资源简介

2025年小升初数学专项训练：加减法中的巧算（含解析）
一．填空题（共36小题）
1．（2024秋 东莞市期末）（1）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝ 　 　 ；
（2）＝ 　 　 。
2．（2024秋 五华区期末）1+3+5+7+9+11+13＝ 　 　 2＝ 　 　
3．（2024秋 阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ 　 　 ．
4．（2025 东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 　 　 ．
5．（2024 渝中区）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝ 　 　 。
6．（2024春 通州区期中）9+99+999+9999+4＝　 　 。
7．（2023秋 慈利县期末）1+3+5+7+……+39＝　 　 。
8．（2023秋 高坪区期末）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝　 　 2+　 　 2．
9．（2023秋 大足区期末）361+362+363+364+365+366+367的和是 　 　 。
10．（2023秋 上城区期末）算一算：101+102+103+104+105＝ 　 　 。
11．（2024秋 信宜市期中）510+520+530+540+550＝ 　 　 ×　 　
12．（2023秋 潮南区校级期末）5+7+9+11+13+15+17＝　 　 2﹣　 　 2＝　 　 。
13．（2023秋 沈阳期末）101+102+103+104+105+106+107＝　 　 ×　 　 ．
14．（2023秋 黄梅县期末）9+11+13+15+……+29＝　 　 。
15．（2023秋 东莞市期末）在横线上填上合适的数。
981+982+983+984+985
＝983×　 　
＝　 　 。
16．（2023秋 确山县期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1＝　 　 2+　 　 2。
17．（2023秋 渝水区期末）1﹣＝　 　
5+7+9+11+13+15+17+19＝　 　
18．（2023秋 潢川县期末）在横线上填上合适的数。
930+932+934+936+938＝934×　 　 ＝　 　 。
19．（2022 德宏州）1+3+5+7+9+11+13+15＝　 　 2．
20．（2021 永丰县）1+3+5+……39+37+……+5+3+1＝　 　 +　 　 。
21．（2023秋 巧家县期末）203+205+207+209+211＝　 　 。
22．（2022秋 罗庄区期末）+++++……＝　 　 ；1+3+5+7+9+11＝　 　 。
23．（2022秋 霸州市期末）3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3＝　 　 。
24．（2022秋 赫山区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝ 　 　 2＝ 　 　 。
25．（2022秋 汉寿县期末）
9+7+5+3+1＝ 　 　 2 1+3+5+7+5+3+1＝ 　 　
26．（2022秋 进贤县期末）101+102+103+104+105+106+107＝　 　 ×　 　 ＝　 　 。
27．（2023秋 淅川县月考）983+984+985+986+987＝　 　 ×　 　 ＝　 　 。
28．（2023秋 广州月考）（1）＝　 　 。
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝　 　 。
29．（2022秋 平山县期末）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝　 　 ．
30．（2023秋 礼县期末）1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1＝　 　 。
31．（2023秋 微山县期末）1+3+5+7+9+11+13＝　 　 2。
32．（2022秋 新宾县期末）5+7+9+11+13+15+……+25＝　 　 。
33．（2023春 尧都区期末）103+101+100+97+99＝　 　 ×　 　 ＝　 　 。
34．（2023春 南海区期末）60﹣59+58﹣57+……+4﹣3+2﹣1＝　 　 。
35．（2022秋 宁安市期末）1+3+5+7+9+5+3+1＝　 　 2+　 　 2＝　 　
36．（2022秋 盘龙区期末）在得数小的算式后面打“√”，得数大的后面打×，简要说明理由。
1+3+5+7+9+11+13 　 　 。
0×3×5×7×9×11 　 　 。
理由是 　 　 。
二．选择题（共15小题）
37．（2023秋 兴城市期末）与1+3+5+7+9+11+5+3+1结果相同的算式是（　　）
A．6+3 B．62﹣32 C．32+62 D．92
38．（2023秋 攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（　　）
A．36；5 B．40；3 C．38；5
39．（2023秋 红塔区期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．5+3 B．42 C．52+32 D．52﹣32
40．（2023秋 修水县期末）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．42 B．72﹣42 C．72 D．72+42
41．（2023秋 固原期末）与式子1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果相同的是（　　）
A．92 B．102 C．112
42．（2023秋 东胜区期末）做计算时，有多种方法，下列计算正确的有（　　）个。
①581+582+583+584+585，可以用“583×5”进行巧算。
②120÷15＝（120×2）÷（15×2）＝240÷30＝8。
③解决“购买单价512元的衣服31套，15000元够不够？”，可以采用估算。
④400×60，可以选择口算。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．（2021 玉溪）求4+8+12+16的和，下面算式错误的是（　　）
