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2025年小升初数学专项训练：乘法除法中的巧算（含解析）
一．填空题（共6小题）
1．（2025春 兴化市期中）×积的末尾有 　 　 个0。
2．（2024春 大连期末）两位数乘两位数的算式中有一种特殊的情况，就是两个乘数十位上的数相同，个位上的数字之和是10，比如78×72，像这样的算式叫“头同尾合十”的乘法算式。这种算式的计算方法很巧妙！如图：
请写出计算57×53的积的两个算式是7×3＝21和 　 　 ，所以57×53＝　 　 。
3．（2020秋 麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝　 　 ．
4．（2021 宁波模拟）×+的末尾共有零的个数是　 　 ．
5．（2019秋 长垣市期末）已知A＝．B＝，则A÷B＝　 　 ．
6．（2019 防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是　 　 ．
二．计算题（共5小题）
7．（2024 重庆模拟）计算：666666×999999
8．（2021 五华区开学）巧算：（12×21×45×102）÷（15×4×7×51）
9．（2021 海门市模拟）2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1
10．（2019 温州）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）3.8×97+0.38×30 （2）99999×17+33333×49
（3） （4）
（5）+++…+
11．（2019 北京模拟）计算 201920192019÷201820182018．
三．判断题（共2小题）
12．（2023春 滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。　 　 （判断对错）
13．（2022秋 濉溪县期末）积的末尾有20个0。 　 　 （判断对错）
四．选择题（共5小题）
14．（2021秋 揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　）
A．n× B．÷n C．n÷
15．（2020秋 平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（　　）
A．36 B．12 C．108
16．（2020秋 亭湖区期末）25×4＝？，积的末尾有（　　）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
17．（2020秋 西安期中）（1÷0.01）÷（1×100）的结果是（　　）
A．0 B．1 C．10
18．（2019 蕉城区）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，则m+n的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．2
五．解答题（共2小题）
19．（2021春 金山区校级期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
20．（2019 北京模拟）计算：2011÷2011+1÷0.2÷0.5．
解析版
一．选择题（共5小题）
题号 14 15 16 17 18
答案 C A D B C
一．填空题（共6小题）
1．（2025春 兴化市期中）×积的末尾有 　31　 个0。
【答案】31。
【分析】根据因数末尾有0的乘法计算方法，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的后面添上相同个数的0；计算×时，可知两个因数末尾共有15+15＝30（个）0，可以先计算4×5＝20，再在20后面添上30个0，即积的末尾共有1+30＝31（个）0。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：
4×5＝20
15+15+1
＝30+1
＝31（个）
即×＝
所以，×积的末尾有31个0。
故答案为：31。
【点评】本题考查了乘法中积末尾0的个数的计算，以及如何考虑乘数中可以产生0的组合对积末尾0的个数的影响。
2．（2024春 大连期末）两位数乘两位数的算式中有一种特殊的情况，就是两个乘数十位上的数相同，个位上的数字之和是10，比如78×72，像这样的算式叫“头同尾合十”的乘法算式。这种算式的计算方法很巧妙！如图：
请写出计算57×53的积的两个算式是7×3＝21和 　5×（5+1）＝30　 ，所以57×53＝　3021　 。
【答案】5×（5+1）＝30；3021。
【分析】由题可知，如果两个乘数十位上的数相同，个位上的数字之和是10，那么用个位数相乘，所得的积作积的后两位数；用十位上的数乘它本身加1的数，所得的积作积的前两位数；据此解答。
【解答】解：计算57×53的积的两个算式是7×3＝21和5×（5+1）＝30，所以57×53＝3021。
故答案为：5×（5+1）＝30；3021。
【点评】本题考查乘法算式的巧算，明确这类算式的特点，掌握巧算方法是解题的关键。
3．（2020秋 麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝　4　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用去括号原则，去括号，然后根据一个数乘另一个数，再除以同一个数，值不变的原则计算即可；
【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6÷6×7÷7×8
＝1÷2×8
＝4
