
例 3：画出取整函数的图象．
解:依题意知函数的定义域为R，值域为Z，它的图象如图
探索新知
02
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函数的表示方法
(1)取自变量的若干个值，求出相应函数值，列表；
(2)在平面直角坐标系中描出表中相应的点；
(3)用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象．
描点法做函数图象步骤：
探索新知
02
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函数的表示方法
作函数图象的注意事项：
(1)应先确定函数的定义域，在定义域内作图；
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
(3)要标出某些关键点．例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，注意分清这些关键的点是实心点还是空心点．
探索新知
02
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函数的表示方法
知识点2：解析式法
例4：已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝9x＋4，求 f(x)的解析式
解：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，则
f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
∴k2＝9，kb＋b＝4.
解得 k＝3，b＝1 或 k＝－3，b＝－2.
∴f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2.
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函数的表示方法
例5：已知 f(x＋1)＝x2＋2x，求 f(x)的解析式
解法一（配方法）
∵f(x＋1)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
解法二(换元法)
令 x＋1＝t，则 x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2＋2t－2＝t2－1.
∴f(x)＝x2－1.
知识点2：解析式法
探索新知
02
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函数的表示方法
1.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可.
2.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表 示出 来 ，再用x代替两边所有的“g(x)”即可.
3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.
4.方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
求函数解析式的四种常用方法
探索新知
02
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函数的表示方法
知识点3：选择合适的表示的方法
选择表示方法应注意：
(1)解析法要注明函数的定义域；
(2)列表法选取的自变量的取值要具有代表性，应能反映定义域的特征；
(3)图象法有时由于定义域的限制，图象不一定是连续的曲线，可能是由散点、折线、线段构成；并非所有的函数都能用图象法表示.
典型例题
03
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函数的表示方法
B
典型例题
03
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函数的表示方法
A
典型例题
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函数的表示方法
D
典型例题
03
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函数的表示方法
D
典型例题
03
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函数的表示方法
典型例题
03
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函数的表示方法
C
典型例题
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函数的表示方法
定义域为R,值域为{1,2}
典型例题
03
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函数的表示方法
定义域为R,值域为{-1,0,1}
典型例题
03
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函数的表示方法
见解析
典型例题
03
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函数的表示方法
典型例题
03
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函数的表示方法
课堂小结
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
函数的表示方法
1.函数的三种表示法：列表法、图示法、解析式法；
2.函数的图象与应用：绘制函数图象并根据图象解决问题；
3.函数解析式的求法：换元法、配凑法、待定系数法、方程组法.
课后练习
05
作业：
完成教材p57-58练习题1-5
前路漫漫亦灿灿
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