A．（4+16）÷2×4 B．16×4
C．（8+12）×2 D．20×2
44．（2022秋 嘉鱼县期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣32
45．（2022秋 汇川区期末）与1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．7+5 B．6 C．72+52 D．72﹣52
46．（2023 克拉玛依开学）与1+3+5+7+9+11+13+15表示相同结果的算式是（　　）
A．5+3 B．42 C．82 D．52﹣32
47．（2023秋 修水县月考）求2+6+10+14+18+22的和，下面算式错误的是（　　）
A．14×6 B．（2+22）×6÷2
C．24×3 D．（22+2）×3
48．（2022秋 宁南县期末）下列与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1结果相等的算式是（　　）
A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42
49．（2022秋 襄都区期末）和1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1的结果相同的一项是（　　）
A．92 B．（9+8）2 C．92﹣82 D．92+82
50．（2022秋 临洮县期末）119+120+121+122+123+124+125＝122×（　　）
A．7 B．4 C．3
51．（2022秋 济南期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示结果相同的算式是（　　）
A．（5+3）2 B．42 C．52 D．52+32
三．计算题（共7小题）
52．（2024 双牌县）简便计算。
1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1
53．（2023 余干县）7+97+997+9997+99997
54．（2023秋 湖里区期末）巧算：9999+999+99+9
55．（2024 沙坪坝区校级模拟）（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12
（2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5
56．（2024秋 信都区月考）计算。
491+494+497+500+503+506+509
435+433﹣768+900
57．（2024秋 南京月考）用简便方法计算下列各题。
597+598+599+602+603+604
10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
58．（2024秋 方城县月考）小文和小博同时计算下面的算式，他们算得又对又快，你也试试吧。
594+596+598+600+602+604+606
1566﹣1466+900+666+111
四．判断题（共2小题）
59．（2022 袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。　 　 （判断对错）
60．（2023秋 安乡县期末）在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　 　 （判断对错）
解析版
一．填空题（共36小题）
1．（2024秋 东莞市期末）（1）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝ 　85　 ；
（2）＝ 　　 。
【答案】（1）85；（2）。
【分析】（1）可用高斯定理计算。
（2）用算式代替数，运用消元法。
【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2×2+13
＝12×6÷2×2+13
＝72+13
＝85
（2）
＝（1﹣）+（）+……+（）+（）
＝1
＝
故答案为：85；。
【点评】仔细观察，运用运算定律及代换的方法是解决本题的关键。
2．（2024秋 五华区期末）1+3+5+7+9+11+13＝ 　7　 2＝ 　49　
【答案】7，49。
【分析】通过观察，发现从1开始，有几个连续奇数相加，就等于几的平方；据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13＝72＝49
故答案为：7，49。
【点评】此题考查了学生的观察能力，以及培养学生总结规律的能力。
3．（2024秋 阿荣旗期末）简算：1+2+3+4+5+…+99+100＝ 　5050　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用1加上100，求出它们的和是多少；然后用所得的和乘所有的加数的个数，再除以2，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：1+2+3+4…99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
故答案为：5050．
【点评】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
4．（2025 东西湖区）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝ 　5　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加减法的运算性质，将原式转化为：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），据此解答即可．
【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1
＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）
＝30﹣25
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握加减法的运算性质及应用．
5．（2024 渝中区）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝ 　5　 。
【答案】5。
【分析】分组法，一加一减一组，大减小，分成4组和1个1，即可简算。