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了乘除法里的去括号原则，题目较为简单．
4．（2021 宁波模拟）×+的末尾共有零的个数是　3986　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数字特点，把原式变为×（1﹣1）+，运用乘法分配律简算．
【解答】解：×+，
＝×（1﹣1）+
＝﹣+1+
＝1．
故答案为：3986．
【点评】完成此题，应认真分析式中数据，运用所学知识，灵活解答．
5．（2019秋 长垣市期末）已知A＝．B＝，则A÷B＝　32　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个数A和B的小数部分都是2019位，同时小数点向右移动2019位，把算是变成96÷3再解答即可．
【解答】解：A÷B
＝÷
＝96÷3
＝32
故答案为：32．
【点评】解答本题的关键是分析两个小数都是几位小数，再根据小数的除法计算方法，移动除数和被除数的小数点的位置即可解答．
6．（2019 防城港模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是　0　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只需计算有多少个0，这个问题也就解决了．
在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
【解答】解：在1﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），
一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以 1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．
故答案为：0．
【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．
二．计算题（共5小题）
7．（2024 重庆模拟）计算：666666×999999
【答案】666665333334。
【分析】根据算式666666×999999的特点，把999999转化为1000000﹣1的形式，然后根据乘法分配律计算解答即可。
【解答】解：666666×999999
＝666666×（1000000﹣1）
＝666666×1000000﹣666666×1
＝666666000000﹣666666
＝666665333334
【点评】本题考查了乘法分配律的灵活运用，结合题意分析解答即可。
8．（2021 五华区开学）巧算：（12×21×45×102）÷（15×4×7×51）
【答案】54。
【分析】根据除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），去括号计算即可。
【解答】解：（12×21×45×102）÷（15×4×7×51）
＝12×21×45×102÷15÷4÷7÷51
＝12÷4×21÷7×45÷15×102÷51
＝3×3×3×2
＝54
【点评】本题考查除法的运算性质，灵活运用a÷b÷c＝a÷（b×c）。
9．（2021 海门市模拟）2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律及高斯求和公式进行计算即可．
【解答】解：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1
＝（2000﹣1998）×1999+（1998﹣1996）×1997+…+（4﹣2）×3+2×1
＝1999×2+1997×2+…+3×2+2×1
＝（1999+1997+…+3+1）×2
＝（1999+1）×[（1999﹣1）÷2+1]÷2×2
＝2000×1000÷2×2
＝2000000
【点评】在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系并由此找出巧算方法是完成此类题目的关键．
10．（2019 温州）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）3.8×97+0.38×30 （2）99999×17+33333×49
（3） （4）
（5）+++…+
【答案】380；3333300；1；1；1。
【分析】（1）把0.38×30转化为3.8×3，再利用乘法分配律的逆运算求解即可；
（2）把99999×17转化为33333×3×17，再利用乘法分配律的逆运算求解即可；
（3）根据乘法分配律的逆运算，把20152﹣2015转化为2015×（2015﹣1），再约分求解即可；
（4）根据乘法分配律的逆运算，把2018×2018+2018转化为2018×（2018+1）；2019×2019﹣2019转化为2019×（2019﹣1）再约分求解即可；
（5）算式中分母相同后面加上、、…、，利用加法结合律求解，再在算式后面减去、、…、，观察规律即可求解。
【解答】解：（1）3.8×97+0.38×30
＝3.8×97+3.8×3
＝3.8×（97+3）
＝3.8×100
＝380
（2）99999×17+33333×49
＝33333×3×17+33333×49
＝33333×51+33333×49
＝33333×（51+49）
＝33333×100
＝3333300
（3）
＝
＝
＝1
（4）
＝
＝
＝1
（5）+++…++
＝+（+）+（+）+…++（+）﹣﹣﹣…﹣
＝++++…+﹣﹣﹣…﹣
＝+
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算及乘法中的巧算，注意观察算式的特点及规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