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9
＝（9﹣8）+（7﹣6）+（5﹣4）+（3﹣2）+1
＝1+1+1+1+1
＝5
故答案是：5。
【点评】本题考查了整数加减法的简便运算方法。
6．（2024春 通州区期中）9+99+999+9999+4＝　11110　 。
【答案】11110。
【分析】将4分成1+1+1+1，分别与9、99、999、9999相加，再进行计算即可。
【解答】解：9+99+999+9999+4
＝（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）
＝10+100+1000+10000
＝11110
故答案为：11110。
【点评】本题考查加法中的巧算。
7．（2023秋 慈利县期末）1+3+5+7+……+39＝　400　 。
【答案】400。
【分析】用高斯求和公式直接计算，高斯求和公式＝（首项+末项）×项数÷2。
【解答】解：1+3+5+7+……+39
＝（1+39）×20÷2
＝40×10
＝400
故答案为：400。
【点评】本题考查了等差数列求和的应用。
8．（2023秋 高坪区期末）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝　7　 2+　6　 2．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题是两个公差为2的等差数列组成，运用等差数列公式解答即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（11+9+7+5+3+1）
＝（1+13）×7÷2+（1+11）×6÷2
＝14×7÷2+12×6÷2
＝49+36
＝72+62．
故答案为：7，6．
【点评】此题主要运用了等差数列公式进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
9．（2023秋 大足区期末）361+362+363+364+365+366+367的和是 　2548　 。
【答案】2548。
【分析】361+367＝364+364，362+366＝364+364，363+365＝364+364，把求361+362+363+364+365+366+367的和变成求7个364的和，即求364乘7的积，据此即可解答。
【解答】解：361+362+363+364+365+366+367
＝（361+367）+（362+366）+（363+365）+364
＝364+364+364+364+364+364+364
＝364×7
＝2548
即361+362+363+364+365+366+367的和是2548。
故答案为：2548。
【点评】本题考查了整数加减法计算的简便方法。
10．（2023秋 上城区期末）算一算：101+102+103+104+105＝ 　515　 。
【答案】515。
【分析】把这几个数看作100与一位数的和，由此进行简便运算。
【解答】解：101+102+103+104+105
＝100+1+100+2+100+3+100+4+100+5
＝100×5+（1+2+3+4+5）
＝500+15
＝515。
故答案为：515。
【点评】本题考查的是加减法中的巧算。
11．（2024秋 信宜市期中）510+520+530+540+550＝ 　530　 ×　5　
【答案】530；5。
【分析】分组法，两两结合分3组，530单独一组，其他大小配每组凑出2个530，一共5个530。
【解答】解：510+520+530+540+550
＝（510+550）+（520+540）+530
＝530×2+530×2+530
＝530×5
故答案为：530；5。
【点评】本题考查了整数加法的简便运算方法。
12．（2023秋 潮南区校级期末）5+7+9+11+13+15+17＝　9　 2﹣　2　 2＝　77　 。
【答案】9，2，77。
【分析】1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，……据此可知，从1开始的几个连续奇数的和等于这几个数的个数的平方，所以5+7+9+11+13+15+17＝（1+3+5+……+17）﹣（1+3），1+3+5+……+17＝92，1+3＝22，据此解答。
【解答】解：5+7+9+11+13+15+17
＝（1+3+5+……+17）﹣（1+3）
＝92﹣22
＝81﹣4
＝77
故答案为：9，2，77。
【点评】本题关键是找准规律，根据规律进行解答。
13．（2023秋 沈阳期末）101+102+103+104+105+106+107＝　104　 ×　7　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，这个算式都是等差数列，并且都是奇数个数字，它们的和＝中间数×个数，据此解答．
【解答】解：101+102+103+104+105+106+107＝104×7．
故答案为：104，7．
【点评】此题关键在于明白：等差数列（奇数个数字）的和＝中间数×个数．
14．（2023秋 黄梅县期末）9+11+13+15+……+29＝　209　 。
【答案】209。
【分析】1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，……据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以9+11+13+15+……+29＝（1+3+5+……+29）﹣（1+3+5+7），1+3+5+……+29＝152，1+3+5+7＝42，据此解答。
【解答】解：9+11+13+15+……+29
＝（1+3+5+……+29）﹣（1+3+5+7）
＝152﹣42
＝225﹣16
＝209
故答案为：209。
【点评】本题考查了数的计算，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，由此解答即可。
15．（2023秋 东莞市期末）在横线上填上合适的数。
981+982+983+984+985
＝983×　5　
＝　4915　 。
【答案】4915。
【分析】981+985＝983+983，982+984＝983+983，据此解答。
【解答】解：981+982+983+984+985
＝983×5
＝4915
故答案为：4915。
【点评】本题考查了整数加法的巧算方法。
16．（2023秋 确山县期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1＝　5　 2+　4　 2。
【答案】5；4。
【分析】可先将这组数字分为两组，一组是（1+3+5+7+9），这组数字每两个数之间的差都相等，所以用简便算法可以是位于这组数字中间的数×这组数字的个数，记为5×5；另一组就是（7+5+3+1），它计算后结果是16，恰好是4的平方。所以这组数可以记作52+42。
【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9）+（7+5+3+1）
＝5×5+16
＝52+42
故答案为：5，4。
【点评】本题需要一定的计算功底。需要我们能够充分利用现有数字的特点，将其一步步变化，再用符合题意的形式表示出来。
17．（2023秋 渝水区期末）1﹣＝　　
5+7+9+11+13+15+17+19＝　96　
【答案】；96。
【分析】把后面的各个分数裂项相减即可；
利用高斯求和公式直接求和即可。
【解答】解：1﹣
＝1﹣﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）
＝1﹣﹣+﹣+﹣+﹣+
＝
5+7+9+11+13+15+17+19
＝（5+19）×8÷2
＝24×4
＝96
故答案为：；96。
【点评】本题考查分数裂项的计算方法以及高斯公式的应用。
18．（2023秋 潢川县期末）在横线上填上合适的数。
930+932+934+936+938＝934×　5　 ＝　4670　 。
【答案】5，4670。
【分析】大小配，让930和938相加等于2个934相加，932和936相加等于2个934相加，合计5个934相加，据此解答。
【解答】解：930+932+934+936+938
＝934×5
＝4670
故答案为：5，4670。
【点评】本题考查了整数的巧算方法。
19．（2022 德宏州）1+3+5+7+9+11+13+15＝　8　 2．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，即从1起连续奇数的和＝连续奇数的个数的平方，1+3+5+7+9+11+13+15有8个奇数，故和是82．进而完成填空即可．
【解答】解：即从1起连续奇数的和＝连续奇数的个数的平方，
1+3+5+7+9+11+13+15＝82．
故答案为：8．
【点评】解决此题的关键是找出规律即从1起连续奇数的和＝连续奇数的个数的平方．
20．（2021 永丰县）1+3+5+……39+37+……+5+3+1＝　400　 +　361　 。
【答案】400；361。
【分析】通过观察，可根据高斯求和有关公式进行计算：等差数列和＝（首项+尾项）×项数÷2，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，据此解答即可。
【解答】解：1+3+5+……39+37+……+5+3+1
＝（1+39）×[（39﹣1）÷2+1]÷2+（1+37）×[（37﹣1）÷2+1]÷2
＝40×[19+1]÷2+38×[18+1]÷2
＝40×20÷2+38×19÷2
＝400+361
＝761
所以1+3+5+……39+37+……+5+3+1＝400+361
故答案为：400；361。
【点评】此题主要考查了等差数列公式的灵活运用，明确等差数列和＝（首项+尾项）×项数÷2，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，是解答关键。
21．（2023秋 巧家县期末）203+205+207+209+211＝　1035　 。
【答案】1035。
【分析】差是2的等差数列求和，运用（首项+末项）×项数÷2的公式来解答。
【解答】解：203+205+207+209+211
＝（203+211）×5÷2
＝414×5÷2
＝1035
故答案为：1035。
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
22．（2022秋 罗庄区期末）+++++……＝　1　 ；1+3+5+7+9+11＝　36　 。
【答案】见试题解答内容
【分析】等比数列一直加下去，和为1；
利用等差数列求和公式简算即可。
【解答】解：+++++……
＝1﹣+﹣+﹣++﹣++……
＝1
1+3+5+7+9+11
＝（1+11）×6÷2
＝12×3
＝36
故答案为：1；36。
【点评】本题考查了分数和整数的简便运算。
23．（2022秋 霸州市期末）3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3＝　83　 。
【答案】83。
【分析】利用加法交换律和结合律即可简便运算。
【解答】解：3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3
＝（3+7）+（5+5）+（7+3）+（9+11）+（11+9）+13
＝10+10+10+20+20+13
＝83
故答案为：83。
【点评】本题考查了加减法的巧算方法。
24．（2022秋 赫山区期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝ 　11　 2＝ 　121　 。
【答案】11，121。
【分析】加数都是连续的奇数，其和＝加数的个数×加数的个数，即奇数列的和等于奇数个数的平方，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝112＝121
故答案为：11，121。
【点评】考查了“式”的规律，本题的关键是认真观察找出规律再进行解答。
25．（2022秋 汉寿县期末）
9+7+5+3+1＝ 　5　 2 1+3+5+7+5+3+1＝ 　25　
【答案】5；25。
【分析】（1）算式9+7+5+3+1是5个连续奇数求和，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，据此解答。
（2）把算式1+3+5+7+5+3+1看作两部分，1+3+5+7和5+3+1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1+3+5+7＝42，5+3+1＝32，据此解答。
【解答】解：（1）9+7+5+3+1＝52
（2）1+3+5+7+5+3+1
＝（1+3+5+7）+（5+3+1）
＝42+32
＝16+9
＝25
故答案为：5；25。
【点评】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
26．（2022秋 进贤县期末）101+102+103+104+105+106+107＝　104　 ×　7　 ＝　728　 。