11．（2019 北京模拟）计算 201920192019÷201820182018．
【答案】见试题解答内容
【分析】把除法改写成分数，然后拆项，约分简算即可．
【解答】解：201920192019÷201820182018
＝
＝
【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
三．判断题（共2小题）
12．（2023春 滨海县期末）1×3×5×7×……×29的积是奇数。　√　 （判断对错）
【答案】√。
【分析】利用“奇数×奇数＝奇数”去解答。
【解答】解：1×3×5×7×……×29的积是奇数，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是乘除法中巧算的应用。
13．（2022秋 濉溪县期末）积的末尾有20个0。 　×　 （判断对错）
【答案】×。
【分析】计算后即可判断。
【解答】解：8×5
＝4
即积的末尾有21个0。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘积末尾0的个数的应用。
四．选择题（共5小题）
14．（2021秋 揭东区期中）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　）
A．n× B．÷n C．n÷
【答案】C
【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个不为0的数除以1，则商就等于被除数，除以一个大于1的数，商就小于被除数，除以一个小于1的数，商就大于被除数．
由于＜1，则n×＜n，n＞n，又n≥1，则÷n≤，即n＞n×，n≥＞÷n．所以，选项C得数最大．
【解答】解：由于＜1，则n×＜n，n＞n，
又n≥1，则÷n≤，
即n＞n×，n≥＞÷n．
所以，选项C得数最大．
故选：C．
【点评】根据选项中的因数或除数与1相比较的情况进行分析是完成本题的关键．
15．（2020秋 平桂区 期末）如果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝（　　）
A．36 B．12 C．108
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：如果果a÷b＝36，则（a÷3）÷（b÷3）＝36。
故选：A。
【点评】此题考查了商不变的性质的灵活运用。
16．（2020秋 亭湖区期末）25×4＝？，积的末尾有（　　）个0。
A．20 B．21 C．100 D．22
【答案】D
【分析】根据整数乘法的计算方法即可得出结果，先算25×4得出的结果后面有2个0，再加上前面的因数末尾的10个0和后面因数末尾的10个0，可知一共22个0。
【解答】解：根据整数乘法的计算方法可知：题目中的算式积的末尾一共22个0。
故选：D。
【点评】这道题考查的是整数乘法的计算方法，要熟练掌握。
17．（2020秋 西安期中）（1÷0.01）÷（1×100）的结果是（　　）
A．0 B．1 C．10
【答案】B
【分析】根据小数点位置移动的变化规则，先算出括号中的除法和乘法，最后算出括号外面的除法即可。
【解答】解：（1÷0.01）÷（1×100）
＝100÷100
＝1
故选：B。
【点评】本题是一道小数乘除混合运算的题目，可以根据混合运算的运算顺序及小数点位置移动变化规律进行解答。
18．（2019 蕉城区）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，则m+n的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】首先把原等式展开，再利用移项、立方差公式和提取公因式得出答案．
【解答】解：m[m（m+n）+n]+n＝1
m[m2+mn+n]+n＝1
m3+m2n+mn+n＝1
m3﹣1+（m2+m+1）n＝0
（m﹣1）（m2+m+1）+（m2+m+1）n＝0
（m2+m+1）（m+n﹣1）＝0
因为 m2+m+1恒不为0，
所以 m+n﹣1＝0
则 m+n＝1
故选：C．
【点评】本题要用到初中的知识，对于小学生来说算出来很困难．
五．解答题（共2小题）
19．（2021春 金山区校级期中）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题算是较长，要想简算，就得整体观察，寻找规律．把第二个括号内的数字进行拆分，变成与第一个括号内的数字相同或部分相同，进而简算．
【解答】解：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
＝2×3×5×7×11×13×17×19÷（2×19×3×17×5×13×7×11）
＝1
【点评】此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，通过数字拆分，使复杂的问题简单化．
20．（2019 北京模拟）计算：2011÷2011+1÷0.2÷0.5．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可把带分数化为假分数，分子不必算出来，因为牵扯到约分；1÷0.2÷0.5运用除法的性质简算．据此解答．
【解答】解：2011÷2011+1÷0.2÷0.5
＝2011÷+1÷（0.2×0.5）
＝2011÷+1÷0.1
＝2011×+10
＝+10
＝10
【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
第1页（共1页）
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