【答案】104，7，728。
【分析】通过观察，这个算式都是等差数列，并且都是奇数个数字，它们的和＝中间数×个数，据此解答。
【解答】解：101+102+103+104+105+106+107＝104×7＝728
故答案为：104，7，728。
【点评】此题关键在于明白：等差数列（奇数个数字）的和＝中间数×个数。
27．（2023秋 淅川县月考）983+984+985+986+987＝　985　 ×　5　 ＝　4925　 。
【答案】985，5，4925。
【分析】除了中间985外，大小配结合后凑出4个985，合计5个985，据此解答。
【解答】解：983+984+985+986+987
＝985×5
＝4925
故答案为：985，5，4925。
【点评】本题考查了整数加法的简便运算方法。
28．（2023秋 广州月考）（1）＝　　 。
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝　85　 。
【答案】（1）；
（2）85。
【分析】（1）原算式化成（64﹣32﹣16﹣8﹣4﹣2﹣1），再进行计算即可；
（2）可用高斯定理计算。
【解答】解：（1）
＝×（64﹣32﹣16﹣8﹣4﹣2﹣1）
＝
＝
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2×2+13
＝72+13
＝85
故答案为：；85。
【点评】仔细观察，运用运算定律及代换的方法是解决本题的关键。
29．（2022秋 平山县期末）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝　61　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题可看作是两个公差为2的等差数列构成，运用等差数列公式解答即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
＝（1+11）×6÷2+（1+9）×5÷2
＝36+25
＝61
故答案为：61．
【点评】此题主要运用了等差数列公式，进行解答．公式：（首项+末项）×项数÷2．
30．（2023秋 礼县期末）1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1＝　100　 。
【答案】100。
【分析】仔细观察题中所给的数据，把题干分成两部分，运用高斯求和公式求出它们的和，再相加即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+11+9+7+5+3+1
＝（1+15）×8÷2+（1+11）×6÷2
＝16×8÷2+12×6÷2
＝64+36
＝100
故答案为：100。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，解题的关键是运用高斯求和公式“和＝（首项+末项）×项数÷2”进行简便计算。
31．（2023秋 微山县期末）1+3+5+7+9+11+13＝　7　 2。
【答案】7。
【分析】本题可用从特殊到一般的数学研究方法，找出规律：由1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，……可以发现，从1开始，几个连续奇数相加，和等于加数的个数的平方。据此规律，可知1+3+5+7+9+11+13共有7个奇数相加，因此等于72，据此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝22+5+7+9+11+13
＝32+7+9+11+13
＝42+9+11+13
＝52+11+13
＝62+13
＝72
故答案为：7。
【点评】本题解决的关键是从特殊到一般，找到规律，再利用规律解决问题。
32．（2022秋 新宾县期末）5+7+9+11+13+15+……+25＝　165　 。
【答案】165
【分析】算式中只有奇数，而且是几个连续的奇数，符合等差数列的特点，只要知道奇数的个数，即可快速得解。
5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25共11个数，用中间数15乘11即可。
【解答】解：5+7+9+11+13+15+……+25
＝（5+7+9+11+13）+15+（17+19+21+23+25）
＝15×11
＝165
故答案为：165。
【点评】本题考查了加法中的巧算方法。遇到比较复杂的此类题型，可以按照等差数列求和的计算方法“（首项+尾项）×项数÷2”计算。
33．（2023春 尧都区期末）103+101+100+97+99＝　100　 ×　5　 ＝　500　 。
【答案】100，5，500。
【分析】运用加法交换律和结合律简便计算。
【解答】解：103+101+100+97+99＝100×5+3+1﹣3﹣1＝100×5＝500
故答案为：100，5，500。
【点评】熟悉运算定律是解决本题的关键。
34．（2023春 南海区期末）60﹣59+58﹣57+……+4﹣3+2﹣1＝　30　 。
【答案】30。
【分析】2个数为一组，每组计算结果为1，一共30组。
【解答】解：60﹣59+58﹣57+……+4﹣3+2﹣1
＝（60﹣59）+（58﹣57）+......+（4﹣3）+（2﹣1）
＝1+1+......+1+1
＝30
故答案为：30。
【点评】本题考查加减法中的巧算，确定两个数为一组，一共多少组是关键。
35．（2022秋 宁安市期末）1+3+5+7+9+5+3+1＝　5　 2+　3　 2＝　34　
【答案】5；3；34。
【分析】因为从1开始的连续奇数的和，等于最后一个奇数加上1的一半的平方，由此利用此规律解答。
【解答】解：因为：1+3+5+7+9＝52；5+3+1＝32；所以1+3+5+7+9+5+3+1＝52+32＝34。
故答案为：5；3；34。＝34
【点评】解答此题，应认真观察，运用运算技巧，灵活解答。
36．（2022秋 盘龙区期末）在得数小的算式后面打“√”，得数大的后面打×，简要说明理由。
1+3+5+7+9+11+13 　×　 。
0×3×5×7×9×11 　√　 。
理由是 　0＜49　 。
【答案】×；√；0＜49。
【分析】分别算出两个算式的值，再比较大小即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝14×3+7
＝42+7
＝49
0×3×5×7×9×11＝0
所以1+3+5+7+9+11+13（×）。
0×3×5×7×9×11（√）。
理由是0＜49。
故答案为：×；√；0＜49。
【点评】分别算出两个算式的值，是解答此题的关键。
二．选择题（共15小题）
37．（2023秋 兴城市期末）与1+3+5+7+9+11+5+3+1结果相同的算式是（　　）
A．6+3 B．62﹣32 C．32+62 D．92
【答案】C
【分析】1+3＝4＝22、1+3+5＝9＝32、1+3+5+7＝16＝42……，依次类推，可以总结出规律：从1开始，几个连续奇数的和就是几的平方，据此将1+3+5+7+9+11+5+3+1拆成1+3+5+7+9+11和5+3+1，按照总结出的规律，写成两个数的平方相加的形式即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（5+3+1）
＝62+32
＝32+62
故选：C。
【点评】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
38．（2023秋 攸县期末）36+37+38+39+40＝□×□，方框里应填（　　）
A．36；5 B．40；3 C．38；5
【答案】C
【分析】根据加法和乘法的关系，只有在加数相同时可以写成乘法算式，可以把所有的加数看成38，有5个38相加，能写成乘法算式38×5．
【解答】解：36+37+38+39+40＝38+38+38+38+38＝38×5
选项A、B与题意不符．
故选：C．
【点评】本题考查整数的乘法及应用，解决本题的关键是明确加法与乘法的关系．
39．（2023秋 红塔区期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．5+3 B．42 C．52+32 D．52﹣32
【答案】C
【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+5+（5+1）+3
＝（2×5+2×5+1×5）+（2×3+1×3）
＝5×5+3×3
＝52+32
故选：C。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
40．（2023秋 修水县期末）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．42 B．72﹣42 C．72 D．72+42
【答案】D
【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1
＝（1+13）×7÷2+（7+1）×4÷2
＝49+16
＝72+42
答：与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是72+42。
故选：D。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
41．（2023秋 固原期末）与式子1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果相同的是（　　）
A．92 B．102 C．112
【答案】B
【分析】运用加法交换律和结合律解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
＝（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11）
＝20+20+20+20+20
＝100
＝102
所以与式子1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果相同的是102。
故选：B。
【点评】掌握加法的巧算方法是解题关键。
42．（2023秋 东胜区期末）做计算时，有多种方法，下列计算正确的有（　　）个。
①581+582+583+584+585，可以用“583×5”进行巧算。
②120÷15＝（120×2）÷（15×2）＝240÷30＝8。
③解决“购买单价512元的衣服31套，15000元够不够？”，可以采用估算。
④400×60，可以选择口算。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①等差数列求和可以把中间的数看作这几个数的平均数；
②利用了商不变的性质；
③结果不要求是准确数时可以估算；
④可以把0前边的数相乘，再在积的末尾加三个0。
【解答】解：①等差数列求和可以把中间的数看作这几个数的平均数；所以581+582+583+584+585，可以用“583×5”进行巧算，该说法是正确的；
②120÷15＝（120×2）÷（15×2）＝240÷30＝8，因为利用了商不变的性质，所以该说法是正确的；
③解决“购买单价512元的衣服31套，15000元够不够？”，因为结果不要求是准确数，所以可以采用估算；
④400×60，因为可以先算4×6＝24，在24的后面加上三个0，所以可以选择口算。
综上所述，四个都是正确的。
故选：D。
【点评】本题考查的是加法巧算、运算的性质及估算，解答关键是要掌握等差数列求和的方法、商不变规律及估算的方法。
43．（2021 玉溪）求4+8+12+16的和，下面算式错误的是（　　）
A．（4+16）÷2×4 B．16×4
C．（8+12）×2 D．20×2
【答案】B
【分析】观察4、8、12、16，可以看出这一组数是相差为4的连续的自然数，可知它的特点就第一个数加第四个数的和等于第二个数加第三个数的和，根据这个特点进行简便运算。
【解答】解：A.（4+16）÷2可以算出四个数的平均数，再乘4可以算出4、8、12、16的和；所以选项正确；
B.16×4是4个16相加的和，不符合题干的算式，所以错误；
C.8+12＝4+16，所以（8+12）×2就是4+8+12+16的和，所以正确；
D.因为8+12＝4+16＝20，所以20×2就是4+8+12+16的和，所以正确。
故选：B。
【点评】此题需要学生找到算式的规律，然后进行简便运算。
44．（2022秋 嘉鱼县期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣32
【答案】C
【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+5+（5+1）+3
＝（2×5+2×5+1×5）+（2×3+1×3）
＝5×5+3×3
＝52+32
故选：C。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
45．（2022秋 汇川区期末）与1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（　　）
A．7+5 B．6 C．72+52 D．72﹣52
【答案】C
【分析】算式可以看作两部分“1+3+5+7+9+11+13”和“9+7+5+3+1”，都是连续奇数的和，它们的和分别等于第一个数加最后一个数，再乘数的个数除以2，据此计算即可．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
＝（1+13）×7÷2+（9+1）×5÷2
＝14×7÷2+10×5÷2
＝7×7+5×5
＝72+52
＝49+25
＝74
故选：C．
【点评】本题主要考查了加法中的巧算，需要学生熟练掌握连续奇数的求和方法．
46．（2023 克拉玛依开学）与1+3+5+7+9+11+13+15表示相同结果的算式是（　　）
A．5+3 B．42 C．82 D．52﹣32
【答案】C
【分析】用高斯求和公式计算出1+3+5+7+9+11+13+15后即可作答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15
＝（1+15）×8÷2
＝16×4
＝64
＝82
故选：C。
【点评】本题考查了高斯求和公式的应用。
47．（2023秋 修水县月考）求2+6+10+14+18+22的和，下面算式错误的是（　　）
A．14×6 B．（2+22）×6÷2
C．24×3 D．（22+2）×3
【答案】A
【分析】观察算式，6个加数每相邻的两个数相差都是4，根据等差数列的计算方法：（首项+尾项）×项数÷2，进行判断即可得解。
【解答】解：因为2+6+10+14+18+22＝（2+22）×6÷2
所以B选项正确；
因为（2+22）×6÷2＝24×3
所以C选项正确；
因为（2+22）×6÷2＝（22+2）×3
所以D选项正确；由此可知，选项A错误。
故选：A。
【点评】本题考查了加法中的巧算方法的掌握和运用情况。牢记等差数列的计算方法：和＝（首项+尾项）×项数÷2，加强此类型题的训练可以提高运算速度和准确率。
48．（2022秋 宁南县期末）下列与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1结果相等的算式是（　　）
A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42
【答案】A
【分析】1+3+5+7+9+11+7+5+3+1根据加法结合律分段计算，（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16，36＝62，16＝42，这样这个算式就等于62+42。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）
＝36+16
＝62+42
故选：A。
【点评】一眼即可看出这个算式的和不可能等于52，更不可能是62﹣42，根据排除法，有可能是62+42，看能不能把这个加法算式分段计算，一段是62＝36，一段是42＝16。
49．（2022秋 襄都区期末）和1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1的结果相同的一项是（　　）
A．92 B．（9+8）2 C．92﹣82 D．92+82
【答案】D
【分析】因为1+15＝3+13＝5+11＝7+9＝16，所以算式中有8个16，然后加上17就可以算出这道算式的结果。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+15）+（3+13）+（5+11）+（7+9）+17+（1+15）+（3+13）+（5+11）+（7+9）
＝16+16+16+16+17+16+16+16+16
＝16×8+17
＝128+17
＝145
＝81+64
＝92+82
故选：D。
【点评】此题需要学生找出算式的规律，然后进行巧算。
50．（2022秋 临洮县期末）119+120+121+122+123+124+125＝122×（　　）
A．7 B．4 C．3
【答案】A
【分析】根据题意，算式119+120+121+122+123+124+125中，加数依次加1，可以应用高斯求和的公式解答。
【解答】解：119+120+121+122+123+124+125
＝（119+125）×7÷2
＝122×7
＝854
故选：A。
【点评】本题考查了“式”的规律，本题的关键是认真观察找出规律再进行解答。
51．（2022秋 济南期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示结果相同的算式是（　　）
A．（5+3）2 B．42 C．52 D．52+32
【答案】D
【分析】运用加法交换律a+b+c＝a+c+b和结合律（a+b）+c＝（a+c）+b计算出结果，然后与三个选项进行比较。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+（5+5）+3+1
＝10+10+10+4
＝34
52+32
＝25+9
＝34
根据计算过程可知，D选项正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，也可总结算式的规律，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方来求解。
三．计算题（共7小题）
52．（2024 双牌县）简便计算。
1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1
【答案】10000。
【分析】通过观察分析可知，这组算式是先从1加到99，然后再加上100，接着再从99加到1，因此可以把数字两两组合，即：（1+99）+（2+98）+……，然后再加上100。前面每个算式相加都等于100，一共有99个100，最后还有1个100，所以一共是100个100相加。据此解答即可。
【解答】解：根据加法结合律，我们可以两两结合计算：
1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1
＝（1+99）+（2+98）+……（99+1）+100
＝100+100+……+100
＝100×100
＝10000
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
53．（2023 余干县）7+97+997+9997+99997
【答案】111095。
【分析】凑整法即可简便运算。
【解答】解：7+97+997+9997+99997
＝10+100+1000+10000+100000﹣3×5
＝111110﹣15
＝111095
【点评】本题考查了整数的巧算方法。
54．（2023秋 湖里区期末）巧算：9999+999+99+9
【答案】见试题解答内容
【分析】计算9999+999+99+9时，将9999看成10000﹣1，999看成1000﹣1，99看成100﹣1，9看成10﹣1，再根据加法交换律和减法的性质，先计算10000+1000+100+10和1+1+1+1，再将两个和相减。
【解答】解：9999+999+99+9
＝（10000﹣1）+（1000﹣1）+（100﹣1）+（10﹣1）
＝10000+1000+100+10﹣1﹣1﹣1﹣1
＝10000+1000+100+10﹣（1+1+1+1）
＝11110﹣4
＝11106
【点评】本题考查了整数运算的简便方法。
55．（2024 沙坪坝区校级模拟）（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12
（2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5
【答案】（1）100；（2）7850。
【分析】（1）分组，每2个一组凑成10，共计10组，据此即可简算；
（2）根据积的变化规律凑出53.5后逆用乘法分配律先计算前面两个乘法后，再逆用乘法分配律即可简算。
【解答】解：（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12
＝（202﹣192）+（182﹣172）+（162﹣152）+……+（22﹣12）
＝10+10+10+……+10
＝10×10
＝100
（2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5
＝53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
＝53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5
＝53.5×78.5+78.5×46.5
＝（53.5+46.5）×78.5
＝100×78.5
＝7850
【点评】本题考查了加减法的简便运算方法以及小数混合运算的简便方法。
56．（2024秋 信都区月考）计算。
491+494+497+500+503+506+509
435+433﹣768+900
【答案】3500；1000。
【分析】把每项加数写成基准数500加减一个数的形式后即可简算；
从左往右依次计算即可。
【解答】解：491+494+497+500+503+506+509
＝500﹣9+500﹣6+500﹣3+500+500+3+500+6+500+9
＝500×7
＝3500
435+433﹣768+900
＝868﹣768+900
＝100+900
＝1000
【点评】本题考查了整数加减法的简便方法。
57．（2024秋 南京月考）用简便方法计算下列各题。
597+598+599+602+603+604
10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
【答案】3603；50.02。
【分析】每一项加数都写成600加减一个整数的形式即可简算；
每一项加数都写成10加减一个小数的形式即可简算。
【解答】解：597+598+599+602+603+604
＝600﹣3+600﹣2+600﹣1+600+2+600+3+600+4
＝600×6+3
＝3603
10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
＝10+0.01+10﹣0.02+10﹣0.03+10+0.02+10+0.04
＝10×5+0.02
＝50.02
【点评】本题考查了利用基准数法计算整数和小数加法的简便方法。
58．（2024秋 方城县月考）小文和小博同时计算下面的算式，他们算得又对又快，你也试试吧。
594+596+598+600+602+604+606
1566﹣1466+900+666+111
【答案】4200；1777。
【分析】用基准数600加减某一个数即可简算；
先计算减法，然后利用加法结合律，最后两项结合计算即可简算。
【解答】解：594+596+598+600+602+604+606
＝600﹣6+600﹣4+600﹣2+600+600+2+600+4+600+6
＝600×7
＝4200
1566﹣1466+900+666+111
＝100+900+（666+111）
＝1000+777
＝1777
【点评】本题考查了整数加减法的简便运算方法。
四．判断题（共2小题）
59．（2022 袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。　√　 （判断对错）
【答案】√
【分析】1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1把这个算式中的前7个数结合，后5个数结合，变形为：＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1），（1+3+5+7+9+11+13）算式中1与13的和是14，3与11的和是14，5与9的和是14，所以（1+3+5+7+9+11+13）＝（14×3+7），同样的方法可以简算（9+7+5+3+1），则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝49+25＝72+52，依此解答。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1）
＝（14×3+7）+（10×2+5）
＝（42+7）+（20+5）
＝49+25
＝72+52
则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52
原算式正确。
故答案为：√。
【点评】此题考察了加法的巧算，把那几个数结合再运用加法交换律是关键。
60．（2023秋 安乡县期末）在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是64。…………………　√　 （判断对错）
【答案】√
【分析】1+3+5+7+9+…是等差数列的求和，共有8个数，运用高斯求和定理即可求得。
【解答】解：1+3+5+7+9+…+15
＝（1+15）×8÷2
＝16×8÷2
＝64
故答案为：√。
【点评】仔细观察，找到数字的特点运用合适的定律或定理来解答。
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